例3 在一次数学交流会上,同学们分享了关于圆周角的一些发现,你觉得他们说得对吗? 请你说明理由。
小可
在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等。
小言
直径所对的圆周角是直角。
小凯
四个顶点都在圆周上的四边形，其对角相等。
①

③

小可和小言说得对,小凯说得不对。理由:题图①中,连接OA,OB,∠AC₁B、∠AC₂B、∠AC₃B都等于∠AOB的一半,所以它们都是相等的;题图②中,半圆所对的圆心角∠AOB是平角,所以∠ACB = $\dfrac{1}{2}$∠AOB=90°;题图③中,连接OA,OB,∠AC₁B和∠AC₂B分别所对的圆弧合起来是一个整圆,故它们所对的圆心角之和是360°,所以∠AC₁B+∠AC₂B = $\dfrac{1}{2}$×360°=180°,即对角的和是180°,故小可和小言说得对,小凯说得不对。(合理即可)

如图,圆周上不同的八个点A,B,C,D,E,F,G,H是一个正八边形的八个顶点,连接AD和BD,则∠ADB等于多少度?

连接OA,OB ∠AOB = 360°÷8 = 45°
∠ADB = 45°÷2 = 22.5°