9. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.
（1）求∠BAD+∠BCD的度数.
（2）如果AE平分∠BAD交BC于点E,点F在AD上,且AE//FC,那么CF平分∠BCD吗?为什么?

9.（1）因为四边形ABCD的内角和为360°,∠B=∠D=90°,所以∠BAD+∠BCD=360°-90°-90°=180°.
（2）CF平分∠BCD.因为AE平分∠BAD交BC于点E,所以∠BAE=∠DAE.因为∠B=90°,所以∠BAE+∠BEA=90°.因为AE//FC,所以∠BEA=∠BCF,∠DAE=∠DFC.因为∠D=90°,所以∠DCF+∠DFC=90°.因为∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA=∠BCF,∠BAE=∠DAE=∠DFC,所以∠BCF + ∠DFC = 90°. 所以∠BCF=∠DCF.所以CF平分∠BCD.

10. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获. 用一副三角尺(在三角尺$ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ ABC=45°$；在三角尺$DEF$中，$∠ EDF=90°$，$∠ E=60°$)拼接图形.
(1) 如图①，点$D$在$BC$上，点$E$，$A$，$C$，$F$在同一条直线上，求$∠ CDE$的度数.
(2) 如图②，点$B$与点$D$重合，点$A$，$E$，$F$在同一条直线上，$AC$交$BF$于点$M$. 若$∠ ABE=75°$，判断$EF$与$BC$之间的位置关系，并说明理由.

10.（1）因为∠BAC=90°,∠ABC=45°,所以∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-45°=45°.因为∠EDF=90°,∠E=60°,所以∠F=180°-∠EDF-∠E=180°-90°-60°=30°.因为∠ACB=180°-∠BCF=∠F+∠CDF,所以∠CDF=∠ACB-∠F=45°-30°=15°.所以∠CDE=∠EDF-∠CDF=90°-15°=75°.
（2）EF//BC.理由:因为∠EDF=90°,∠ABE=75°,所以∠ABF=∠EDF - ∠ABE = 90° - 75° = 15°.又因为∠ABC=45°,所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=45°-15°=30°.由(1),可知∠F = 30°,所以∠CBF = ∠F. 所以EF//BC.

11. 在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O.
（1）若点O在四边形ABCD的内部.
① 如图①，若AD//BC，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DOE＝°.
② 如图②，试写出∠B，∠C，∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图③，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B，∠C，∠DOE之间的数量关系，并说明理由.

11.（1）① 120. 因为AD//BC,∠B=50°,∠C=70°,所以易得∠BAD=130°,∠ADC=110°.因为AE,DO分别平分∠BAD,∠ADC,所以∠OAD = $\frac{1}{2}$∠BAD = 65°,∠ADO=$\frac{1}{2}$∠ADC=55°.所以∠DOE=180°-∠AOD=∠OAD+∠ADO=65°+55°=120°. ② ∠B + ∠C + 2∠DOE = 360°.理由:因为AE,DO分别平分∠BAD,∠ADC,所以∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAD,∠ADO=$\frac{1}{2}$∠ADC.所以∠DOE=180°-∠AOD=∠OAD+∠ADO=$\frac{1}{2}$∠BAD + $\frac{1}{2}$∠ADC,即2∠DOE=∠BAD+∠ADC.因为∠B+∠C+∠BAD+∠ADC = 360°,所以∠B + ∠C + 2∠DOE=360°. （2）∠B+∠C=2∠DOE.理由:因为AE, DO 分别平分∠BAD,∠ADC,所以∠BAD = 2∠EAD,∠ADC = 2∠ADO.所以∠BAD + ∠ADC = 2(∠EAD+∠ADO).因为∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C,∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE,所以360°-∠B-∠C=2(180°-∠DOE).所以∠B+∠C=2∠DOE.