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四、张叔叔需要一次运走13吨货物。
怎样运最省钱？最少需要多少元？
怎样运最省钱？最少需要多少元？
答案
| 方案 | 小车/辆 | 大车/辆 | 可运质量/吨 | 运费/元 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 方案1 | 0 | 5 | 15 | 750 |
| 方案2 | 1 | 4 | 14 | 720 |
| 方案3 | 2 | 3 | 13 | 690 |
| 方案4 | 4 | 2 | 14 | 780 |
| 方案5 | 5 | 1 | 13 | 750 |
| 方案6 | 7 | 0 | 14 | 840 |
由表可知，用3辆大车和2辆小车运最省钱，最少需要690元。
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 方案1 | 0 | 5 | 15 | 750 |
| 方案2 | 1 | 4 | 14 | 720 |
| 方案3 | 2 | 3 | 13 | 690 |
| 方案4 | 4 | 2 | 14 | 780 |
| 方案5 | 5 | 1 | 13 | 750 |
| 方案6 | 7 | 0 | 14 | 840 |
由表可知，用3辆大车和2辆小车运最省钱，最少需要690元。
解析
【分析】
要找到最省钱的运输方案，首先需要先计算两种车运输1吨货物的成本，对比后优先选择更便宜的车，再结合总货物量13吨调整车辆数量，确保能一次运完所有货物，最后计算每个可行方案的运费，对比选出费用最低的方案即可。首先计算单位运费：小车运1吨需要$120÷2=60$元，大车运1吨需要$150÷3=50$元，大车单位运费更低，所以优先多用大车，再依次减少大车数量、搭配小车，列举所有可行方案计算费用。
【解析】
1. 计算单位运费，确定优先选择的车辆：
小车每吨运费：$120÷2=60$（元）
大车每吨运费：$150÷3=50$（元）
$50＜60$，优先使用大车更划算。
2. 列举所有能一次运完13吨货物的方案，计算对应运费：
方案1：用5辆大车，可运$3×5=15$吨，运费：$150×5=750$元
方案2：用4辆大车+1辆小车，可运$3×4+2×1=14$吨，运费：$150×4+120×1=720$元
方案3：用3辆大车+2辆小车，可运$3×3+2×2=13$吨，刚好运完，运费：$150×3+120×2=450+240=690$元
方案4：用2辆大车+4辆小车，可运$3×2+2×4=14$吨，运费：$150×2+120×4=300+480=780$元
方案5：用1辆大车+5辆小车，可运$3×1+2×5=13$吨，刚好运完，运费：$150×1+120×5=150+600=750$元
方案6：用7辆小车，可运$2×7=14$吨，运费：$120×7=840$元
3. 对比运费：$690＜720＜750＜780＜840$，方案3运费最低。
【答案】
用3辆大车和2辆小车运最省钱，最少需要690元。
【知识点】
最优方案设计、整数乘除法应用、费用优化
【点评】
解决这类运输省钱问题的核心是先对比单位运输成本，优先选择成本更低的运输工具，再结合总运输量调整车辆组合，尽量避免空载，即可找到最划算的方案。
【难度系数】
0.7
要找到最省钱的运输方案，首先需要先计算两种车运输1吨货物的成本，对比后优先选择更便宜的车，再结合总货物量13吨调整车辆数量，确保能一次运完所有货物，最后计算每个可行方案的运费，对比选出费用最低的方案即可。首先计算单位运费：小车运1吨需要$120÷2=60$元，大车运1吨需要$150÷3=50$元，大车单位运费更低，所以优先多用大车，再依次减少大车数量、搭配小车，列举所有可行方案计算费用。
【解析】
1. 计算单位运费，确定优先选择的车辆：
小车每吨运费：$120÷2=60$（元）
大车每吨运费：$150÷3=50$（元）
$50＜60$，优先使用大车更划算。
2. 列举所有能一次运完13吨货物的方案，计算对应运费：
方案1：用5辆大车，可运$3×5=15$吨，运费：$150×5=750$元
方案2：用4辆大车+1辆小车，可运$3×4+2×1=14$吨，运费：$150×4+120×1=720$元
方案3：用3辆大车+2辆小车，可运$3×3+2×2=13$吨，刚好运完，运费：$150×3+120×2=450+240=690$元
方案4：用2辆大车+4辆小车，可运$3×2+2×4=14$吨，运费：$150×2+120×4=300+480=780$元
方案5：用1辆大车+5辆小车，可运$3×1+2×5=13$吨，刚好运完，运费：$150×1+120×5=150+600=750$元
方案6：用7辆小车，可运$2×7=14$吨，运费：$120×7=840$元
3. 对比运费：$690＜720＜750＜780＜840$，方案3运费最低。
【答案】
用3辆大车和2辆小车运最省钱，最少需要690元。
【知识点】
最优方案设计、整数乘除法应用、费用优化
【点评】
解决这类运输省钱问题的核心是先对比单位运输成本，优先选择成本更低的运输工具，再结合总运输量调整车辆组合，尽量避免空载，即可找到最划算的方案。
【难度系数】
0.7
五、某旅行团32名游客在农博园租共享新能源车，他们一共租了6辆，正好全部坐满，总租金是每小时多少元？
答案
假设全租A型车，6辆A型车能坐6×4=24(人)，比实际少了32-24=8(人)。每把1辆A型车换成B型车，能多坐6-4=2(人)，所以需要把8÷2=4(辆)A型车换成B型车。因此，他们一共租了4辆B型车和6-4=2(辆)A型车。
2×70=140(元)
4×95=380(元)
140+380=520(元)
总租金是每小时520元。
2×70=140(元)
4×95=380(元)
140+380=520(元)
总租金是每小时520元。
解析
【分析】
要计算总租金，首先需要求出租用的A型车和B型车各有多少辆。我们可以用假设法解题：先假设租的全是A型车，算出这种情况下能承载的总人数，和实际总人数对比得到人数差；这个差值是因为把B型车错当成A型车导致的，每辆B型车比A型车多坐2人，用总人数差除以每辆车的人数差就能得到B型车的数量，进而求出A型车的数量，最后分别乘各自的单价相加就能得到总租金。
【解析】
1. 假设6辆车全是A型车，可乘坐人数：$6×4=24$（人）
2. 比实际总人数少的人数：$32-24=8$（人）
3. 每辆B型车比A型车多坐的人数：$6-4=2$（人）
4. B型车的数量：$8÷2=4$（辆）
5. A型车的数量：$6-4=2$（辆）
6. A型车总租金：$2×70=140$（元）
7. B型车总租金：$4×95=380$（元）
8. 每小时总租金：$140+380=520$（元）
【答案】
总租金是每小时520元。
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算，租车问题
【点评】
本题结合生活中的租车场景，考察假设法的实际应用，解题核心是先通过人数差求出两种车型的租用数量，再结合单价、数量、总价的关系计算总租金，能够锻炼学生的逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
要计算总租金，首先需要求出租用的A型车和B型车各有多少辆。我们可以用假设法解题：先假设租的全是A型车，算出这种情况下能承载的总人数，和实际总人数对比得到人数差；这个差值是因为把B型车错当成A型车导致的，每辆B型车比A型车多坐2人，用总人数差除以每辆车的人数差就能得到B型车的数量，进而求出A型车的数量，最后分别乘各自的单价相加就能得到总租金。
【解析】
1. 假设6辆车全是A型车，可乘坐人数：$6×4=24$（人）
2. 比实际总人数少的人数：$32-24=8$（人）
3. 每辆B型车比A型车多坐的人数：$6-4=2$（人）
4. B型车的数量：$8÷2=4$（辆）
5. A型车的数量：$6-4=2$（辆）
6. A型车总租金：$2×70=140$（元）
7. B型车总租金：$4×95=380$（元）
8. 每小时总租金：$140+380=520$（元）
【答案】
总租金是每小时520元。
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算，租车问题
【点评】
本题结合生活中的租车场景，考察假设法的实际应用，解题核心是先通过人数差求出两种车型的租用数量，再结合单价、数量、总价的关系计算总租金，能够锻炼学生的逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
算一算
$30×5=$
$13×7=$
$80×4=$
$41×3=$
$700×5=$
$305×8=$
$2×240=$
$146×4=$
$304×2=$
$155×3=$
$30×5=$
$13×7=$
$80×4=$
$41×3=$
$700×5=$
$305×8=$
$2×240=$
$146×4=$
$304×2=$
$155×3=$
答案
$30×5=150$
$13×7=91$
$80×4=320$
$41×3=123$
$700×5=3500$
$305×8=2440$
$2×240=480$
$146×4=584$
$304×2=608$
$155×3=465$
$13×7=91$
$80×4=320$
$41×3=123$
$700×5=3500$
$305×8=2440$
$2×240=480$
$146×4=584$
$304×2=608$
$155×3=465$
解析
【分析】
做这类乘法计算题可以分两类思考：1. 整十、整百数乘一位数：先计算0前面的数与一位数的乘积，再看乘数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相同数量的0，简化计算。2. 普通多位数乘一位数：从个位开始，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位相乘的结果满几十，就向前一位进几，计算前一位时要记得加上进上来的数，遇到乘数中间有0时也要正常相乘，不能跳过。
【解析】
1. $30×5$：先算$3×5=15$，30末尾有1个0，在15后添1个0，得150；
2. $13×7$：个位$3×7=21$，个位写1向十位进2；十位$1×7+2=9$，得91；
3. $80×4$：先算$8×4=32$，80末尾有1个0，在32后添1个0，得320；
4. $41×3$：个位$1×3=3$，十位$4×3=12$，得123；
5. $700×5$：先算$7×5=35$，700末尾有2个0，在35后添2个0，得3500；
6. $305×8$：个位$5×8=40$，个位写0向十位进4；十位$0×8+4=4$；百位$3×8=24$，得2440；
7. $2×240$：先算$2×24=48$，240末尾有1个0，在48后添1个0，得480；
8. $146×4$：个位$6×4=24$，个位写4向十位进2；十位$4×4+2=18$，十位写8向百位进1；百位$1×4+1=5$，得584；
9. $304×2$：个位$4×2=8$；十位$0×2=0$；百位$3×2=6$，得608；
10. $155×3$：个位$5×3=15$，个位写5向十位进1；十位$5×3+1=16$，十位写6向百位进1；百位$1×3+1=4$，得465。
【答案】
$30×5=150$
$13×7=91$
$80×4=320$
$41×3=123$
$700×5=3500$
$305×8=2440$
$2×240=480$
$146×4=584$
$304×2=608$
$155×3=465$
【知识点】
整十整百数乘一位数、多位数乘一位数、进位乘法计算
【点评】
本题是基础乘法运算题，主要考察计算的熟练度与细心度，计算时要注意不要漏加进位、漏写乘数末尾的0，勤加练习就能提高计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
做这类乘法计算题可以分两类思考：1. 整十、整百数乘一位数：先计算0前面的数与一位数的乘积，再看乘数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相同数量的0，简化计算。2. 普通多位数乘一位数：从个位开始，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位相乘的结果满几十，就向前一位进几，计算前一位时要记得加上进上来的数，遇到乘数中间有0时也要正常相乘，不能跳过。
【解析】
1. $30×5$：先算$3×5=15$，30末尾有1个0，在15后添1个0，得150；
2. $13×7$：个位$3×7=21$，个位写1向十位进2；十位$1×7+2=9$，得91；
3. $80×4$：先算$8×4=32$，80末尾有1个0，在32后添1个0，得320；
4. $41×3$：个位$1×3=3$，十位$4×3=12$，得123；
5. $700×5$：先算$7×5=35$，700末尾有2个0，在35后添2个0，得3500；
6. $305×8$：个位$5×8=40$，个位写0向十位进4；十位$0×8+4=4$；百位$3×8=24$，得2440；
7. $2×240$：先算$2×24=48$，240末尾有1个0，在48后添1个0，得480；
8. $146×4$：个位$6×4=24$，个位写4向十位进2；十位$4×4+2=18$，十位写8向百位进1；百位$1×4+1=5$，得584；
9. $304×2$：个位$4×2=8$；十位$0×2=0$；百位$3×2=6$，得608；
10. $155×3$：个位$5×3=15$，个位写5向十位进1；十位$5×3+1=16$，十位写6向百位进1；百位$1×3+1=4$，得465。
【答案】
$30×5=150$
$13×7=91$
$80×4=320$
$41×3=123$
$700×5=3500$
$305×8=2440$
$2×240=480$
$146×4=584$
$304×2=608$
$155×3=465$
【知识点】
整十整百数乘一位数、多位数乘一位数、进位乘法计算
【点评】
本题是基础乘法运算题，主要考察计算的熟练度与细心度，计算时要注意不要漏加进位、漏写乘数末尾的0，勤加练习就能提高计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
