例2 计算：$\frac{8}{15}+\frac{12}{105}+\frac{16}{315}+\dots+\frac{32}{3315}+\frac{36}{4845}$。
我的思考
这组分数的分子和分母分别有什么特点？
每个分数的分子可以写成两个相邻奇数的()，分母都可以写成三个相邻奇数的()。

我的尝试
$\frac{8}{15}+\frac{12}{105}+\frac{16}{315}+\dots+\frac{32}{3315}+\frac{36}{4845}$
$=\frac{3+5}{1×3×5}+\frac{5+7}{3×5×7}+\frac{7+9}{5×7×9}+\dots+\frac{17+19}{15×17×19}$
$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{1×5}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{3×7}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{5×9}+\dots+\frac{1}{15×17}+\frac{1}{15×19}$
=
=
=
=

$=(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+…+\frac{1}{15×17})+(\frac{1}{1×5}+\frac{1}{5×9}+…+\frac{1}{13×17})+(\frac{1}{3×7}+\frac{1}{7×11}+…+\frac{1}{15×19})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{15}-\frac{1}{17})+\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+…+\frac{1}{13}-\frac{1}{17})+\frac{1}{4}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+…+\frac{1}{15}-\frac{1}{19})$
$=\frac{1}{2}×\frac{16}{17}+\frac{1}{4}×\frac{16}{17}+\frac{1}{4}×\frac{16}{57}$
$=\frac{752}{969}$