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重点突破
一、立体图形的认识
1. 生活中常见的一些物体，分别是什么形状的？（填序号）
一、立体图形的认识
1. 生活中常见的一些物体，分别是什么形状的？（填序号）
答案
1. ④⑥ ① ②⑤⑦ ③⑧
解析
【分析】
解题时首先要牢记四类立体图形的特征：长方体长长方方，有平平的面；正方体方方正正，所有面都是大小一样的正方形；圆柱上下是两个大小相同的圆，侧面是曲面；球是圆圆的，能任意滚动。接下来逐个判断8个物体对应的立体图形，再把序号填入对应分类即可。
【解析】
我们按照图形类别逐一判断：
1. 长方体：④橡皮、⑥笔记本都符合长长方方、有多个平平的面的特征，归为长方体；
2. 正方体：①魔方是方方正正的，每个面都是正方形，归为正方体；
3. 圆柱：②长圆柱、⑤空心高圆柱、⑦矮圆柱都满足上下有两个大小相同的圆面、侧面是曲面的特征，归为圆柱；
4. 球：③篮球、⑧排球都是全曲面、能任意滚动的，归为球。
按长方体、正方体、圆柱、球的顺序，对应序号依次为④⑥、①、②⑤⑦、③⑧。
【答案】
④⑥ ① ②⑤⑦ ③⑧
【知识点】
立体图形识别、立体图形分类、常见立体图形特征
【点评】
本题结合生活常见物品考查立体图形的分类，解题核心是准确掌握不同立体图形的外形特点，做题时注意区分长方体和正方体、圆柱和球的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要牢记四类立体图形的特征：长方体长长方方，有平平的面；正方体方方正正，所有面都是大小一样的正方形；圆柱上下是两个大小相同的圆，侧面是曲面；球是圆圆的，能任意滚动。接下来逐个判断8个物体对应的立体图形，再把序号填入对应分类即可。
【解析】
我们按照图形类别逐一判断：
1. 长方体：④橡皮、⑥笔记本都符合长长方方、有多个平平的面的特征，归为长方体；
2. 正方体：①魔方是方方正正的，每个面都是正方形，归为正方体；
3. 圆柱：②长圆柱、⑤空心高圆柱、⑦矮圆柱都满足上下有两个大小相同的圆面、侧面是曲面的特征，归为圆柱；
4. 球：③篮球、⑧排球都是全曲面、能任意滚动的，归为球。
按长方体、正方体、圆柱、球的顺序，对应序号依次为④⑥、①、②⑤⑦、③⑧。
【答案】
④⑥ ① ②⑤⑦ ③⑧
【知识点】
立体图形识别、立体图形分类、常见立体图形特征
【点评】
本题结合生活常见物品考查立体图形的分类，解题核心是准确掌握不同立体图形的外形特点，做题时注意区分长方体和正方体、圆柱和球的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2.【青岛真题】哪些组合图形能放稳？
画“√”。
（）
（）
（）
（）
画“√”。
（）
（）（）
（）答案
2. ( )(√)( )(√)( )
解析
【分析】要判断组合图形能不能放稳，核心看组合最下方和桌面接触的物体是否容易滚动：球、横放的圆柱容易滚动，放在底部时整个组合会歪倒，放不稳；长方体、正方体、竖放的圆柱底面是平整的，不容易滚动，放在底部时组合就能站稳。我们只要逐个检查每个组合的底部物体特征就可以判断。
【解析】我们逐个分析每个组合：
1. 第一个组合底部是易滚动的物体，无法放稳，不画√；
2. 第二个组合底部是平整的不易滚动的物体，可以放稳，画√；
3. 第三个组合底部有易滚动的物体，无法放稳，不画√；
4. 第四个组合底部是平整的不易滚动的物体，可以放稳，画√；
5. 第五个组合底部是易滚动的物体，无法放稳，不画√。
【答案】( )(√)( )(√)( )
【知识点】立体图形的认识、物体的稳定性
【点评】本题结合生活实际考查常见立体图形的特征，需要结合生活经验判断不同摆放下物体的稳定性，实用性较强。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析每个组合：
1. 第一个组合底部是易滚动的物体，无法放稳，不画√；
2. 第二个组合底部是平整的不易滚动的物体，可以放稳，画√；
3. 第三个组合底部有易滚动的物体，无法放稳，不画√；
4. 第四个组合底部是平整的不易滚动的物体，可以放稳，画√；
5. 第五个组合底部是易滚动的物体，无法放稳，不画√。
【答案】( )(√)( )(√)( )
【知识点】立体图形的认识、物体的稳定性
【点评】本题结合生活实际考查常见立体图形的特征，需要结合生活经验判断不同摆放下物体的稳定性，实用性较强。
【难度系数】0.8
3. 在先到达地面的物体下面画“√”。
答案
3.
解析
【分析】
首先观察两个斜面，它们的高度、倾斜程度是完全一样的。再看斜面上的物体：左边是球形，右边是正方体。结合生活常识我们知道，圆圆的物体滚动速度快，方方正正的物体滑动时速度慢，我们只要判断出哪个物体运动更快，就能知道谁先到达地面。
【解析】
两个斜面的高度、坡度都相同，左边的球体表面圆润，在斜面上做滚动运动，速度更快；右边的正方体有棱有角，在斜面上做滑动运动，受到的阻力更大，速度更慢。因此左边的球会先到达地面，需要在左边的方框画√。
【答案】
【知识点】
物体形状特点、滚动与滑动
【点评】
本题结合生活常见现象出题，考察对不同形状物体运动特性的认知，结合日常观察就可以轻松判断，和生活联系紧密，趣味性较强。
【难度系数】
0.9
首先观察两个斜面，它们的高度、倾斜程度是完全一样的。再看斜面上的物体：左边是球形，右边是正方体。结合生活常识我们知道，圆圆的物体滚动速度快，方方正正的物体滑动时速度慢，我们只要判断出哪个物体运动更快，就能知道谁先到达地面。
【解析】
两个斜面的高度、坡度都相同，左边的球体表面圆润，在斜面上做滚动运动，速度更快；右边的正方体有棱有角，在斜面上做滑动运动，受到的阻力更大，速度更慢。因此左边的球会先到达地面，需要在左边的方框画√。
【答案】
【知识点】
物体形状特点、滚动与滑动
【点评】
本题结合生活常见现象出题，考察对不同形状物体运动特性的认知，结合日常观察就可以轻松判断，和生活联系紧密，趣味性较强。
【难度系数】
0.9
二、数立体图形的数量
4. 下面各图是由几个□拼成的？
4. 下面各图是由几个□拼成的？
答案
4. 5 5 5 5
解析
【分析】
数组合正方体的个数时，为了避免漏数或多数，我们可以用分层计数的方法，从最下方的底层开始，依次往上数每一层的正方体数量，最后把各层的数量相加，注意不要漏掉被上层正方体压住的、看不到的底层正方体哦。
【解析】
我们逐个分层计数：
1. 第一个图形：底层有4个正方体，上层有1个正方体，总个数：$4+1=5$（个）
2. 第二个图形：底层有4个正方体，上层有1个正方体，总个数：$4+1=5$（个）
3. 第三个图形：底层有4个正方体，上层有1个正方体，总个数：$4+1=5$（个）
4. 第四个图形：底层有3个正方体，中间层有1个正方体，最上层有1个正方体，总个数：$3+1+1=5$（个）
【答案】
5；5；5；5
【知识点】
立体图形计数；分层计数法；10以内加法
【点评】
本题重点考查组合立体图形的计数能力，解题的关键是留意被上层遮挡住的下层正方体，养成按顺序分层计数的习惯即可有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
数组合正方体的个数时，为了避免漏数或多数，我们可以用分层计数的方法，从最下方的底层开始，依次往上数每一层的正方体数量，最后把各层的数量相加，注意不要漏掉被上层正方体压住的、看不到的底层正方体哦。
【解析】
我们逐个分层计数：
1. 第一个图形：底层有4个正方体，上层有1个正方体，总个数：$4+1=5$（个）
2. 第二个图形：底层有4个正方体，上层有1个正方体，总个数：$4+1=5$（个）
3. 第三个图形：底层有4个正方体，上层有1个正方体，总个数：$4+1=5$（个）
4. 第四个图形：底层有3个正方体，中间层有1个正方体，最上层有1个正方体，总个数：$3+1+1=5$（个）
【答案】
5；5；5；5
【知识点】
立体图形计数；分层计数法；10以内加法
【点评】
本题重点考查组合立体图形的计数能力，解题的关键是留意被上层遮挡住的下层正方体，养成按顺序分层计数的习惯即可有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
5. 新素养 几何直观 数一数，填一填。
（
（
3
）个 （8
）个 （6
）个 （8
）个答案
5. 3 8 6 8
解析
【分析】
遇到这类数图形的题目，首先要明确每个空对应需要计数的图形类型，数的时候要按照固定顺序（比如从上到下、从左到右）逐个清点，每数一个图形就做一个小标记，避免出现重复计数或者漏数的情况，数完一类图形再数下一类，最后把结果填到对应括号里即可。
【解析】
我们用有序计数、边数边做标记的方法逐个统计：
1. 数第一类对应图形，逐一清点后得到共3个；
2. 数第二类对应图形，按顺序标记计数后得到共8个；
3. 数第三类对应图形，不重复不漏数清点后得到共6个；
4. 数第四类对应图形，有序计数后得到共8个。
【答案】
3 8 6 8
【知识点】
有序数数、图形计数、分类统计
【点评】
本题侧重考察有序计数的能力，做题时养成边数边做标记的习惯可以有效提高正确率，是巩固计数能力、培养几何直观的基础题型。
【难度系数】
0.8
遇到这类数图形的题目，首先要明确每个空对应需要计数的图形类型，数的时候要按照固定顺序（比如从上到下、从左到右）逐个清点，每数一个图形就做一个小标记，避免出现重复计数或者漏数的情况，数完一类图形再数下一类，最后把结果填到对应括号里即可。
【解析】
我们用有序计数、边数边做标记的方法逐个统计：
1. 数第一类对应图形，逐一清点后得到共3个；
2. 数第二类对应图形，按顺序标记计数后得到共8个；
3. 数第三类对应图形，不重复不漏数清点后得到共6个；
4. 数第四类对应图形，有序计数后得到共8个。
【答案】
3 8 6 8
【知识点】
有序数数、图形计数、分类统计
【点评】
本题侧重考察有序计数的能力，做题时养成边数边做标记的习惯可以有效提高正确率，是巩固计数能力、培养几何直观的基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势操作探究 要拼成一个大正方体，至少还需要几个
？
（
思路提示：要拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体。
？（
1
）个 （2
）个思路提示：要拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体。
答案
6. 1 2
解析:要拼成一个大正方体,至少需要8个小正方体。第一幅题图有7个小正方体,要拼成一个大正方体,至少还需要1个小正方体;第二幅题图有6个小正方体,要拼成一个大正方体,至少还需要2个小正方体。
解析:要拼成一个大正方体,至少需要8个小正方体。第一幅题图有7个小正方体,要拼成一个大正方体,至少还需要1个小正方体;第二幅题图有6个小正方体,要拼成一个大正方体,至少还需要2个小正方体。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要记住一个重要结论：用小正方体拼成最小的大正方体，总共需要8个小正方体。解题时分为两步：第一步先分别数出两幅图中已经有的小正方体数量，第二步用总共需要的8个减去已经有的数量，得到的结果就是还需要的小正方体个数。
【解析】
首先明确拼成最小的大正方体至少需要8个小正方体。
1. 数第一幅图中的小正方体，共有7个，求还需要的数量用减法计算：$8-7=1$（个）；
2. 数第二幅图中的小正方体，共有6个，求还需要的数量用减法计算：$8-6=2$（个）。
【答案】
1；2
【知识点】
正方体的拼组、10以内减法的应用
【点评】
本题结合立体图形拼组的情境，既考查对大正方体拼组特征的掌握，又考查10以内减法的实际应用，需要学生具备基础的空间观察能力和计算能力。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先要记住一个重要结论：用小正方体拼成最小的大正方体，总共需要8个小正方体。解题时分为两步：第一步先分别数出两幅图中已经有的小正方体数量，第二步用总共需要的8个减去已经有的数量，得到的结果就是还需要的小正方体个数。
【解析】
首先明确拼成最小的大正方体至少需要8个小正方体。
1. 数第一幅图中的小正方体，共有7个，求还需要的数量用减法计算：$8-7=1$（个）；
2. 数第二幅图中的小正方体，共有6个，求还需要的数量用减法计算：$8-6=2$（个）。
【答案】
1；2
【知识点】
正方体的拼组、10以内减法的应用
【点评】
本题结合立体图形拼组的情境，既考查对大正方体拼组特征的掌握，又考查10以内减法的实际应用，需要学生具备基础的空间观察能力和计算能力。
【难度系数】
0.75
