5. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致在90%.为了估计鱼塘里鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示，下列说法正确的是().


A.这20条鱼质量的中位数是1.4 kg
B.这20条鱼质量的众数是1.5 kg
C.这20条鱼质量的平均数是1.0 kg
D.估计鱼塘里质量为1.7 kg的鱼有200条

5.B

【分析】
要判断各选项的正误，需依次计算20条鱼质量的中位数、众数、平均数，再结合样本估计总体的方法验证D选项：1. 中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数；2. 众数是出现次数最多的数据；3. 平均数是所有数据的总质量除以总条数；4. 样本估计总体时，先用样本中1.7kg鱼的占比乘鱼塘存活的总鱼数，得到对应鱼的数量，再逐一判断即可。
【解析】
首先整理样本数据：质量为1.2kg的1条，1.3kg的4条，1.4kg的5条，1.5kg的6条，1.6kg的2条，1.7kg的2条，共20条。
验证A选项：20个数据从小到大排列，中位数为第10、11个数据的平均数。累加条数可知，前10个数据到1.4kg结束，第11个数据为1.5kg，故中位数为$\frac{1.4+1.5}{2}=1.45\mathrm{kg}$，A错误。
验证B选项：1.5kg的鱼出现了6次，出现次数最多，故众数是1.5kg，B正确。
验证C选项：20条鱼的总质量为$1.2×1 +1.3×4 +1.4×5 +1.5×6 +1.6×2 +1.7×2=29\mathrm{kg}$，平均数为$\frac{29}{20}=1.45\mathrm{kg}$，C错误。
验证D选项：鱼塘存活总鱼数为$2000×90\%=1800$条，样本中1.7kg的鱼占比为$\frac{2}{20}$，故估计鱼塘中1.7kg的鱼有$1800×\frac{2}{20}=180$条，D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
统计量计算，样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计相关知识，解题时要准确读取统计图中的数据，牢记各统计量的计算规则，做样本估计总体类问题时不要遗漏题目给出的存活率等限制条件。
【难度系数】
0.7

6.座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间为一个周期，其计算公式为$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，其中$T$表示周期(单位：s)，$l$表示摆长(单位：m)，$g$为重力加速度且$g\approx9.8\ \mathrm{m/s}^2$。假如一台座钟的钟摆长为0.5 m，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在1 min内，该座钟发出嘀嗒声的次数约为(参考数据：$\sqrt{10}\approx3.16$，$π\approx3.14$)()。

A.40次
B.42次
C.44次
D.46次

6.B

【分析】
要计算1分钟内座钟发出嘀嗒声的次数，首先需要求出钟摆摆动一个来回的周期T，再用总时间除以单个周期即可得到次数。解题步骤为：①将已知的摆长l、重力加速度g代入周期公式，利用二次根式的化简结合给出的参考数据算出T的近似值；②把1分钟换算为60秒，用60除以T得到次数，最后对结果取整数即可得到答案。
【解析】
解：已知$l=0.5\ \mathrm{m}$，$g\approx9.8\ \mathrm{m/s}^2$，$π\approx3.14$，$\sqrt{10}\approx3.16$，总时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$。
第一步：计算钟摆的周期T，代入公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$：
$\begin{aligned}T&=2π\sqrt{\frac{0.5}{9.8}}\\&=2π\sqrt{\frac{25}{49×10}}\\&=2π×\frac{5}{7\sqrt{10}}\\&=\frac{π\sqrt{10}}{7}\end{aligned}$
代入数值计算：
$T\approx\frac{3.14×3.16}{7}\approx\frac{9.92}{7}\approx1.42\ \mathrm{s}$
第二步：计算1分钟内摆动的次数n：
$n=\frac{60}{T}\approx\frac{60}{1.42}\approx42$
【答案】
B
【知识点】
1.二次根式的应用 2.代数式求值 3.近似计算
【点评】
本题结合生活中的座钟场景考查二次根式的运算，解题时需先明确求解逻辑，先算周期再算次数，计算过程中要注意对二次根式进行化简，结合题干给出的参考数据可以简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

7. 荡秋千时,秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示,下列结论正确的是().

A.根据函数的定义,变量h不是关于t的函数
B.当t=0.7 s时,h=0.5 m,表示此时秋千离地面的高度是0.5 m
C.秋千摆动第一个来回需2.1 s
D.秋千静止时离地面的高度是1.0 m

7.B

【分析】
这是一道结合实际场景的函数图像题，解题思路如下：首先明确图像横坐标为摆动时间t，纵坐标为秋千离地高度h。①判断A选项：依据函数定义“每个自变量t对应唯一的因变量h”判断h是否为t的函数；②判断B选项：找到t=0.7s对应的h值，明确其实际意义；③判断C选项：结合图像计算秋千完成第一个来回的时长，和2.1s对比；④判断D选项：秋千静止时高度不变，对应图像最终平稳的高度值，和1.0m对比。逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图像可得，任意一个时间t都对应唯一确定的高度h，符合函数的定义，因此h是关于t的函数，该选项错误；
B. 由图像可知，当t=0.7s时，对应的h=0.5m，实际意义就是此时秋千离地面的高度是0.5m，该选项正确；
C. 秋千从t=0开始摆动，完成第一个来回需要回到初始高度1.5m，由图像可知第一个来回的时长大于2.1s，该选项错误；
D. 秋千静止时高度不再变化，由图像末尾平稳的高度可知，静止时离地高度为0.5m，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义，函数图像的应用
【点评】
本题结合生活中荡秋千的场景，考查对函数图像的信息提取和分析能力，解题的关键是准确理解横纵坐标的含义，结合实际意义判断各选项。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在正方形$ABCD$中,点$E$在边$AD$上,且$DE=3AE$,连接$BE$,$CE$,$EF$平分$∠ BEC$,过点$B$作$BF ⊥ EF$于点$F$,若正方形的边长为$4$,则$△ BFC$的面积是().

A.$\dfrac{16 - 4\sqrt{13}}{5}$
B.$\dfrac{16 - 4\sqrt{17}}{3}$
C.$\dfrac{20 - 4\sqrt{17}}{5}$
D.$8 - 2\sqrt{17}$

8.C

【分析】
解题思路如下：1. 先根据正方形边长和DE=3AE求出AE、DE的长度，再用勾股定理计算BE、CE的长度；2. 遇到角平分线+垂线的结构，延长BF交CE于点G，利用角平分线性质和垂直条件证明△BEF≌△GEF，得到BE=EG、F是BG中点的结论；3. 利用同高三角形面积比等于底的比求出△BGC的面积，再结合F是BG中点，得出△BFC面积是△BGC面积的一半，计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵正方形ABCD边长为4，$DE=3AE$
∴$AE=1$，$DE=3$
在$Rt△ABE$中，由勾股定理得：$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$
在$Rt△CDE$中，由勾股定理得：$CE=\sqrt{CD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
延长BF交CE于点G：
∵EF平分$∠BEC$，
∴$∠BEF=∠GEF$
∵$BF⊥EF$，
∴$∠EFB=∠EFG=90°$
在$△BEF$和$△GEF$中：
$\{\begin{array}{l}∠BEF=∠GEF \\EF=EF \\∠EFB=∠EFG\end{array} $
∴$△BEF≌△GEF$（ASA）
∴$BE=EG=\sqrt{17}$，$BF=FG$
∴$CG=CE-EG=5-\sqrt{17}$
∵△BEC的面积为正方形面积的一半，
∴$S_{△BEC}=\frac{1}{2}×4×4=8$
△BGC和△BEC同高（以B为顶点，CE为底），面积比等于底的比：
$\frac{S_{△BGC}}{S_{△BEC}}=\frac{CG}{CE}=\frac{5-\sqrt{17}}{5}$
∴$S_{△BGC}=8×\frac{5-\sqrt{17}}{5}$
∵F是BG中点，△BFC和△GFC等底同高，
∴$S_{△BFC}=\frac{1}{2}S_{△BGC}$
代入得：$S_{△BFC}=\frac{1}{2}×8×\frac{5-\sqrt{17}}{5}=\frac{20-4\sqrt{17}}{5}$
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，全等三角形判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合了正方形、全等三角形、三角形面积的相关知识，解题的关键是利用“角平分线+垂线”的特征构造全等三角形，转化线段和面积关系，属于几何综合类的典型题型。
【难度系数】
0.6