1. 如图，A,B是线段EF上两点，$EA:AB:BF=1:2:3$，M,N分别为EA,BF的中点，且$MN=8$，则EF的长为 （）

A.9
B.10
C.11
D.12

因为 $EA:AB:BF=1:2:3$,所以设 $EA=x$,$AB=2x$,$BF=3x$.因为 M,N 分别为 EA,BF 的中点,所以 $MA=\frac{1}{2}EA=\frac{1}{2}x$,$BN=\frac{1}{2}BF=\frac{3}{2}x$. 所以 $MN=MA+AB+BN=\frac{1}{2}x+2x+\frac{3}{2}x=4x$. 因为 $MN=8$,所以 $4x=8$. 所以 $x=2$. 所以 $EF=EA+AB+BF=6x=12$. 所以 EF 的长为 12.

2.如图,点C,D在线段AB上,C是线段AB的中点,AD=2BD.若CD=3,则AB=.

设 $BD=x$. 因为 $AD=2BD$,所以 $AD=2x$. 所以 $AB=AD+BD=2x+x=3x$. 因为 C 为线段 AB 的中点,所以 $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}x$. 所以 $CD=BC-BD=\frac{3}{2}x-x=\frac{3x}{2}$. 所以 $x=6$. 所以 $AB=3x=18$.

3. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上.已知$AB=\frac{1}{3}AC$,$BC=\frac{2}{5}CD$,E,F分别是AC,BD的中点.若$EF=3$,则$CD=$.

因为 $BC=\frac{2}{5}CD$,所以设 $CD=5x$,则 $BC=2x$. 所以 $BD=BC+CD=2x+5x=7x$. 因为 F 为 BD 的中点,所以 $DF=\frac{1}{2}BD=\frac{7x}{2}$. 所以 $CF=CD-DF=5x-\frac{7x}{2}=\frac{3x}{2}$. 因为 $AB=\frac{1}{3}AC$,所以 $3AB=AC$, 即 $3AB=AB+BC$. 所以 $AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2x=x$. 所以 $AC=AB+BC=x+2x=3x$. 因为 E 为 AC 的中点,所以 $EC=\frac{1}{2}AC=\frac{3x}{2}$. 因为 $EF=EC+CF=3$,所以 $\frac{3x}{2}+\frac{3x}{2}=3$,解得 $x=1$. 所以 $CD=5x=5$.

4. 如图，E是线段AB的中点，C是EB上一点，且$EC:CB=1:4$，$AC=12$.
（1）求AB的长.
（2）若F为CB的中点，求EF的长.

(1) 设 $EC=x$. 因为 $EC:CB=1:4$,所以 $BC=4x$. 因为 $BE=BC+CE$,所以 $BE=5x$. 因为 E 为线段 AB 的中点,所以 $AE=BE=\frac{1}{2}AB=5x$. 所以 $AB=10x$. 因为 $AC=AE+EC$,$AC=12$,所以 $5x+x=12$,解得 $x=2$. 所以 $AB=10x=20$.
(2) 由(1),得 $EC=2$,$CB=4×2=8$. 因为 F 为 CB 的中点,所以 $CF=\frac{1}{2}CB=4$. 所以 $EF=EC+CF=2+4=6$.

5. 如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点.
（1）若$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AC=3.2\ \mathrm{cm}$，求线段$MN$的长.
（2）若$BC=a$，试用含$a$的代数式表示线段$MN$的长.

(1) 因为 $AB=8\ \mathrm{cm}$,$M$ 是 $AB$ 的中点,所以 $AM=\frac{1}{2}AB=4\ \mathrm{cm}$. 因为 $AC=3.2\ \mathrm{cm}$,$N$ 是 $AC$ 的中点,所以 $AN=\frac{1}{2}AC=1.6\ \mathrm{cm}$. 所以 $MN=AM-AN=4-1.6=2.4(\mathrm{cm})$.
(2) 因为 $M$ 是 $AB$ 的中点,所以 $AM=\frac{1}{2}AB$. 因为 $N$ 是 $AC$ 的中点,所以 $AN=\frac{1}{2}AC$. 所以 $MN=AM-AN=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(AB-AC)=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a$.

6. 如图，C，D为线段AB上两点，M为线段AC的中点，N为线段BD的中点.
（1）若AB＝14，CD＝4，求AC＋BD的长及MN的长.
（2）若AB＝a，CD＝b，用含a，b的代数式表示MN的长.

(1) 因为 $AB=14$,$CD=4$,所以 $AC+BD=14-4=10$. 因为 $M$ 为线段 $AC$ 的中点, $N$ 为线段 $BD$ 的中点,所以 $CM=\frac{1}{2}AC$,$DN=\frac{1}{2}BD$. 所以 $CM+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=5$. 因为 $MN=CM+CD+DN$,所以 $MN=5+4=9$.
(2) 因为 $AB=a$,$CD=b$,所以 $AC+BD=a-b$. 因为 $M$ 为线段 $AC$ 的中点, $N$ 为线段 $BD$ 的中点,所以 $CM=\frac{1}{2}AC$,$DN=\frac{1}{2}BD$. 所以 $CM+DN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(a-b)$. 因为 $MN=CM+CD+DN$,所以 $MN=\frac{1}{2}(a-b)+b=\frac{1}{2}(a+b)$.