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拓展实践
计算:$\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+\frac{1}{693}+\frac{1}{1287}+\frac{1}{2145}$。
计算:$\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+\frac{1}{693}+\frac{1}{1287}+\frac{1}{2145}$。
答案
$=\frac{1}{1×3×5}+\frac{1}{3×5×7}+\frac{1}{5×7×9}+…+\frac{1}{11×13×15}$
$=\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×3}-\frac{1}{3×5}+\frac{1}{3×5}-\frac{1}{5×7}+\frac{1}{5×7}-\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{11×13}-\frac{1}{13×15})$
$=\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×3}-\frac{1}{13×15})$
$=\frac{16}{195}$
$=\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×3}-\frac{1}{3×5}+\frac{1}{3×5}-\frac{1}{5×7}+\frac{1}{5×7}-\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{11×13}-\frac{1}{13×15})$
$=\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×3}-\frac{1}{13×15})$
$=\frac{16}{195}$
