1.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(m+2)x+m-1=0$.
(1)求证:无论$m$取何值,方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为$x_1,x_2$,求$2x_1+2x_2 -x_1x_2$的值.

1.(1)证明:$\because x^2-(m+2)x+m-1=0$,
$\therefore\Delta=[-(m+2)]^2-4(m-1)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8＞0$,
$\therefore$无论$m$取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)由题意,得$x_1+x_2=m+2$,$x_1x_2=m-1$,
$\therefore 2x_1+2x_2-x_1x_2=2(m+2)-m+1=m+5$.

2.已知$α,β$是方程$x^2 + 2x -1 =0$的两个实数根,则$α^3 +5β +2$的值是.

-10

知α，β是一元二次方程$x^2 + x - 3 = 0$的两根，则$α^6 - 40β + 3$的值为。

100

4.已知关于x的一元二次方程$x^2 + 4x + 2k + 1 = 0$，其中一根是另一根的3倍，则k的值为 （）

A.－2或1
B.－2或－1
C.$\frac{3}{2}$
D.1

D

5.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(1-2m)x+m^2-1=0$有两个不相等的实数根.
(1)求实数$m$的取值范围；
(2)设$x_1,x_2$是方程的两个根，且$x_1^2+x_2^2+x_1x_2-6=0$，求$m$的值.

5.解:(1)$\because$方程$x^2+(1-2m)x+m^2-1=0$有两个不相等的实数根，
$\therefore\Delta=(1-2m)^2-4(m^2-1)=-4m+5＞0$,
解得$m＜\frac{5}{4}$.
(2)$\because x_1,x_2$是方程的两个根，
$\therefore x_1+x_2=-(1-2m)=2m-1$,$x_1x_2=m^2-1$.
$\because x_1^2+x_2^2+x_1x_2-6=0$,
$\therefore (x_1+x_2)^2-x_1x_2-6=0$,
$\therefore (2m-1)^2-(m^2-1)-6=0$,
即$3m^2-4m-4=0$,解得$m_1=2$,$m_2=-\frac{2}{3}$.
$\because m＜\frac{5}{4}$,$\therefore m=-\frac{2}{3}$.

6. 如果实数$x,y(xy≠-1)$分别满足$3x^2+2025x-2=0,2y^2+2025y-3=0$,则$\frac{x^2}{y}-\frac{x}{y^2}$的值等于（）

A.$\frac{2025}{3}$
B.$\frac{2025}{2}$
C.$-450$
D.$2025$

C

7.已知关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，则下列判断中不正确的是（）

A.若方程有一根为1，则$a+b+c=0$
B.若$a,c$异号，则方程必有解
C.若$b=0$，则方程的两根互为相反数
D.若$c=0$，则方程有一根为0

C