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1.「2026陕西延安月考」方程$x-2x=-2$的解是（
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
C
）A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
答案
合并同类项,得-x=-2,等式两边同时乘-1,得x=2.故选C.
解析
【分析】
本题是一元一次方程求解的基础题，解题时先观察方程结构，先将等式左侧含未知数的同类项进行合并，简化方程形式，再利用等式的性质将未知数的系数化为1，即可求出方程的解，对应匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：合并同类项，方程左边$x-2x=-x$，原方程化简为$-x=-2$；
第二步：系数化为1，等式两边同时乘$-1$，可得$x=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查一元一次方程的基础解法，熟练掌握合并同类项、系数化为1的基本解方程步骤，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是一元一次方程求解的基础题，解题时先观察方程结构，先将等式左侧含未知数的同类项进行合并，简化方程形式，再利用等式的性质将未知数的系数化为1，即可求出方程的解，对应匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：合并同类项，方程左边$x-2x=-x$，原方程化简为$-x=-2$；
第二步：系数化为1，等式两边同时乘$-1$，可得$x=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查一元一次方程的基础解法，熟练掌握合并同类项、系数化为1的基本解方程步骤，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.下列选项是小明同学做的四道解方程的题目，其中错误的是 (
A.$5x+4x=9→x=1$
B.$-2x-3x=5→x=1$
C.$3x-x=-1+3→x=1$
D.$-4x+6x=-2-8→x=-5$
B
)A.$5x+4x=9→x=1$
B.$-2x-3x=5→x=1$
C.$3x-x=-1+3→x=1$
D.$-4x+6x=-2-8→x=-5$
答案
$-2x-3x=5→x=-1$,故B符合题意.故选B.
解析
【分析】
本题要求找出解方程错误的选项，解题思路是逐一验证每个选项的求解过程：先将方程左右两边分别合并同类项，再将未知数的系数化为1得到方程的解，对比选项给出的解判断正误即可。
【解析】
我们逐个计算验证各选项：
A选项：方程左边合并同类项得$5x+4x=9x$，即$9x=9$，两边同时除以9，得$x=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：方程左边合并同类项得$-2x-3x=-5x$，即$-5x=5$，两边同时除以$-5$，得$x=-1$，选项给出的解为$x=1$，计算错误，符合题意；
C选项：左边合并同类项得$3x-x=2x$，右边计算得$-1+3=2$，即$2x=2$，两边同时除以2得$x=1$，计算正确，不符合题意；
D选项：左边合并同类项得$-4x+6x=2x$，右边计算得$-2-8=-10$，即$2x=-10$，两边同时除以2得$x=-5$，计算正确，不符合题意。
【答案】B
【知识点】合并同类项，解一元一次方程
【点评】本题属于基础题型，重点考查用合并同类项法解一元一次方程的步骤，解题时要尤其注意含负号的同类项合并运算，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】0.8
本题要求找出解方程错误的选项，解题思路是逐一验证每个选项的求解过程：先将方程左右两边分别合并同类项，再将未知数的系数化为1得到方程的解，对比选项给出的解判断正误即可。
【解析】
我们逐个计算验证各选项：
A选项：方程左边合并同类项得$5x+4x=9x$，即$9x=9$，两边同时除以9，得$x=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：方程左边合并同类项得$-2x-3x=-5x$，即$-5x=5$，两边同时除以$-5$，得$x=-1$，选项给出的解为$x=1$，计算错误，符合题意；
C选项：左边合并同类项得$3x-x=2x$，右边计算得$-1+3=2$，即$2x=2$，两边同时除以2得$x=1$，计算正确，不符合题意；
D选项：左边合并同类项得$-4x+6x=2x$，右边计算得$-2-8=-10$，即$2x=-10$，两边同时除以2得$x=-5$，计算正确，不符合题意。
【答案】B
【知识点】合并同类项，解一元一次方程
【点评】本题属于基础题型，重点考查用合并同类项法解一元一次方程的步骤，解题时要尤其注意含负号的同类项合并运算，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】0.8
3.「2026宁夏银川兴庆月考改编」已知关于x的方程4x−3m=2的解是x=m，则m的值是
2
。答案
答案 2
解析 把$x=m$代入方程$4x-3m=2$,得$4m-3m=2$,合并同类项,得$m=2$.
解析 把$x=m$代入方程$4x-3m=2$,得$4m-3m=2$,合并同类项,得$m=2$.
解析
【分析】
本题已知方程的解是x=m，根据一元一次方程解的定义，方程的解代入方程后能使等式左右两边相等，因此解题思路为：首先将x=m代入原方程，把原方程转化为仅含未知数m的一元一次方程，再通过合并同类项求解该方程，即可得到m的值。
【解析】
把x=m代入方程4x−3m=2，得：
$4m - 3m = 2$
合并同类项，得：
$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查方程解的概念的应用，只要掌握“方程的解代入原方程等式成立”这一要点，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题已知方程的解是x=m，根据一元一次方程解的定义，方程的解代入方程后能使等式左右两边相等，因此解题思路为：首先将x=m代入原方程，把原方程转化为仅含未知数m的一元一次方程，再通过合并同类项求解该方程，即可得到m的值。
【解析】
把x=m代入方程4x−3m=2，得：
$4m - 3m = 2$
合并同类项，得：
$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查方程解的概念的应用，只要掌握“方程的解代入原方程等式成立”这一要点，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
4.解方程:
(1) $6x - 2x = 12$.
(2) $\frac{2}{5}x + \frac{7}{5}x = 9$.
(3) $-4x + 1.5x = 20$.
(4) $10x - 0.5x - 2.5x + 8x = 2.5 × 3 - 15 × 2$.
(1) $6x - 2x = 12$.
(2) $\frac{2}{5}x + \frac{7}{5}x = 9$.
(3) $-4x + 1.5x = 20$.
(4) $10x - 0.5x - 2.5x + 8x = 2.5 × 3 - 15 × 2$.
答案
(1)合并同类项,得$4x=12$.
系数化为1,得$x=3$.
(2)合并同类项,得$\frac{9}{5}x=9$.
系数化为1,得$x=5$.
(3)合并同类项,得$-2.5x=20$.
系数化为1,得$x=-8$.
(4)合并同类项,得$15x=-22.5$.
系数化为1,得$x=-1.5$.
系数化为1,得$x=3$.
(2)合并同类项,得$\frac{9}{5}x=9$.
系数化为1,得$x=5$.
(3)合并同类项,得$-2.5x=20$.
系数化为1,得$x=-8$.
(4)合并同类项,得$15x=-22.5$.
系数化为1,得$x=-1.5$.
解析
【分析】
这几道题都属于一元一次方程的求解，解题思路分两步走：第一步先合并同类项，把方程左侧所有含未知数x的项合并为一项，右侧的常数项也计算出最终结果，将原方程转化为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步系数化为1，给方程两边同时除以未知数的系数a，即可得到x的解，计算时要注意正负号不要出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得$4x=12$，
系数化为1，得$x=3$。
(2) 合并同类项，得$\frac{9}{5}x=9$，
系数化为1，得$x=5$。
(3) 合并同类项，得$-2.5x=20$，
系数化为1，得$x=-8$。
(4) 先计算左侧同类项、右侧常数项：
左边合并同类项得：$10x - 0.5x - 2.5x + 8x =15x$，
右边计算得：$2.5 × 3 - 15 × 2 =7.5-30=-22.5$，
即合并同类项后得$15x=-22.5$，
系数化为1，得$x=-1.5$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=5$；(3)$x=-8$；(4)$x=-1.5$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，计算时要注意正负号、分数和小数的运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
这几道题都属于一元一次方程的求解，解题思路分两步走：第一步先合并同类项，把方程左侧所有含未知数x的项合并为一项，右侧的常数项也计算出最终结果，将原方程转化为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步系数化为1，给方程两边同时除以未知数的系数a，即可得到x的解，计算时要注意正负号不要出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得$4x=12$，
系数化为1，得$x=3$。
(2) 合并同类项，得$\frac{9}{5}x=9$，
系数化为1，得$x=5$。
(3) 合并同类项，得$-2.5x=20$，
系数化为1，得$x=-8$。
(4) 先计算左侧同类项、右侧常数项：
左边合并同类项得：$10x - 0.5x - 2.5x + 8x =15x$，
右边计算得：$2.5 × 3 - 15 × 2 =7.5-30=-22.5$，
即合并同类项后得$15x=-22.5$，
系数化为1，得$x=-1.5$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=5$；(3)$x=-8$；(4)$x=-1.5$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，计算时要注意正负号、分数和小数的运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
5.「2025上海宝山开学测试」三个连续的奇数的和是111，则这三个奇数分别是
35,37,39
。答案
答案 35,37,39
解析 设中间的奇数为$x$,则$x-2+x+x+2=111$,解得$x=37$.故这三个奇数分别是35,37,39.
解析 设中间的奇数为$x$,则$x-2+x+x+2=111$,解得$x=37$.故这三个奇数分别是35,37,39.
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2。为了简化计算，我们可以选择设中间的奇数为未知数，这样另外两个奇数就可以用含这个未知数的式子表示为“中间数-2”和“中间数+2”，再根据三个数的和为111的等量关系列一元一次方程，解方程求出中间数后，就能得到另外两个奇数。
【解析】
解：设中间的奇数为$x$，则较小的奇数为$x-2$，较大的奇数为$x+2$。
根据三个数的和是111，列方程得：
$(x-2)+x+(x+2)=111$
合并同类项，得：$3x=111$
系数化为1，得：$x=37$
则较小的奇数为：$37-2=35$
较大的奇数为：$37+2=39$
【答案】
35，37，39
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 连续奇数的性质
3. 合并同类项解方程
【点评】
本题是典型的数字类方程应用题，解题关键是准确把握连续奇数差为2的特征，选择合适的未知数简化计算，熟练掌握合并同类项解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是抓住连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2。为了简化计算，我们可以选择设中间的奇数为未知数，这样另外两个奇数就可以用含这个未知数的式子表示为“中间数-2”和“中间数+2”，再根据三个数的和为111的等量关系列一元一次方程，解方程求出中间数后，就能得到另外两个奇数。
【解析】
解：设中间的奇数为$x$，则较小的奇数为$x-2$，较大的奇数为$x+2$。
根据三个数的和是111，列方程得：
$(x-2)+x+(x+2)=111$
合并同类项，得：$3x=111$
系数化为1，得：$x=37$
则较小的奇数为：$37-2=35$
较大的奇数为：$37+2=39$
【答案】
35，37，39
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 连续奇数的性质
3. 合并同类项解方程
【点评】
本题是典型的数字类方程应用题，解题关键是准确把握连续奇数差为2的特征，选择合适的未知数简化计算，熟练掌握合并同类项解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.「2026河北保定月考」甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙、丙三人做的零件个数比为$3:6:8$.现在甲、乙、丙三人一起做了51个零件，则丙做了
24
个零件.答案
答案 24
解析 设甲做了$3x$个零件,由甲、乙、丙三人做的零件个数比为$3:6:8$,可得乙做了$6x$个零件,丙做了$8x$个零件,由题意得$3x+6x+8x=51$,解得$x=3$.
所以丙做了$8×3=24$个零件.
解析 设甲做了$3x$个零件,由甲、乙、丙三人做的零件个数比为$3:6:8$,可得乙做了$6x$个零件,丙做了$8x$个零件,由题意得$3x+6x+8x=51$,解得$x=3$.
所以丙做了$8×3=24$个零件.
解析
【分析】
遇到已知多个量的比例关系和总量的问题，可采用设参数的方法简化计算：首先根据甲、乙、丙的零件个数比$3:6:8$，设每一份零件的数量为$x$，即可用含$x$的代数式分别表示三人做的零件数；再结合三人共做51个零件的等量关系列一元一次方程，求出$x$的值后就能计算丙做的零件数。
【解析】
设每份零件的个数为$x$，由甲、乙、丙三人做的零件个数比为$3:6:8$，可得甲做了$3x$个零件，乙做了$6x$个零件，丙做了$8x$个零件。
根据三人一共做了51个零件，列方程得：
$3x+6x+8x=51$
合并同类项，得$17x=51$
系数化为1，得$x=3$
因此丙做的零件数为$8x=8×3=24$（个）
【答案】
24
【知识点】
按比例分配，一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题是比例类方程应用的基础题，核心解题方法是根据比例关系设参数，再结合总量列方程求解，掌握该方法可快速解决同类分配类应用题。
【难度系数】
0.8
遇到已知多个量的比例关系和总量的问题，可采用设参数的方法简化计算：首先根据甲、乙、丙的零件个数比$3:6:8$，设每一份零件的数量为$x$，即可用含$x$的代数式分别表示三人做的零件数；再结合三人共做51个零件的等量关系列一元一次方程，求出$x$的值后就能计算丙做的零件数。
【解析】
设每份零件的个数为$x$，由甲、乙、丙三人做的零件个数比为$3:6:8$，可得甲做了$3x$个零件，乙做了$6x$个零件，丙做了$8x$个零件。
根据三人一共做了51个零件，列方程得：
$3x+6x+8x=51$
合并同类项，得$17x=51$
系数化为1，得$x=3$
因此丙做的零件数为$8x=8×3=24$（个）
【答案】
24
【知识点】
按比例分配，一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题是比例类方程应用的基础题，核心解题方法是根据比例关系设参数，再结合总量列方程求解，掌握该方法可快速解决同类分配类应用题。
【难度系数】
0.8
7. 学科特色 教材变式 有一列数1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,…,若这一列数中某三个相邻的数的和是768,则这三个数分别是
256,-512,1 024
.答案
答案 256,-512,1 024
解析 设这三个数分别为$x,-2x,4x$,
依题意,得$x-2x+4x=768$,解得$x=256$.
所以$-2x=-512,4x=1\ 024$.
故这三个数分别是256,-512,1 024.
解析 设这三个数分别为$x,-2x,4x$,
依题意,得$x-2x+4x=768$,解得$x=256$.
所以$-2x=-512,4x=1\ 024$.
故这三个数分别是256,-512,1 024.
解析
【分析】首先观察数列特征，可发现后一个数是前一个数的-2倍，若设三个相邻数中第一个数为$x$，则第二个数为$-2x$，第三个数为$4x$，再根据三个数的和为768的等量关系列一元一次方程，求解方程得到$x$的值后，即可求出另外两个数。
【解析】设这三个相邻的数分别为$x$，$-2x$，$4x$，
依题意得：$x - 2x + 4x = 768$，
合并同类项得：$3x = 768$，
系数化为1得：$x = 256$，
则$-2x = -2×256 = -512$，$4x = 4×256 = 1024$。
【答案】256，-512，1024
【知识点】数字规律探究，列一元一次方程，合并同类项解方程
【点评】本题将数字规律与一元一次方程应用结合，解题的核心是准确抓住数列的排列规律，合理设未知数，求解过程注意符号运算的准确性，是方程在规律问题中的典型应用。
【难度系数】0.7
【解析】设这三个相邻的数分别为$x$，$-2x$，$4x$，
依题意得：$x - 2x + 4x = 768$，
合并同类项得：$3x = 768$，
系数化为1得：$x = 256$，
则$-2x = -2×256 = -512$，$4x = 4×256 = 1024$。
【答案】256，-512，1024
【知识点】数字规律探究，列一元一次方程，合并同类项解方程
【点评】本题将数字规律与一元一次方程应用结合，解题的核心是准确抓住数列的排列规律，合理设未知数，求解过程注意符号运算的准确性，是方程在规律问题中的典型应用。
【难度系数】0.7
8.「2026云南昆明期中，★☆」在一张月历上，任意圈出同一竖列上的三个数，这三个数的和不可能是（
A.17
B.24
C.42
D.66
A
）A.17
B.24
C.42
D.66
答案
设中间数为$x$,则三个数分别为$x-7,x,x+7$,若$x-7+x+x+7=17$,解得$x=\frac{17}{3}$.因为月历上的日期都是正整数,所以3个数的和不可能是17.故选A.
解析
【分析】
解题首先要明确月历同一竖列数字的规律：同一竖列相邻两个数相差7（每周7天，下一个同星期的日期比上一个多7）。为简化计算，我们设中间的数为x，那么上面的数就是x-7，下面的数就是x+7，将三个数相加后可发现和是3的整数倍，因此只需判断选项中的数是否为3的正整数倍，且对应日期符合月历的取值范围即可。
【解析】
设同一竖列中间的数为$x$，则上方的数为$x-7$，下方的数为$x+7$。
三个数的和为：$(x-7)+x+(x+7)=3x$，即三个数的和一定是3的正整数倍。
对各选项逐一判断：
A. 若$3x=17$，解得$x=\frac{17}{3}$，不是正整数，不符合月历日期的要求，故和不可能为17；
B. 若$3x=24$，解得$x=8$，三个数为1、8、15，均为有效日期，符合要求；
C. 若$3x=42$，解得$x=14$，三个数为7、14、21，均为有效日期，符合要求；
D. 若$3x=66$，解得$x=22$，三个数为15、22、29，均为有效日期，符合要求。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程的应用，合并同类项
【点评】
本题是典型的数字规律类应用题，解题核心是抓住月历同一竖列数相差7的特点，通过设中间数消去常数项，快速得出三数之和为3的倍数的结论，无需逐一试算即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确月历同一竖列数字的规律：同一竖列相邻两个数相差7（每周7天，下一个同星期的日期比上一个多7）。为简化计算，我们设中间的数为x，那么上面的数就是x-7，下面的数就是x+7，将三个数相加后可发现和是3的整数倍，因此只需判断选项中的数是否为3的正整数倍，且对应日期符合月历的取值范围即可。
【解析】
设同一竖列中间的数为$x$，则上方的数为$x-7$，下方的数为$x+7$。
三个数的和为：$(x-7)+x+(x+7)=3x$，即三个数的和一定是3的正整数倍。
对各选项逐一判断：
A. 若$3x=17$，解得$x=\frac{17}{3}$，不是正整数，不符合月历日期的要求，故和不可能为17；
B. 若$3x=24$，解得$x=8$，三个数为1、8、15，均为有效日期，符合要求；
C. 若$3x=42$，解得$x=14$，三个数为7、14、21，均为有效日期，符合要求；
D. 若$3x=66$，解得$x=22$，三个数为15、22、29，均为有效日期，符合要求。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程的应用，合并同类项
【点评】
本题是典型的数字规律类应用题，解题核心是抓住月历同一竖列数相差7的特点，通过设中间数消去常数项，快速得出三数之和为3的倍数的结论，无需逐一试算即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.8
9.「2026天津和平期末改编，★☆」对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，已知$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=36$，则x的值为 ______ 。
答案
答案 6
解析 因为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$,$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=36$,
所以$2x-(-4x)=36$,
合并同类项,得$6x=36$,解得$x=6$.
解析 因为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$,$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=36$,
所以$2x-(-4x)=36$,
合并同类项,得$6x=36$,解得$x=6$.
解析
【分析】
本题属于新定义运算题型，解题思路分为三步：第一步先明确题目给出的新运算规则：二阶行列式的结果等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积；第二步将题目中给出的行列式的四个元素对应代入新运算规则，即可得到关于x的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
根据新运算规则$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=2x×1 - (-4)× x$。
结合已知该行列式的值为36，列方程得：
$2x - (-4x) = 36$
化简左边得：$2x + 4x = 36$
合并同类项得：$6x = 36$
系数化为1得：$x = 6$
【答案】
6
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题是典型的新定义基础题，核心考查对新运算规则的迁移应用能力，以及一元一次方程的求解能力，只要准确对应元素代入规则、计算不出错就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算题型，解题思路分为三步：第一步先明确题目给出的新运算规则：二阶行列式的结果等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积；第二步将题目中给出的行列式的四个元素对应代入新运算规则，即可得到关于x的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
根据新运算规则$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得$\begin{vmatrix} 2x&-4 \\ x&1 \end{vmatrix}=2x×1 - (-4)× x$。
结合已知该行列式的值为36，列方程得：
$2x - (-4x) = 36$
化简左边得：$2x + 4x = 36$
合并同类项得：$6x = 36$
系数化为1得：$x = 6$
【答案】
6
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题是典型的新定义基础题，核心考查对新运算规则的迁移应用能力，以及一元一次方程的求解能力，只要准确对应元素代入规则、计算不出错就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
10. 学科特色分类讨论思想「2025江西吉安期末，★☆」A,B两地相距540千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过几小时,两车相距40千米?
答案
解析 设经过$x$小时,两车相距40千米,
①当甲、乙两车相遇前,两车相距40千米时,由题意得$120x+80x=540-40$,解得$x=2.5$;
②当甲、乙两车相遇后,两车相距40千米时,由题意得$120x+80x=540+40$,解得$x=2.9$.
答:经过2.5小时或2.9小时,两车相距40千米.
①当甲、乙两车相遇前,两车相距40千米时,由题意得$120x+80x=540-40$,解得$x=2.5$;
②当甲、乙两车相遇后,两车相距40千米时,由题意得$120x+80x=540+40$,解得$x=2.9$.
答:经过2.5小时或2.9小时,两车相距40千米.
解析
【分析】
本题属于相向而行的行程问题，两车相距40千米需分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的路程之和等于总路程减去40千米；②两车相遇后继续行驶，再次相距40千米，此时两车行驶的路程之和等于总路程加上40千米。我们可以设经过的时间为x小时，根据“路程=速度×时间”分别表示两车的行驶路程，再结合两种情况的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设经过$x$小时，两车相距40千米。
① 当甲、乙两车相遇前相距40千米时，两车行驶的路程和为总路程减去40千米，根据题意列方程：
$120x + 80x = 540 - 40$
合并同类项得：$200x = 500$
解得：$x = 2.5$
② 当甲、乙两车相遇后相距40千米时，两车行驶的路程和为总路程加上40千米，根据题意列方程：
$120x + 80x = 540 + 40$
合并同类项得：$200x = 580$
解得：$x = 2.9$
综上，经过2.5小时或2.9小时，两车相距40千米。
【答案】
经过2.5小时或2.9小时，两车相距40千米。
【知识点】
一元一次方程应用；行程相遇问题；分类讨论思想
【点评】
本题是行程类实际应用的典型题型，解题的关键是明确两车相距40千米存在两种不同的情况，避免漏解，能很好地考查学生思维的严谨性以及运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于相向而行的行程问题，两车相距40千米需分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的路程之和等于总路程减去40千米；②两车相遇后继续行驶，再次相距40千米，此时两车行驶的路程之和等于总路程加上40千米。我们可以设经过的时间为x小时，根据“路程=速度×时间”分别表示两车的行驶路程，再结合两种情况的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设经过$x$小时，两车相距40千米。
① 当甲、乙两车相遇前相距40千米时，两车行驶的路程和为总路程减去40千米，根据题意列方程：
$120x + 80x = 540 - 40$
合并同类项得：$200x = 500$
解得：$x = 2.5$
② 当甲、乙两车相遇后相距40千米时，两车行驶的路程和为总路程加上40千米，根据题意列方程：
$120x + 80x = 540 + 40$
合并同类项得：$200x = 580$
解得：$x = 2.9$
综上，经过2.5小时或2.9小时，两车相距40千米。
【答案】
经过2.5小时或2.9小时，两车相距40千米。
【知识点】
一元一次方程应用；行程相遇问题；分类讨论思想
【点评】
本题是行程类实际应用的典型题型，解题的关键是明确两车相距40千米存在两种不同的情况，避免漏解，能很好地考查学生思维的严谨性以及运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
