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1.边长为a的正方形的周长$l=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$。
答案
4a ,a² ,12 ,9
解析
【分析】
解题时先回忆正方形的基本性质：正方形四条边长度相等。周长是封闭图形一周的总长度，因此正方形周长等于4倍边长；面积是图形所占平面的大小，正方形面积等于边长乘边长。若给出边长的具体取值，将数值代入对应的代数式，按照运算规则计算即可得到具体的周长和面积数值。
【解析】
1. 用含边长$ a $的代数式表示：
正方形周长为4条边的长度之和，因此周长$ l = 4× a = 4a \, \mathrm{cm} $；
正方形面积为边长乘边长，因此面积$ S = a× a = a^2 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 代入具体边长值计算（结合答案可知此处$ a=3 $）：
当$ a=3 $时，周长$ l = 4×3 = 12 \, \mathrm{cm} $；
面积$ S = 3×3 = 9 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
$ 4a $；$ a^2 $；12；9
【知识点】
正方形周长公式；正方形面积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查对正方形周长、面积公式的识记，以及代数式代入求值的方法，计算时注意运算准确即可。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正方形的基本性质：正方形四条边长度相等。周长是封闭图形一周的总长度，因此正方形周长等于4倍边长；面积是图形所占平面的大小，正方形面积等于边长乘边长。若给出边长的具体取值，将数值代入对应的代数式，按照运算规则计算即可得到具体的周长和面积数值。
【解析】
1. 用含边长$ a $的代数式表示：
正方形周长为4条边的长度之和，因此周长$ l = 4× a = 4a \, \mathrm{cm} $；
正方形面积为边长乘边长，因此面积$ S = a× a = a^2 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 代入具体边长值计算（结合答案可知此处$ a=3 $）：
当$ a=3 $时，周长$ l = 4×3 = 12 \, \mathrm{cm} $；
面积$ S = 3×3 = 9 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
$ 4a $；$ a^2 $；12；9
【知识点】
正方形周长公式；正方形面积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查对正方形周长、面积公式的识记，以及代数式代入求值的方法，计算时注意运算准确即可。
【难度系数】
0.9
2.若$a$,$b$,$h$分别表示长方体的长、宽、高,则长方体的表面积$S=$
2ab+2ah+2bh
,体积$V=$abh
;当$a=10$,$b=6$,$h=6$时,$S=$312
,$V=$360
.答案
2ab+2ah+2bh ,abh ,312 ,360
解析
【分析】
解题时首先回忆长方体的特征：长方体有6个面，相对的两个面面积完全相等，分别是上下两个面（面积为ab）、前后两个面（面积为ah）、左右两个面（面积为bh），因此表面积是六个面的面积总和。长方体的体积是所占空间的大小，计算方法为长×宽×高。得到两个代数式后，将a=10、b=6、h=6分别代入代数式，按四则运算规则计算即可求出具体数值。
【解析】
1. 推导表面积公式：
长方体6个面的面积和为$ab+ab+ah+ah+bh+bh$，整理得$S=2ab+2ah+2bh$。
2. 推导体积公式：
长方体体积=长×宽×高，因此$V=abh$。
3. 代入数值计算：
当$a=10$，$b=6$，$h=6$时：
表面积$S=2×10×6 + 2×10×6 + 2×6×6 = 120 + 120 + 72 = 312$；
体积$V=10×6×6 = 360$。
【答案】
$2ab+2ah+2bh$；$abh$；$312$；$360$
【知识点】
长方体表面积公式；长方体体积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对长方体表面积、体积公式的准确记忆，代入数值计算时要注意运算顺序，避免漏乘系数出现计算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆长方体的特征：长方体有6个面，相对的两个面面积完全相等，分别是上下两个面（面积为ab）、前后两个面（面积为ah）、左右两个面（面积为bh），因此表面积是六个面的面积总和。长方体的体积是所占空间的大小，计算方法为长×宽×高。得到两个代数式后，将a=10、b=6、h=6分别代入代数式，按四则运算规则计算即可求出具体数值。
【解析】
1. 推导表面积公式：
长方体6个面的面积和为$ab+ab+ah+ah+bh+bh$，整理得$S=2ab+2ah+2bh$。
2. 推导体积公式：
长方体体积=长×宽×高，因此$V=abh$。
3. 代入数值计算：
当$a=10$，$b=6$，$h=6$时：
表面积$S=2×10×6 + 2×10×6 + 2×6×6 = 120 + 120 + 72 = 312$；
体积$V=10×6×6 = 360$。
【答案】
$2ab+2ah+2bh$；$abh$；$312$；$360$
【知识点】
长方体表面积公式；长方体体积公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对长方体表面积、体积公式的准确记忆，代入数值计算时要注意运算顺序，避免漏乘系数出现计算错误。
【难度系数】
0.85
3.如图,用代数式表示图中的阴影部分面积为S=
12-2y
,如果y=3,则S=6
. 答案
12-2y ,6
解析
【分析】
求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：第一步先确定整体图形是长为4、宽为3的长方形，计算出整体面积；第二步确定空白部分是长方形，它的长为y，宽为大长方形的宽减去上方阴影条的宽度1，算出空白部分面积；第三步用整体面积减去空白面积得到阴影面积的代数式。求y=3时的S，直接将数值代入代数式计算即可。
【解析】
1. 求阴影面积的代数式：
大长方形的面积：$4 × 3 = 12$
空白长方形的宽：$3 - 1 = 2$，空白长方形的面积：$2 × y = 2y$
阴影部分面积$S = 大长方形面积 - 空白长方形面积 = 12 - 2y$
2. 代入$y=3$计算：
把$y=3$代入$S=12-2y$得：
$S = 12 - 2 × 3 = 12 - 6 = 6$
【答案】
$12-2y$；$6$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的计算与代数式的结合应用，解题核心是掌握“整体减空白”的面积求解方法，能准确列出代数式并正确代入数值计算，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：第一步先确定整体图形是长为4、宽为3的长方形，计算出整体面积；第二步确定空白部分是长方形，它的长为y，宽为大长方形的宽减去上方阴影条的宽度1，算出空白部分面积；第三步用整体面积减去空白面积得到阴影面积的代数式。求y=3时的S，直接将数值代入代数式计算即可。
【解析】
1. 求阴影面积的代数式：
大长方形的面积：$4 × 3 = 12$
空白长方形的宽：$3 - 1 = 2$，空白长方形的面积：$2 × y = 2y$
阴影部分面积$S = 大长方形面积 - 空白长方形面积 = 12 - 2y$
2. 代入$y=3$计算：
把$y=3$代入$S=12-2y$得：
$S = 12 - 2 × 3 = 12 - 6 = 6$
【答案】
$12-2y$；$6$
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的计算与代数式的结合应用，解题核心是掌握“整体减空白”的面积求解方法，能准确列出代数式并正确代入数值计算，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
4.如图，某校操场的跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，用代数式表示这条跑道的周长为
2a+πb
，若$a=85.39$ m，$b=73$ m，则跑道的周长约为400
m($π$取3.14).答案
2a+πb ,400
解析
【分析】
解题时首先拆分跑道的组成部分：跑道包含两段长度为a的直道，以及两段半圆形弯道。首先计算直道总长度，再分析弯道部分：两个直径为b的半圆刚好可以拼成一个完整的圆，因此弯道总长度就是该圆的周长，将两部分长度相加即可得到周长的代数式。后续将题目给出的a、b、π的数值代入代数式，准确计算就能得到具体的周长数值。
【解析】
1. 推导周长的代数式：
跑道周长=两段直道长度+两段半圆形弯道长度
① 两段直道总长度：$a+a=2a$
② 两个半圆形弯道可拼接为直径是$b$的整圆，根据圆的周长公式$C=π d$，弯道总长度为$π b$
因此跑道周长为$2a+π b$。
2. 代入数值计算：
将$a=85.39\ \mathrm{m}$，$b=73\ \mathrm{m}$，$π=3.14$代入代数式：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×85.39 + 3.14×73\\&=170.78 + 229.22\\&=400\ \mathrm{m}\end{aligned}$
【答案】
$2a+π b$；$400$
【知识点】
列代数式；代数式求值；圆的周长计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查组合图形的周长计算，解题核心是识别出两段半圆形弯道可拼接为一个整圆，降低计算难度，代入数值时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先拆分跑道的组成部分：跑道包含两段长度为a的直道，以及两段半圆形弯道。首先计算直道总长度，再分析弯道部分：两个直径为b的半圆刚好可以拼成一个完整的圆，因此弯道总长度就是该圆的周长，将两部分长度相加即可得到周长的代数式。后续将题目给出的a、b、π的数值代入代数式，准确计算就能得到具体的周长数值。
【解析】
1. 推导周长的代数式：
跑道周长=两段直道长度+两段半圆形弯道长度
① 两段直道总长度：$a+a=2a$
② 两个半圆形弯道可拼接为直径是$b$的整圆，根据圆的周长公式$C=π d$，弯道总长度为$π b$
因此跑道周长为$2a+π b$。
2. 代入数值计算：
将$a=85.39\ \mathrm{m}$，$b=73\ \mathrm{m}$，$π=3.14$代入代数式：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×85.39 + 3.14×73\\&=170.78 + 229.22\\&=400\ \mathrm{m}\end{aligned}$
【答案】
$2a+π b$；$400$
【知识点】
列代数式；代数式求值；圆的周长计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查组合图形的周长计算，解题核心是识别出两段半圆形弯道可拼接为一个整圆，降低计算难度，代入数值时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
5.某长方体水箱的长为6 m，宽为4 m，高为h m，n个这样的水箱能够储存水________ m³；若$h=5$，则10个这样的水箱能够储存水________ m³。
答案
24hn ,1200
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，储水量对应长方体水箱的容积，长方体容积计算公式为长×宽×高，先求出单个水箱的容积；第二步，总储水量等于单个水箱容积乘水箱数量n，即可得到含字母的代数式；第三步，将h=5、n=10代入前面得到的代数式，准确计算就能得到第二空的结果。
【解析】
1. 计算n个水箱的总储水量：
单个长方体水箱的容积 = 长×宽×高 = $6 × 4 × h = 24h \, (\mathrm{m}^3)$
n个水箱的总储水量 = 单个容积×数量 = $24h × n = 24hn \, (\mathrm{m}^3)$
2. 计算h=5时10个水箱的储水量：
将$h=5$、$n=10$代入$24hn$，得：
$24 × 5 × 10 = 1200 \, (\mathrm{m}^3)$
【答案】
24hn；1200
【知识点】
长方体体积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合几何公式列代数式并代入求值，只要熟记长方体体积公式，代入数值时计算仔细，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，储水量对应长方体水箱的容积，长方体容积计算公式为长×宽×高，先求出单个水箱的容积；第二步，总储水量等于单个水箱容积乘水箱数量n，即可得到含字母的代数式；第三步，将h=5、n=10代入前面得到的代数式，准确计算就能得到第二空的结果。
【解析】
1. 计算n个水箱的总储水量：
单个长方体水箱的容积 = 长×宽×高 = $6 × 4 × h = 24h \, (\mathrm{m}^3)$
n个水箱的总储水量 = 单个容积×数量 = $24h × n = 24hn \, (\mathrm{m}^3)$
2. 计算h=5时10个水箱的储水量：
将$h=5$、$n=10$代入$24hn$，得：
$24 × 5 × 10 = 1200 \, (\mathrm{m}^3)$
【答案】
24hn；1200
【知识点】
长方体体积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合几何公式列代数式并代入求值，只要熟记长方体体积公式，代入数值时计算仔细，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
6.已知有理数$a,b,c,d,e$，其中$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$e$的绝对值是2，
则$\dfrac{a+b}{2}+3cd -e=$。
则$\dfrac{a+b}{2}+3cd -e=$。
答案
1 或 5
解析
【分析】
解题时先根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别求出a+b、cd、e的取值，再分情况将值代入代数式计算即可。首先回忆相关概念：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为正数的数有两个、互为相反数，因此e有两个取值，计算时要分情况讨论避免漏解。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵e的绝对值是2，
∴$e = 2$ 或 $e = -2$。
分两种情况代入计算：
① 当$e = 2$时：
$\dfrac{a+b}{2}+3cd -e = \dfrac{0}{2} + 3×1 - 2 = 0 + 3 - 2 = 1$
② 当$e = -2$时：
$\dfrac{a+b}{2}+3cd -e = \dfrac{0}{2} + 3×1 - (-2) = 0 + 3 + 2 = 5$
【答案】
1或5
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的运用，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义，注意绝对值的取值不唯一，需要分情况计算，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别求出a+b、cd、e的取值，再分情况将值代入代数式计算即可。首先回忆相关概念：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为正数的数有两个、互为相反数，因此e有两个取值，计算时要分情况讨论避免漏解。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵e的绝对值是2，
∴$e = 2$ 或 $e = -2$。
分两种情况代入计算：
① 当$e = 2$时：
$\dfrac{a+b}{2}+3cd -e = \dfrac{0}{2} + 3×1 - 2 = 0 + 3 - 2 = 1$
② 当$e = -2$时：
$\dfrac{a+b}{2}+3cd -e = \dfrac{0}{2} + 3×1 - (-2) = 0 + 3 + 2 = 5$
【答案】
1或5
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的运用，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义，注意绝对值的取值不唯一，需要分情况计算，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7.已知圆柱的体积$V=π r^2 h$，其中$r$为底面半径，$h$为圆柱的高，若$r=6\ \mathrm{cm}$，$h=10\ \mathrm{cm}$，求$V$的值（结果保留$π$）。
答案
360π cm³
解析
【分析】
本题已直接给出圆柱体积的计算公式，以及底面半径r和高h的具体数值，我们只需将已知的r、h代入体积公式，遵循运算顺序先计算乘方、再计算乘法即可，注意题目要求结果保留π，无需将π换算为小数计算。
【解析】
解：已知圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，其中$r=6\ \mathrm{cm}$，$h=10\ \mathrm{cm}$，
将数值代入公式可得：
$V=π × 6^2 × 10$
先计算乘方：$6^2=36$，
再计算乘法：$π × 36 × 10=360π$，
因此体积$V=360π\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$360π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
代数式求值、乘方运算、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查代数式的代入求值，运算时要注意先算乘方再算乘法的运算顺序，严格按照题目要求保留π即可，易错点为误将π取近似值计算或运算顺序颠倒。
【难度系数】
0.9
本题已直接给出圆柱体积的计算公式，以及底面半径r和高h的具体数值，我们只需将已知的r、h代入体积公式，遵循运算顺序先计算乘方、再计算乘法即可，注意题目要求结果保留π，无需将π换算为小数计算。
【解析】
解：已知圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，其中$r=6\ \mathrm{cm}$，$h=10\ \mathrm{cm}$，
将数值代入公式可得：
$V=π × 6^2 × 10$
先计算乘方：$6^2=36$，
再计算乘法：$π × 36 × 10=360π$，
因此体积$V=360π\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$360π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
代数式求值、乘方运算、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查代数式的代入求值，运算时要注意先算乘方再算乘法的运算顺序，严格按照题目要求保留π即可，易错点为误将π取近似值计算或运算顺序颠倒。
【难度系数】
0.9
