1. 同分母分式相加减，分母，把分子。

1. 不变 相加减

【分析】
这道题考查同分母分式加减法的基本法则，属于识记类考点。解题时可先回忆同分母分式加减的运算逻辑：分式的分母相同代表它们的分数单位一致，因此运算时不需要对分母做变形，只需要对表示单位个数的分子进行加减运算即可，结合记忆的法则就能准确填出空缺内容。
【解析】
根据同分母分式加减法的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，运算的最终结果需要化为最简分式或整式，因此两个空缺处依次填入“不变”“相加减”。
【答案】
不变 相加减
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对分式加减基本运算规则的掌握情况，是后续复杂分式运算的基础，需准确记忆相关法则。
【难度系数】
0.9

2. 异分母分式相加减，先，变为的分式，再加减。

2. 通分 同分母

【分析】
这道题考查异分母分式加减法的基本运算步骤，解题时先回忆分式加减的相关规则：异分母的分式由于分母不同，计数单位不一致，无法直接进行加减运算，因此需要先通过通分操作，将不同的分母转化为相同的分母，再按照同分母分式加减法的规则计算，据此即可确定两个空的内容。
【解析】
根据异分母分式加减法的运算法则：异分母分式相加减，先通分，利用分式的基本性质把各个分式转化为分母相同的分式，再按照同分母分式加减法的要求（分母不变，分子相加减）进行计算。因此两个空依次填入通分、同分母。
【答案】
通分 同分母
【知识点】
异分母分式加减法法则、通分
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接针对分式加减的核心运算步骤设问，牢记相关运算规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 计算$\frac{a+1}{a} - \frac{1}{a}$的结果为（）.

A.1
B.$-1$
C.$\frac{a-1}{a}$
D.$\frac{a+2}{a}$

1. A

【分析】
这道题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现均为a，属于同分母分式的减法，按照同分母分式的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，先对分子进行减法运算，再合并同类项化简，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
解：本题为同分母分式的减法运算，根据同分母分式减法法则计算：
$\frac{a+1}{a} - \frac{1}{a} = \frac{(a+1)-1}{a}$
对分子化简：$(a+1)-1 = a+1-1 = a$
代入后约分可得：$\frac{a}{a} = 1$
因此计算结果为1，故选A。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查同分母分式的运算规则，计算时注意分子相减的运算顺序，化简时注意约分即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9

2. 化简$\frac{m^2}{m-1} - \frac{2m -1}{m-1}$的结果为（）.

A.$m+1$
B.$m-1$
C.$m-2$
D.$-m-2$

2. B

【分析】
这是一道同分母分式的减法化简题，解题思路如下：首先观察到两个分式的分母相同，符合同分母分式减法的运算条件，按照法则分母保持不变，分子相减即可，注意第二个分子是多项式，相减时要整体加括号避免出现符号错误；接着对合并后的分子进行整式运算，再利用完全平方公式因式分解；最后约去分子分母的公因式，就能得到化简结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：两个分式的分母均为$m-1$，属于同分母分式相减，根据同分母分式减法法则：
$\frac{m^2}{m-1} - \frac{2m -1}{m-1} = \frac{m^2 - (2m - 1)}{m-1}$
对分子去括号、合并同类项：
$m^2 - (2m - 1)=m^2 - 2m + 1=(m-1)^2$
代入原式得：$\frac{(m-1)^2}{m-1}$，由分式有意义的条件可知$m-1≠0$，约去公因式$m-1$后得：
原式$=m-1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
同分母分式减法、完全平方公式、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，易错点为分子相减时未给第二个多项式分子加括号，导致符号计算错误，熟练掌握分式运算法则和整式运算公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

3. 下列计算正确的是（ ）.

A.$a^3 + a^3 = a^6$
B.$a ÷ b · \frac{1}{b} = a$
C.$\frac{2a}{a-1} - \frac{2}{a-1} = 2$
D.$( \frac{b}{a^2} )^3 = \frac{b^3}{a^3}$

C

【分析】
本题考查整式与分式的基本运算，解题时需逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，排除错误选项后即可得到正确答案。思考时依次回忆合并同类项、分式乘除运算顺序、同分母分式减法、分式乘方的运算法则，逐个验证即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：合并同类项时，同类项相加仅系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$a^3 + a^3 = 2a^3 ≠ a^6$，A计算错误。
B选项：分式乘除为同级运算，需按照从左到右的顺序计算，因此$a ÷ b · \frac{1}{b} = a · \frac{1}{b} · \frac{1}{b} = \frac{a}{b^2} ≠ a$，B计算错误。
C选项：同分母分式相减，分母不变，分子相减，计算得$\frac{2a}{a-1} - \frac{2}{a-1} = \frac{2a - 2}{a-1} = \frac{2(a-1)}{a-1} = 2$（隐含$a ≠ 1$，符合分式有意义的要求），C计算正确。
D选项：分式乘方时，分子、分母分别乘方，且幂的乘方底数不变、指数相乘，因此$(\frac{b}{a^2})^3 = \frac{b^3}{(a^2)^3} = \frac{b^3}{a^6} ≠ \frac{b^3}{a^3}$，D计算错误。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法，分式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对各类运算法则的掌握熟练度，解题时需注意运算顺序、指数计算规则以及分式约分的前提要求，避免因概念混淆或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8

4. 化简 $1-\dfrac{1}{x+1}$ 的结果是（）.

A.0
B.$\dfrac{2}{x+1}$
C.$\dfrac{x}{x+1}$
D.$\dfrac{x+2}{x+1}$

4. C

【分析】
这是一道分式减法运算的基础题，解题思路如下：首先观察式子是整数减分式，属于异分母分式减法，第一步需要先通分，找到两个项的公分母为$x+1$，将整数1转化为分母是$x+1$的分式；第二步根据同分母分式减法的运算法则，分母不变，分子相减进行计算；第三步化简分子后得到最终结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对原式通分，将1改写为分母为$x+1$的分式：
$\begin{aligned}1-\dfrac{1}{x+1}&=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}\\&=\dfrac{(x+1)-1}{x+1}\\&=\dfrac{x+1-1}{x+1}\\&=\dfrac{x}{x+1}\end{aligned}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的减法运算、通分
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，主要考查异分母分式的减法运算步骤，解题的核心是将整数转化为和分式同分母的形式，运算时注意分子相减要带上括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

5. 化简$\frac{1}{x+1}-(x-1)$得（）.

A.$\frac{2-x^2}{x+1}$
B.$\frac{x^2+2x}{x+1}$
C.$2-x^2$
D.$-\frac{x^2+2x}{x+1}$

5. A

【分析】
本题是分式与整式的减法运算，解题思路如下：首先观察算式，既有分式也有整式，需先将整式通分转化为和分式同分母的形式，再按照同分母分式减法法则计算，计算分子时要注意去括号的符号变化，最后合并同类项得到化简结果，对应选项即可。
【解析】
解：对原式通分，公分母为$x+1$，将整式$x-1$转化为分母为$x+1$的分式：
$\begin{aligned}\frac{1}{x+1}-(x-1)&=\frac{1}{x+1}-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}\\&=\frac{1-(x^2-1)}{x+1}&\mathrm{（同分母分式相减，分母不变，分子相减，由平方差公式得$(x-1)(x+1)=x^2-1$）}\\&=\frac{1-x^2+1}{x+1}&\mathrm{（去括号，括号前是负号，括号内各项变号）}\\&=\frac{2-x^2}{x+1}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算、平方差公式、去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式与整式的加减运算规则，解题时要注意通分的正确性以及去括号时的符号变化，熟练运用乘法公式可以提升运算效率、减少计算错误。
【难度系数】
0.8

6. 小强周末去爬山，上山和下山的路程都是$s$ km，上山的速度为$v_1$ km/h，下山的速度为$v_2$ km/h，则小强上山和下山全程的平均速度为（）km/h.

A.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
B.$\frac{2s}{v_1 + v_2}$
C.$\frac{s}{\frac{s}{v_1} + \frac{s}{v_2}}$
D.$\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

6. D

【分析】
解本题首先要牢记平均速度的核心计算逻辑：平均速度=总路程÷总时间，不能直接对上下山的速度取平均。解题步骤可分为三步：第一步先计算上山加下山的总路程；第二步分别计算上山、下山的用时，求和得到总时间；第三步将总路程除以总时间得到平均速度的表达式，再用分式加减、约分的规则化简表达式，对应选项即可得到答案。
【解析】
1. 计算总路程：上山和下山路程均为$s$ km，因此总路程$=s+s=2s$ km。
2. 计算总时间：根据时间=路程÷速度，上山用时为$\frac{s}{v_1}$ h，下山用时为$\frac{s}{v_2}$ h，总时间$=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}$ h。
3. 代入平均速度公式：
平均速度$=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}$
4. 化简分式：
先对分母通分：$\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{sv_2+sv_1}{v_1v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}$
代入原式得：$\frac{2s}{\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}}=2s×\frac{v_1v_2}{s(v_1+v_2)}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$（约去分子分母的公因式$s$）
【答案】
D
【知识点】
平均速度计算、分式加减运算、分式化简
【点评】
本题易错点是误选A选项，将速度的算术平均值当作平均速度，需牢记平均速度的计算必须严格遵循“总路程除以总时间”的规则，同时考查分式通分、约分的基础运算能力，是行程问题和分式运算结合的典型题型。
【难度系数】
0.6

7. 对于任意的$x$值都有$\frac{M}{x+2}+\frac{N}{x-1}=\frac{2x+7}{(x+2)(x-1)}$，则$M$，$N$的值为（）.

A.$M=1$，$N=3$
B.$M=-1$，$N=3$
C.$M=2$，$N=4$
D.$M=1$，$N=4$

7. B

【分析】
要使等式对任意x成立，且等式两边分式的分母相同，因此只需保证两边分子相等即可。先对左边的两个分式通分，合并分子后与右边分子对比，让同类项的系数对应相等，即可得到关于M、N的二元一次方程组，解方程组就能求出M、N的取值。
【解析】
首先对等式左边通分，可得：
$\frac{M(x-1) + N(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{2x+7}{(x+2)(x-1)}$
由于等式对任意x（分母不为0时）成立，且两边分母相同，因此分子相等：
$M(x-1) + N(x+2) = 2x +7$
展开左边并合并同类项：
$(M+N)x + (-M +2N) = 2x +7$
根据多项式相等时同类项系数相等，可得方程组：
$\begin{cases} M + N = 2 \\ -M + 2N = 7 \end{cases}$
将两个方程相加，得$3N = 9$，解得$N=3$，将$N=3$代入$M+N=2$，得$M=2-3=-1$。
因此$M=-1$，$N=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算、二元一次方程组的解法、多项式恒等条件
【点评】
本题是分式运算与方程组求解的综合基础题，核心是利用同分母分式相等时分子相等的性质，将分式问题转化为方程组求解问题，考查学生的知识迁移和综合应用能力。
【难度系数】
0.7