15. 二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 的图象如图所示，下列结论：① $ b＜2a $；② $ a+2c-b＞0 $；③ $ b＞a＞c $；④ $ b^2+2ac＜3ab $。其中正确结论的个数是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

15. C

16. 若抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的对称轴为$x=-1$，与$x$轴的一个交点在$(-3,0)$和$(-2,0)$之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① $b^2 -4ac ＞0$；② $2a = b$；③ 点$(-\dfrac{7}{2},y_1),(-\dfrac{3}{2},y_2),(\dfrac{5}{4},y_3)$是该抛物线上的点，且$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$；④ $3b +2c ＜0$；⑤ $t(at +b) ≤ a -b$（$t$为任意实数）。其中正确结论的个数是（）

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

16. C

17. 已知二次函数$y=ax^2 - bx - 2(a≠0)$的图象的顶点在第四象限，且过点$(-1,0)$，当$a - b$为整数时，$ab$的值为（）

A.$\frac{3}{4}$或1
B.$\frac{1}{4}$或1
C.$\frac{3}{4}$或$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$或$\frac{3}{4}$

17. A

18. 若$ m,n(n＜m) $是关于$ x $的一元二次方程$ 1-(x-a)(x-b)=0 $的两个根，且$ b＜a $，则$ m,n,b,a $的大小关系是（）

A.$ m＜a＜b＜n $
B.$ a＜m＜n＜b $
C.$ b＜n＜m＜a $
D.$ n＜b＜a＜m $

18. D

19. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2,0)，点C的坐标为(0,3)，它的对称轴是直线$x=-\frac{1}{2}$。
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标。

19. （1）设抛物线的解析式为$y=a(x+\frac{1}{2})^2 +k$,把$A(2,0),C(0,3)$代入,得$\begin{cases}\frac{25}{4}a +k=0,\\\frac{1}{4}a +k=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2},\\k=\frac{25}{8}.\end{cases}$ $\therefore y=-\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2 +\frac{25}{8}$,即$y=-\frac{1}{2}x^2 -\frac{1}{2}x +3.$
（2）令$y=0$,即$-\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2 +\frac{25}{8}=0$,解得$x_1=2,x_2=-3.$ $\therefore B(-3,0).$ ① 当$CM=BM$时，$\because BO=CO=3$,即$△ BOC$是等腰直角三角形,$\therefore$当点$M$与原点$O$重合时,$△ MBC$是等腰三角形.$\therefore$点$M$的坐标为$(0,0)$;② 当$BC=BM$时,在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,$BO=CO=3$,由勾股定理,得$BC=\sqrt{OC^2+OB^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}.$ $\therefore BM=3\sqrt{2}.$ $\therefore$点$M$的坐标为$(3\sqrt{2}-3,0)$;③ 当$CM=CB$时,$\because CO⊥ BM,\therefore MO=BO=3.$ 又$\because$点$M$在线段$AB$上,$\therefore$不合题意,舍去.综上,点$M$的坐标为$(0,0)$或$(3\sqrt{2}-3,0).$