疑难点拨
如图,某同学画的反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象如图所示,请写出图象中的错误.

点拨 根据反比例函数图象的特征,应该从图象形状、函数定义、与坐标轴的交点、
图象上对应点的位置等方面进行分析.

观察图象,主要错误有:①图象形状错误:反比例
函数的图象是双曲线,不是折线;②不满足函数定义:有一个x
值,对应两个y值;③与y轴有交点:$\because y=\frac{6}{x}$中,$x≠0,y≠0,$
∴图象不可能与坐标轴相交;④对应点的位置不正确:比如,当
$x=-6$时,$y=-1$,即图象需经过点$(-6,-1).$

1. 根据下列步骤,在平面直角坐标系中画出反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象.
(1) 列表.根据表中 x 的取值,求出对应的 y 值,填入表内.观察 x 值的取法,从中你能获得哪些经验?

(2) 以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.
(3) 先在第一象限内,按自变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连接,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象的另一个分支.

1. (1) $-1,-\frac{6}{5},-\frac{3}{2},-3,-6,6,3,2,\frac{3}{2},\frac{6}{5},1$;选取的自变
量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值,
必须具有代表性,兼顾正、负数.
(2) 描点如图1.


(3) 连线如图2.

2. (1) 在同一平面直角坐标系中,画出下面3个函数的图象:$y=\frac{1}{x},y=\frac{5}{x},y=\frac{9}{x}$;
(2) 观察图象可归纳:反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象的特征有:
图象有个分支;图象关于成中心对称,关于直线或成轴对称;图象无限逼近坐标轴,但不与坐标轴;当$k＞0$时,图象在第象限;
(3) 观察并猜想:对于两个不同的反比例函数 $y=\frac{k_{1}}{x}$ 和 $y=\frac{k_{2}}{x}(k_{1}≠k_{2})$,它们的图象会不会相交?

2. (1) 画函数图象略. (2) 2 原点 $y=x$ $y=-x$ 相交
一、三 (3) 不会相交.