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1.「2026天津红桥月考」解方程$1+x=2x-5$移项后正确的是（
A.$-2x -x=1+5$
B.$x -2x=1+5$
C.$2x +x=1+5$
D.$x -2x=-5 -1$
D
）A.$-2x -x=1+5$
B.$x -2x=1+5$
C.$2x +x=1+5$
D.$x -2x=-5 -1$
答案
移项,得x-2x=-5-1,故选D.
解析
【分析】
解这道题首先要回忆移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，需要改变该项的符号。解题时我们可以将含x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，移项时注意每一项移动后都要变号，最后将得到的式子和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
原方程为$1+x=2x-5$，根据移项法则操作：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，即$-2x$；
2. 将等号左侧的常数项$1$移到右侧，符号变为负，即$-1$；
因此移项后得到$x-2x=-5-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，重点考查移项的操作规则，做题时容易出现移项未变号的错误，牢记移项必变号是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，需要改变该项的符号。解题时我们可以将含x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，移项时注意每一项移动后都要变号，最后将得到的式子和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
原方程为$1+x=2x-5$，根据移项法则操作：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，即$-2x$；
2. 将等号左侧的常数项$1$移到右侧，符号变为负，即$-1$；
因此移项后得到$x-2x=-5-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，重点考查移项的操作规则，做题时容易出现移项未变号的错误，牢记移项必变号是解题的关键。
【难度系数】
0.9
人教版
2.「2026重庆铜梁期末」已知n是有理数，关于x的方程2x−3n=7的解是x=5，则3n−2的值为（
A.−1
B.0
C.1
D.2
2.「2026重庆铜梁期末」已知n是有理数，关于x的方程2x−3n=7的解是x=5，则3n−2的值为（
C
）A.−1
B.0
C.1
D.2
答案
把x=5代入方程2x−3n=7,得2×5−3n=7,即10−3n=7,移项,得−3n=7−10,合并同类项,得−3n=−3,解得n=1,所以3n−2=3×1−2=1.故选C.
解析
【分析】
解题时首先回忆一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=5是方程的解，因此第一步将x=5代入原方程，就能得到只含有n的一元一次方程，解出n的值后，再代入代数式3n-2计算即可得到最终结果。
【解析】
把x=5代入方程$2x−3n=7$，得：
$2×5−3n=7$，即$10−3n=7$
移项，得：$-3n=7-10$
合并同类项，得：$-3n=-3$
解得：$n=1$
将$n=1$代入$3n-2$，得：$3×1-2=1$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是基础题，核心考查方程解的应用，解题关键是掌握方程解的定义，先代入解求出未知参数的值，再代入代数式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=5是方程的解，因此第一步将x=5代入原方程，就能得到只含有n的一元一次方程，解出n的值后，再代入代数式3n-2计算即可得到最终结果。
【解析】
把x=5代入方程$2x−3n=7$，得：
$2×5−3n=7$，即$10−3n=7$
移项，得：$-3n=7-10$
合并同类项，得：$-3n=-3$
解得：$n=1$
将$n=1$代入$3n-2$，得：$3×1-2=1$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是基础题，核心考查方程解的应用，解题关键是掌握方程解的定义，先代入解求出未知参数的值，再代入代数式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.「2026上海崇明期末」当$x=$
2
时，代数式$5x+7$与代数式$2x-21$的值互为相反数.答案
答案 2
解析 依题意可得5x+7+2x−21=0,移项,得5x+2x=21−7,合并同类项,得7x=14,系数化为1,得x=2.
解析 依题意可得5x+7+2x−21=0,移项,得5x+2x=21−7,合并同类项,得7x=14,系数化为1,得x=2.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数之和为0。我们可以利用这个性质建立关于x的一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤逐步计算即可：第一步根据相反数性质列等式，第二步移项注意变号，第三步合并同类项，第四步系数化为1得到x的值。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$5x + 7 + 2x - 21 = 0$
移项，得：$5x + 2x = 21 - 7$
合并同类项，得：$7x = 14$
系数化为1，得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
相反数的性质、移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程解法的掌握，解题关键是根据相反数性质正确列出方程，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数之和为0。我们可以利用这个性质建立关于x的一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤逐步计算即可：第一步根据相反数性质列等式，第二步移项注意变号，第三步合并同类项，第四步系数化为1得到x的值。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$5x + 7 + 2x - 21 = 0$
移项，得：$5x + 2x = 21 - 7$
合并同类项，得：$7x = 14$
系数化为1，得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
相反数的性质、移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程解法的掌握，解题关键是根据相反数性质正确列出方程，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
4.解方程:
(1)$2x+5=3x-3$.
(2)$3x+7=32-2x$.
(3)$\frac{11}{9}z+\frac{2}{7}=\frac{2}{9}z-\frac{5}{7}$.
(4)$6a+7=12a-5-3a$.
(5)$\frac{4}{3}-8x=3-\frac{11}{2}x$.
(6)$2.5x+\frac{1}{3}=2-\frac{x}{3}$.
(1)$2x+5=3x-3$.
(2)$3x+7=32-2x$.
(3)$\frac{11}{9}z+\frac{2}{7}=\frac{2}{9}z-\frac{5}{7}$.
(4)$6a+7=12a-5-3a$.
(5)$\frac{4}{3}-8x=3-\frac{11}{2}x$.
(6)$2.5x+\frac{1}{3}=2-\frac{x}{3}$.
答案
(1)移项,得2x−3x=−3−5,
合并同类项,得−x=−8,
系数化为1,得x=8.
(2)移项,得3x+2x=32−7,
合并同类项,得5x=25,
系数化为1,得x=5.
(3)移项,得$\frac{11}{9}z-\frac{2}{9}z=-\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$,
合并同类项,得z=−1.
(4)移项,得6a−12a+3a=−5−7,
合并同类项,得−3a=−12,
系数化为1,得a=4.
(5)移项,得$-8x+\frac{11}{2}x=3-\frac{4}{3}$,
合并同类项,得$-\frac{5}{2}x=\frac{5}{3}$,
系数化为1,得$x=-\frac{2}{3}$.
(6)移项,得$2.5x+\frac{x}{3}=2-\frac{1}{3}$,
合并同类项,得$\frac{17}{6}x=\frac{5}{3}$,
系数化为1,得$x=\frac{10}{17}$.
合并同类项,得−x=−8,
系数化为1,得x=8.
(2)移项,得3x+2x=32−7,
合并同类项,得5x=25,
系数化为1,得x=5.
(3)移项,得$\frac{11}{9}z-\frac{2}{9}z=-\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$,
合并同类项,得z=−1.
(4)移项,得6a−12a+3a=−5−7,
合并同类项,得−3a=−12,
系数化为1,得a=4.
(5)移项,得$-8x+\frac{11}{2}x=3-\frac{4}{3}$,
合并同类项,得$-\frac{5}{2}x=\frac{5}{3}$,
系数化为1,得$x=-\frac{2}{3}$.
(6)移项,得$2.5x+\frac{x}{3}=2-\frac{1}{3}$,
合并同类项,得$\frac{17}{6}x=\frac{5}{3}$,
系数化为1,得$x=\frac{10}{17}$.
解析
【分析】
这6道题均为可使用移项法求解的一元一次方程，解题思路遵循统一的标准步骤：第一步移项，根据等式的性质1，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项时必须改变符号；第二步合并同类项，根据合并同类项法则，分别合并方程左右两侧的同类项，将方程转化为$ax=b$（$a≠0$）的最简形式；第三步系数化为1，根据等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。每道题严格按照上述步骤操作即可求出结果。
【解析】
(1)移项，得$2x−3x=−3−5$，
合并同类项，得$−x=−8$，
系数化为1，得$x=8$。
(2)移项，得$3x+2x=32−7$，
合并同类项，得$5x=25$，
系数化为1，得$x=5$。
(3)移项，得$\frac{11}{9}z-\frac{2}{9}z=-\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$，
合并同类项，得$z=−1$。
(4)移项，得$6a−12a+3a=−5−7$，
合并同类项，得$−3a=−12$，
系数化为1，得$a=4$。
(5)移项，得$-8x+\frac{11}{2}x=3-\frac{4}{3}$，
合并同类项，得$-\frac{5}{2}x=\frac{5}{3}$，
系数化为1，得$x=-\frac{2}{3}$。
(6)移项，得$2.5x+\frac{x}{3}=2-\frac{1}{3}$，
合并同类项，得$\frac{17}{6}x=\frac{5}{3}$，
系数化为1，得$x=\frac{10}{17}$。
【答案】
(1)$x=8$；(2)$x=5$；(3)$z=-1$；(4)$a=4$；(5)$x=-\frac{2}{3}$；(6)$x=\frac{10}{17}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
这组题目是移项解一元一次方程的基础训练，核心考察移项要变号的规则，以及合并同类项、分数和小数运算的能力，熟练掌握该类题型的解题步骤，能为后续求解更复杂的方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.85
这6道题均为可使用移项法求解的一元一次方程，解题思路遵循统一的标准步骤：第一步移项，根据等式的性质1，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项时必须改变符号；第二步合并同类项，根据合并同类项法则，分别合并方程左右两侧的同类项，将方程转化为$ax=b$（$a≠0$）的最简形式；第三步系数化为1，根据等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。每道题严格按照上述步骤操作即可求出结果。
【解析】
(1)移项，得$2x−3x=−3−5$，
合并同类项，得$−x=−8$，
系数化为1，得$x=8$。
(2)移项，得$3x+2x=32−7$，
合并同类项，得$5x=25$，
系数化为1，得$x=5$。
(3)移项，得$\frac{11}{9}z-\frac{2}{9}z=-\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$，
合并同类项，得$z=−1$。
(4)移项，得$6a−12a+3a=−5−7$，
合并同类项，得$−3a=−12$，
系数化为1，得$a=4$。
(5)移项，得$-8x+\frac{11}{2}x=3-\frac{4}{3}$，
合并同类项，得$-\frac{5}{2}x=\frac{5}{3}$，
系数化为1，得$x=-\frac{2}{3}$。
(6)移项，得$2.5x+\frac{x}{3}=2-\frac{1}{3}$，
合并同类项，得$\frac{17}{6}x=\frac{5}{3}$，
系数化为1，得$x=\frac{10}{17}$。
【答案】
(1)$x=8$；(2)$x=5$；(3)$z=-1$；(4)$a=4$；(5)$x=-\frac{2}{3}$；(6)$x=\frac{10}{17}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
这组题目是移项解一元一次方程的基础训练，核心考察移项要变号的规则，以及合并同类项、分数和小数运算的能力，熟练掌握该类题型的解题步骤，能为后续求解更复杂的方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.85
5.「2025陕西中考」科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为
60
.答案
答案 60
解析 设参加“深海探秘”的人数为x,则参加“太空遨游”的人数为2x+20,
根据题意得x+2x+20=200,解得x=60,
所以参加“深海探秘”的人数为60.
解析 设参加“深海探秘”的人数为x,则参加“太空遨游”的人数为2x+20,
根据题意得x+2x+20=200,解得x=60,
所以参加“深海探秘”的人数为60.
解析
【分析】
这是一道典型的一元一次方程实际应用题，解题时先梳理已知条件：共有200名学生仅参加两项活动，参加“太空遨游”的人数比“深海探秘”的2倍多20人。我们先设所求的“深海探秘”人数为未知数x，再根据两项活动的人数关系表示出“太空遨游”的人数，最后根据“两项活动人数之和=总人数200”的等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设参加“深海探秘”的人数为x，则参加“太空遨游”的人数为$(2x+20)$人。
根据总人数为200人，列方程得：
$x+(2x+20)=200$
合并同类项，得：$3x+20=200$
移项，得：$3x=200-20$
计算得：$3x=180$
系数化为1，得：$x=60$
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程应用；移项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出两个活动的参与人数，再按照解一元一次方程的步骤求解即可，主要考察学生利用方程解决实际和差倍分问题的能力。
【难度系数】
0.85
这是一道典型的一元一次方程实际应用题，解题时先梳理已知条件：共有200名学生仅参加两项活动，参加“太空遨游”的人数比“深海探秘”的2倍多20人。我们先设所求的“深海探秘”人数为未知数x，再根据两项活动的人数关系表示出“太空遨游”的人数，最后根据“两项活动人数之和=总人数200”的等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设参加“深海探秘”的人数为x，则参加“太空遨游”的人数为$(2x+20)$人。
根据总人数为200人，列方程得：
$x+(2x+20)=200$
合并同类项，得：$3x+20=200$
移项，得：$3x=200-20$
计算得：$3x=180$
系数化为1，得：$x=60$
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程应用；移项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，正确用含未知数的式子表示出两个活动的参与人数，再按照解一元一次方程的步骤求解即可，主要考察学生利用方程解决实际和差倍分问题的能力。
【难度系数】
0.85
6. 一个长方形的周长是26 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是
7 cm
。答案
答案 7 cm
解析 设长方形的长为x cm,则长方形的宽为26÷2−x=(13−x)cm,由题意得x−1=13−x+2,解得x=8,所以x−1=8−1=7,故此正方形的边长是7 cm.
解析 设长方形的长为x cm,则长方形的宽为26÷2−x=(13−x)cm,由题意得x−1=13−x+2,解得x=8,所以x−1=8−1=7,故此正方形的边长是7 cm.
解析
【分析】
解题时先回忆长方形周长公式和正方形边长相等的性质，我们可以先设长方形的长为未知数，利用周长公式表示出长方形的宽，再根据“长减少1cm、宽增加2cm后得到正方形，即变化后的长和宽相等”这一等量关系列出一元一次方程，求解得到长方形的长后，再计算正方形的边长即可。
【解析】
设长方形的长为$ x $ cm，根据长方形周长公式“周长$ =2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}) $”，可得长方形的宽为$ 26÷2 -x=(13-x) $ cm。
由正方形边长相等的性质可列方程：
$ x-1=13-x+2 $
移项得：$ x+x=13+2+1 $
合并同类项得：$ 2x=16 $
系数化为1得：$ x=8 $
因此正方形的边长为$ x-1=8-1=7 $ cm。
【答案】
7 cm
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形周长计算
3. 正方形的性质
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础应用题，解题核心是找到“变化后边长相等”的等量关系，熟练掌握长方形周长公式和正方形的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆长方形周长公式和正方形边长相等的性质，我们可以先设长方形的长为未知数，利用周长公式表示出长方形的宽，再根据“长减少1cm、宽增加2cm后得到正方形，即变化后的长和宽相等”这一等量关系列出一元一次方程，求解得到长方形的长后，再计算正方形的边长即可。
【解析】
设长方形的长为$ x $ cm，根据长方形周长公式“周长$ =2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}) $”，可得长方形的宽为$ 26÷2 -x=(13-x) $ cm。
由正方形边长相等的性质可列方程：
$ x-1=13-x+2 $
移项得：$ x+x=13+2+1 $
合并同类项得：$ 2x=16 $
系数化为1得：$ x=8 $
因此正方形的边长为$ x-1=8-1=7 $ cm。
【答案】
7 cm
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形周长计算
3. 正方形的性质
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础应用题，解题核心是找到“变化后边长相等”的等量关系，熟练掌握长方形周长公式和正方形的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
7. 情境 数学文化 发展史 「2026安徽阜阳期末」我国古代数学名著《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱，问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？请解答此题。
答案
解析 设买鸡的人数为x,
由题意得6x+16=9x−11,解得x=9,
则9x−11=9×9−11=70.
答:买鸡的人数为9,鸡的价钱为70文.
由题意得6x+16=9x−11,解得x=9,
则9x−11=9×9−11=70.
答:买鸡的人数为9,鸡的价钱为70文.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系。本题中买鸡的人数、鸡的总价钱都是固定不变的，我们可以先设人数为未知数，用两种不同的出钱方式分别表示鸡的总价钱，令两个表达式相等即可列出方程求解。具体思考路径：第一步设买鸡的人数为x；第二步根据“鸡价不变”找等量关系：每人出6文的总钱数+不足的16文=每人出9文的总钱数-多余的11文；第三步解方程得到人数后，代入任意一个鸡价的表达式即可算出鸡的价钱。
【解析】
解：设买鸡的人数为$ x $。
根据鸡的总价钱不变，列方程得：
$ 6x + 16 = 9x - 11 $
移项得：$ 16 + 11 = 9x - 6x $
合并同类项得：$ 27 = 3x $
系数化为1得：$ x = 9 $
将$ x=9 $代入$ 9x - 11 $，可得鸡的价钱为：$ 9×9 - 11 = 70 $（文）
答：买鸡的人数为9，鸡的价钱为70文。
【答案】
买鸡的人数为9，鸡的价钱为70文。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题以我国古代数学名著中的经典问题为背景，考查用一元一次方程解决盈亏类实际问题的能力，解题关键是找准不变量建立等量关系，计算时要注意移项需要变号的规则。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系。本题中买鸡的人数、鸡的总价钱都是固定不变的，我们可以先设人数为未知数，用两种不同的出钱方式分别表示鸡的总价钱，令两个表达式相等即可列出方程求解。具体思考路径：第一步设买鸡的人数为x；第二步根据“鸡价不变”找等量关系：每人出6文的总钱数+不足的16文=每人出9文的总钱数-多余的11文；第三步解方程得到人数后，代入任意一个鸡价的表达式即可算出鸡的价钱。
【解析】
解：设买鸡的人数为$ x $。
根据鸡的总价钱不变，列方程得：
$ 6x + 16 = 9x - 11 $
移项得：$ 16 + 11 = 9x - 6x $
合并同类项得：$ 27 = 3x $
系数化为1得：$ x = 9 $
将$ x=9 $代入$ 9x - 11 $，可得鸡的价钱为：$ 9×9 - 11 = 70 $（文）
答：买鸡的人数为9，鸡的价钱为70文。
【答案】
买鸡的人数为9，鸡的价钱为70文。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题以我国古代数学名著中的经典问题为背景，考查用一元一次方程解决盈亏类实际问题的能力，解题关键是找准不变量建立等量关系，计算时要注意移项需要变号的规则。
【难度系数】
0.8
8.「2026福建厦门思明期中，★☆」小明同学在解方程5x−1=mx+3时，把数字m看错了，解得x=1，则该同学把m看成了（
A.7
B.−7
C.1
D.−1
C
）A.7
B.−7
C.1
D.−1
答案
把x=1代入5x−1=mx+3,得5−1=m+3,
解得m=1,故该同学把m看成了1,故选C.
解得m=1,故该同学把m看成了1,故选C.
解析
【分析】
解题的核心是明确：虽然小明看错了m的值，但他解得的x=1是他所解的（含错误m值）方程的正确解，因此只需将x=1代入原方程，即可求出小明看错的m值。解题步骤分为两步：第一步代入x=1到原方程得到关于m的一元一次方程，第二步解这个方程得到m的取值即可。
【解析】
已知小明看错m后解得方程的解为x=1，将x=1代入方程5x−1=mx+3，可得：
$5×1 - 1 = m×1 + 3$
计算左边得4，即：
$4 = m + 3$
移项解得：$m = 4 - 3 = 1$
因此该同学把m看成了1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的应用，核心逻辑是：无论参数是否看错，求解得到的方程解都满足当前代入参数后的方程，直接代入计算即可，解题思路直接，运算量小。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确：虽然小明看错了m的值，但他解得的x=1是他所解的（含错误m值）方程的正确解，因此只需将x=1代入原方程，即可求出小明看错的m值。解题步骤分为两步：第一步代入x=1到原方程得到关于m的一元一次方程，第二步解这个方程得到m的取值即可。
【解析】
已知小明看错m后解得方程的解为x=1，将x=1代入方程5x−1=mx+3，可得：
$5×1 - 1 = m×1 + 3$
计算左边得4，即：
$4 = m + 3$
移项解得：$m = 4 - 3 = 1$
因此该同学把m看成了1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查方程解的应用，核心逻辑是：无论参数是否看错，求解得到的方程解都满足当前代入参数后的方程，直接代入计算即可，解题思路直接，运算量小。
【难度系数】
0.9
9.「2026安徽六安霍邱期中，★☆」小娜同学在解方程$3x + k = 5x -7$时，将常数项$k$移项时忘记改变符号，得出$x=1$，则原方程正确的解是（
A.$x=6$
B.$x=5$
C.$x=-4$
D.$x=-6$
A
）A.$x=6$
B.$x=5$
C.$x=-4$
D.$x=-6$
答案
小娜同学将常数项k移项时忘记改变符号,得出错误方程3x=5x−7+k,把x=1代入错误方程得3=5−7+k,解得k=5.将k=5代入原方程得3x+5=5x−7,解得x=6,故原方程正确的解为x=6.故选A.
解析
【分析】
本题是利用错解求原方程正确解的题型，解题思路可分为三步：第一步先根据“移常数项k时忘记改变符号”的错误操作，写出对应的错误方程；第二步把错误解x=1代入错误方程，求出未知常数k的值；第三步将求出的k代回原方程，按照移项解一元一次方程的规则计算出正确的解即可。
【解析】
根据小娜的错误操作（移k时未变号），可得错误方程：
$3x = 5x -7 +k$
将错误解$x=1$代入上述错误方程：
$3×1 = 5×1 -7 +k$
计算得$3 = -2 +k$，解得$k=5$。
把$k=5$代入原方程$3x +k =5x -7$，得：
$3x +5 = 5x -7$
移项得$3x -5x = -7 -5$
合并同类项得$-2x = -12$
系数化为1得$x=6$。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程
【点评】
本题主要考查移项变号的规则以及利用错解求参数的方法，解题关键是先通过错误操作对应的方程求出未知常数，再代入原方程求解，解题逻辑清晰，注重基础规则的考查。
【难度系数】
0.8
本题是利用错解求原方程正确解的题型，解题思路可分为三步：第一步先根据“移常数项k时忘记改变符号”的错误操作，写出对应的错误方程；第二步把错误解x=1代入错误方程，求出未知常数k的值；第三步将求出的k代回原方程，按照移项解一元一次方程的规则计算出正确的解即可。
【解析】
根据小娜的错误操作（移k时未变号），可得错误方程：
$3x = 5x -7 +k$
将错误解$x=1$代入上述错误方程：
$3×1 = 5×1 -7 +k$
计算得$3 = -2 +k$，解得$k=5$。
把$k=5$代入原方程$3x +k =5x -7$，得：
$3x +5 = 5x -7$
移项得$3x -5x = -7 -5$
合并同类项得$-2x = -12$
系数化为1得$x=6$。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程
【点评】
本题主要考查移项变号的规则以及利用错解求参数的方法，解题关键是先通过错误操作对应的方程求出未知常数，再代入原方程求解，解题逻辑清晰，注重基础规则的考查。
【难度系数】
0.8
