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13.【问题背景】
(1)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛.例如：
已知 $2x - y = 1$，求代数式 $2024 + 2x - y$ 的值.
【尝试运用】
(2)已知 $x^2 - 2y - 4 = 0$，求 $3(x^2 - 2y) - 21$ 的值；
(3)已知 $|2x^2 + 9x| = 8$，求代数式 $-(2x^2 + 9x) + 3$ 的值.
(1)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛.例如：
已知 $2x - y = 1$，求代数式 $2024 + 2x - y$ 的值.
【尝试运用】
(2)已知 $x^2 - 2y - 4 = 0$，求 $3(x^2 - 2y) - 21$ 的值；
(3)已知 $|2x^2 + 9x| = 8$，求代数式 $-(2x^2 + 9x) + 3$ 的值.
答案
13. (1)2 025 (2)$-9$ (3)$-5$或 11
解析
【分析】
本题考查整体代入思想在代数式求值中的应用，解题思路如下：（1）直接将已知的$2x-y=1$看作整体，代入所求代数式计算即可；（2）先对已知等式变形得到$x^2-2y$的值，再将其作为整体代入目标式计算；（3）根据绝对值的性质先得到$2x^2+9x$的两种可能取值，再分别将两种取值作为整体代入代数式计算，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知$2x - y = 1$，将其整体代入$2024 + 2x - y$：
原式$= 2024 + 1 = 2025$
(2) 由$x^2 - 2y - 4 = 0$，移项得$x^2 - 2y = 4$，将其整体代入$3(x^2 - 2y) - 21$：
原式$= 3×4 - 21 = 12 - 21 = -9$
(3) 因为$\vert 2x^2 + 9x \vert = 8$，根据绝对值的性质可得$2x^2 + 9x = 8$或$2x^2 + 9x = -8$：
① 当$2x^2 + 9x = 8$时，代入$-(2x^2 + 9x) + 3$得：原式$= -8 + 3 = -5$
② 当$2x^2 + 9x = -8$时，代入$-(2x^2 + 9x) + 3$得：原式$= -(-8) + 3 = 8 + 3 = 11$
综上，代数式的值为$-5$或$11$
【答案】
(1)$2025$；(2)$-9$；(3)$-5$或$11$
【知识点】
整体代入思想，代数式求值，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查整体思想的应用，无需单独求解每个未知字母的值，只需将已知的含字母的式子作为整体代入即可简化计算，解题时需注意绝对值的双值性，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
本题考查整体代入思想在代数式求值中的应用，解题思路如下：（1）直接将已知的$2x-y=1$看作整体，代入所求代数式计算即可；（2）先对已知等式变形得到$x^2-2y$的值，再将其作为整体代入目标式计算；（3）根据绝对值的性质先得到$2x^2+9x$的两种可能取值，再分别将两种取值作为整体代入代数式计算，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知$2x - y = 1$，将其整体代入$2024 + 2x - y$：
原式$= 2024 + 1 = 2025$
(2) 由$x^2 - 2y - 4 = 0$，移项得$x^2 - 2y = 4$，将其整体代入$3(x^2 - 2y) - 21$：
原式$= 3×4 - 21 = 12 - 21 = -9$
(3) 因为$\vert 2x^2 + 9x \vert = 8$，根据绝对值的性质可得$2x^2 + 9x = 8$或$2x^2 + 9x = -8$：
① 当$2x^2 + 9x = 8$时，代入$-(2x^2 + 9x) + 3$得：原式$= -8 + 3 = -5$
② 当$2x^2 + 9x = -8$时，代入$-(2x^2 + 9x) + 3$得：原式$= -(-8) + 3 = 8 + 3 = 11$
综上，代数式的值为$-5$或$11$
【答案】
(1)$2025$；(2)$-9$；(3)$-5$或$11$
【知识点】
整体代入思想，代数式求值，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查整体思想的应用，无需单独求解每个未知字母的值，只需将已知的含字母的式子作为整体代入即可简化计算，解题时需注意绝对值的双值性，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
14.下表给出了$x$的不同取值时三个代数式的值,请回答后面的问题:
(1)根据表中信息可知:$a=$
(2)表中代数式$-2x+3$的值的变化规律是:$x$的值每增加$1$,$-2x+3$的值就都减少$2$.类似地,代数式$3x-5$的值的变化规律是:
(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x$的值每增加$1$,代数式的值就都减少$5$;
(4)根据上面代数式的值的变化规律猜想:对于代数式$kx+b(k≠0)$,当$k＞0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化?当$k＜0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化?
(1)根据表中信息可知:$a=$
$7$
;$b=$$1$
;$m=$$\dfrac{1}{2}$
;$n=$$2$
;(2)表中代数式$-2x+3$的值的变化规律是:$x$的值每增加$1$,$-2x+3$的值就都减少$2$.类似地,代数式$3x-5$的值的变化规律是:
$x$的值每增加 1,$3x-5$的值就都增加 3
;(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x$的值每增加$1$,代数式的值就都减少$5$;
(4)根据上面代数式的值的变化规律猜想:对于代数式$kx+b(k≠0)$,当$k＞0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化?当$k＜0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化?
答案
14. (1)$7,1,\dfrac{1}{2},2$
(2)$x$的值每增加 1,$3x-5$的值就都增加 3.
(3)$-5x+3$(答案不唯一)
(4)当 $k＞0$时,代表式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变大;当 $k＜0$ 时,代数式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变小.
(2)$x$的值每增加 1,$3x-5$的值就都增加 3.
(3)$-5x+3$(答案不唯一)
(4)当 $k＞0$时,代表式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变大;当 $k＜0$ 时,代数式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变小.
解析
【分析】
(1)求a、b可直接将对应x的值代入对应代数式计算；求m、n时，先代入x=0的取值可直接得到n的值，再代入x=1的取值就能求出m的值。(2)观察代数式3x-5相邻取值的差，即可总结变化规律。(3)根据规律，x每增加1代数式的值减少5，说明x的系数为-5，常数项可任意取值。(4)结合前面几个代数式的变化规律，根据k的正负分类总结即可。
【解析】
(1)计算a：将$x=-2$代入$-2x+3$，得$a=-2×(-2)+3=4+3=7$；
计算b：将$x=2$代入$3x-5$，得$b=3×2-5=6-5=1$；
求$m$、$n$：当$x=0$时，$mx+n=n=2$，即$n=2$；当$x=1$时，$m+n=\frac{5}{2}$，把$n=2$代入得$m=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$。
(2)观察$3x-5$的取值：x每增加1，代数式的取值都比前一个大3，因此规律为x的值每增加1，$3x-5$的值就都增加3。
(3)要满足x每增加1，代数式的值减少5，只需x的系数为-5，常数项任意即可，例如$-5x+3$，答案不唯一。
(4)结合规律可知：当$k＞0$时，$kx$随x增大而增大，因此代数式的值随x逐渐变大而变大；当$k＜0$时，$kx$随x增大而减小，因此代数式的值随x逐渐变大而变小。
【答案】
(1)$7,1,\dfrac{1}{2},2$
(2)$x$的值每增加 1,$3x-5$的值就都增加 3.
(3)$-5x+3$(答案不唯一)
(4)当 $k＞0$时,代数式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变大;当 $k＜0$ 时,代数式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变小.
【知识点】
代数式求值；找规律；一次式性质
【点评】
本题围绕代数式的值设计考点，既考查了代入求值的基础运算能力，也要求学生具备观察归纳的能力，帮助学生理解一次式的变化特征，是一道兼顾基础和思维训练的习题。
【难度系数】
0.8
(1)求a、b可直接将对应x的值代入对应代数式计算；求m、n时，先代入x=0的取值可直接得到n的值，再代入x=1的取值就能求出m的值。(2)观察代数式3x-5相邻取值的差，即可总结变化规律。(3)根据规律，x每增加1代数式的值减少5，说明x的系数为-5，常数项可任意取值。(4)结合前面几个代数式的变化规律，根据k的正负分类总结即可。
【解析】
(1)计算a：将$x=-2$代入$-2x+3$，得$a=-2×(-2)+3=4+3=7$；
计算b：将$x=2$代入$3x-5$，得$b=3×2-5=6-5=1$；
求$m$、$n$：当$x=0$时，$mx+n=n=2$，即$n=2$；当$x=1$时，$m+n=\frac{5}{2}$，把$n=2$代入得$m=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$。
(2)观察$3x-5$的取值：x每增加1，代数式的取值都比前一个大3，因此规律为x的值每增加1，$3x-5$的值就都增加3。
(3)要满足x每增加1，代数式的值减少5，只需x的系数为-5，常数项任意即可，例如$-5x+3$，答案不唯一。
(4)结合规律可知：当$k＞0$时，$kx$随x增大而增大，因此代数式的值随x逐渐变大而变大；当$k＜0$时，$kx$随x增大而减小，因此代数式的值随x逐渐变大而变小。
【答案】
(1)$7,1,\dfrac{1}{2},2$
(2)$x$的值每增加 1,$3x-5$的值就都增加 3.
(3)$-5x+3$(答案不唯一)
(4)当 $k＞0$时,代数式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变大;当 $k＜0$ 时,代数式的值随着 $x$ 的逐渐变大而逐渐变小.
【知识点】
代数式求值；找规律；一次式性质
【点评】
本题围绕代数式的值设计考点，既考查了代入求值的基础运算能力，也要求学生具备观察归纳的能力，帮助学生理解一次式的变化特征，是一道兼顾基础和思维训练的习题。
【难度系数】
0.8
