一、填空题
1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ADC=30°，则∠BOC=。
（第1题）
（第2题）
（第3题）
（第4题）
（第5题）

1. 120°

2. [宜宾中考]如图，∠BAC是$\odot O$的圆周角，∠BAC=40°,则∠OBC=°.

2. 50

3. [滨州中考]如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,$OC⊥ AB$,$∠ AOC=60°$,则$\sin∠ BDC$的值为.

3. $\frac{1}{2}$

4. 如图,在$\odot O$中,AB是弦,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点.若$∠ OAB=25°$,$∠ OCA=40°$,则$∠ BOC$的度数为.

4. 30°

5. 如图,点A,B,C,D在$\odot O$上.若$∠ AOD=68°$,$AO// DC$,则$∠ B$的度数为.

5. 56°

6. 易错题 点A,B,C在$\odot O$上，$∠ AOB=100°$，$∠ BOC=40°$，则$∠ ABC$的度数为。

6. 110°或30°
易错分析：易错点在于考虑情况不全,未想到点A,B,C在圆上的位置关系有两种,只计算其中一种情况.

二、解答题
7. [包头中考]如图，AB是$\odot O$的直径，BC，BD是$\odot O$的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点$(OE＞BE)$，连接OC，CE，且$∠ BOC=2∠ BCE$。
(1) 如图①，若$BE=1,CE=\sqrt{5}$，求$\odot O$的半径；
(2) 一题多解 如图②，若$BD=2OE$，求证：$OC// BD$。

7. (1) 过点 O 作 $OH ⊥ BC$ 于点 H. $\because OC=OB$, $OH ⊥ BC,\therefore ∠ COH= ∠ BOH,CH=BH.\because ∠ BOC= 2∠ BCE,\therefore ∠ BOH = ∠ BCE.\because ∠ BOH+ ∠ OBH = 90°,\therefore ∠ BCE + ∠ OBH = 90°.\therefore ∠ CEB = 90°.$
$\therefore BC = \sqrt{EC^2+EB^2} = \sqrt{6}.\therefore CH = BH = \frac{\sqrt{6}}{2}.$
$\because \cos ∠ OBH=\frac{BH}{OB}=\frac{EB}{BC},\therefore OB=3.\therefore \odot O$ 的半径为 3
(2) 解法一 过点 O 作 $OK ⊥ BD$ 于点 K,则 $BK=DK$.
$\because BD=2OE,\therefore OE=BK.\because ∠ CEO = ∠ OKB = 90°, OC=BO,\therefore \mathrm{Rt } △ OEC ≌ \mathrm{Rt } △ BKO.\therefore ∠ COE = ∠ OBK.\therefore OC// BD.$
解法二 过点 O 作 $OK ⊥ BD$ 于点 K,则 $BK=DK$,
$\because BD=2OE,\therefore OE=BK.\because \cos ∠ COE = \frac{OE}{OC},$
$\cos ∠ OBK = \frac{BK}{OB},\ OC = OB,\ \therefore \cos ∠ COE = \cos ∠ OBK.\therefore ∠ COE=∠ OBK.\therefore OC// BD.$