1.已知点P在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为()

A.$(2,3)$
B.$(3,-2)$
C.$(-3,2)$
D.$(-2,3)$

C

【分析】
解题可按两步思考：第一步先回忆第二象限内点的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，可先排除不符合符号特征的选项；第二步明确点到坐标轴距离的含义：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合已经确定的横纵坐标符号，就能求出具体的坐标数值。
【解析】
解：
∵点P在第二象限
∴点P的横坐标＜0，纵坐标＞0
∵点P到x轴的距离为2
∴点P的纵坐标为2（纵坐标的绝对值为2，且纵坐标为正）
∵点P到y轴的距离为3
∴点P的横坐标为-3（横坐标的绝对值为3，且横坐标为负）
∴点P的坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离的含义；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查对基础概念的理解和应用，只要熟练掌握各象限坐标符号规律、点到坐标轴距离和坐标的对应关系，就能快速得出正确答案，属于基础易得分题。
【难度系数】
0.9

2.已知点$A(1,2)$，过点$A$向$y$轴作垂线，垂足为$M$，则点$M$的坐标为()

A.$(1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(0,2)$
D.$(0,-2)$

C

【分析】
解题时可按两步思考：第一步，明确向y轴作垂线得到的垂足在y轴上，y轴上所有点的横坐标都为0，因此先确定点M的横坐标是0；第二步，垂直于y轴的直线平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，点A的纵坐标为2，因此点M的纵坐标和点A相同，也是2，结合横纵坐标就能得到M的坐标。
【解析】
∵ 点M是过点A(1,2)向y轴作垂线的垂足，
∴ 点M在y轴上，y轴上点的横坐标为0，即M的横坐标为0；
又
∵ 垂直于y轴的直线平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，
∴ M的纵坐标与点A的纵坐标相同，为2，
∴ 点M的坐标为(0,2)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
y轴上点的坐标特征；平行于x轴的直线的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查对坐标轴上点的坐标规律和平行于坐标轴的直线上点的坐标规律的应用，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3.已知点Q的坐标为(2,－3)，点P的坐标为(2a＋2,a－5)。若直线PQ⊥y轴，则点P的坐标为()

A.(2,－5)
B.(2,2)
C.(6,－3)
D.(－14,－3)

C

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中垂直于y轴的直线的性质：垂直于y轴的直线平行于x轴，该直线上所有点的纵坐标相等。根据这个性质，我们可以先得到点P和点Q的纵坐标相等，由此列方程求出a的值，再将a代入点P的坐标表达式即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线PQ⊥y轴
∴PQ平行于x轴，点P和点Q的纵坐标相等
已知Q点纵坐标为-3，P点纵坐标为$a-5$，可得方程：
$a - 5 = -3$
解得：$a = 2$
将$a=2$代入P点横坐标$2a+2$，得：
$2×2 + 2 = 6$
∴点P的坐标为$(6,-3)$
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心是考查特殊位置直线上点的坐标规律，解题的关键是明确垂直于y轴的直线上所有点纵坐标相等，牢记坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4.若点$P(2a+3,2b-1)$在第四象限，且它到$x$轴、$y$轴的距离相等，则$(a+b)^{2026}$的值为。

$1$

【分析】
解题时先从已知条件拆分入手：第一步回忆第四象限内点的坐标符号规律，确定点P横、纵坐标的正负；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，结合距离相等的条件，利用横纵坐标的符号关系去掉绝对值符号列等式；第三步整理等式求出a+b的值，最后代入乘方计算即可。
【解析】
1. 由点$P(2a+3,2b-1)$在第四象限可得：横坐标为正，纵坐标为负，即$2a+3＞0$，$2b-1＜0$。
2. 因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$|2a+3|=|2b-1|$。
3. 结合$2a+3＞0$，$2b-1＜0$，去掉绝对值符号得：$2a+3=-(2b-1)$。
4. 整理等式：$2a+3=-2b+1$，移项合并得$2(a+b)=-2$，解得$a+b=-1$。
5. 代入计算：$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离；乘方运算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，核心是掌握各象限点的符号规律，以及点的坐标和到坐标轴距离的对应关系，解题时注意符号处理即可避免出错。
【难度系数】
0.7

5.若点$A(a-1,b+2),B(3,4),C(-1,-2)$在同一平面直角坐标系内,且$AB$所在的直线平行于$x$轴,$AC$所在的直线平行于$y$轴,则$a+b$的算术平方根为。

$\sqrt{2}$

【分析】
解题时首先回忆平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：①平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等；②平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。第一步利用AB平行x轴的条件，结合A、B两点坐标列等式求出b的值；第二步利用AC平行y轴的条件，结合A、C两点坐标列等式求出a的值；第三步计算a+b的结果，再求其算术平方根即可得到答案。
【解析】
∵AB所在的直线平行于x轴，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等
∴点A与点B的纵坐标相等，即$b + 2 = 4$
解得：$b = 2$
∵AC所在的直线平行于y轴，平行于y轴的直线上的点横坐标相等
∴点A与点C的横坐标相等，即$a - 1 = -1$
解得：$a = 0$
∴$a + b = 0 + 2 = 2$
∵2的算术平方根为$\sqrt{2}$
∴$a+b$的算术平方根为$\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 算术平方根的计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，掌握坐标特征是解题的关键，同时要注意算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.8

6.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-1),B(1,4),C(x,y)。
(1)若点C在y轴上，且BC⊥y轴，求点C的坐标。
(2)若AC//x轴，求线段BC长度的最小值。

(1)因为点C在y轴上，所以$x=0$。
因为$BC⊥ y$轴，点B的坐标为$(1,4)$，
所以点C的纵坐标与点B的纵坐标相同。
所以$y=4$。所以点C的坐标为$(0,4)$。
(2)因为$AC// x$轴，点A的坐标为$(-2,-1)$，
所以$y=-1$。
当$BC⊥ AC$时，线段BC的长度最小，此时
点C的横坐标与点B的横坐标相同，即$x=1$。
所以点C的坐标为$(1,-1)$。
所以$BC=|4-(-1)|=5$。

【分析】
(1) 求点C的坐标时，先利用y轴上点的坐标特征确定C的横坐标：y轴上所有点的横坐标都是0，可得x=0；再根据BC垂直y轴的条件分析，垂直于y轴的直线是平行于x轴的水平线，水平线上所有点的纵坐标相等，因此C的纵坐标和B的纵坐标相同，代入即可得到C的完整坐标。
(2) 已知AC平行x轴，先利用平行于x轴的直线的坐标特征确定C的纵坐标：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此C的纵坐标和A的纵坐标相等，即y=-1，说明C点在直线y=-1上运动；再根据“垂线段最短”的性质，当BC垂直于AC（即垂直于直线y=-1）时，BC的长度最小，此时C的横坐标和B的横坐标相同，代入计算即可求出BC的最小长度。
【解析】
(1) 因为点C在y轴上，所以点C的横坐标为0，即$x=0$。
又因为$BC⊥ y$轴，点B的坐标为$(1,4)$，垂直于y轴的直线上各点纵坐标相等，所以点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，即$y=4$。
因此点C的坐标为$(0,4)$。
(2) 因为$AC// x$轴，点A的坐标为$(-2,-1)$，平行于x轴的直线上各点纵坐标相等，所以点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即$y=-1$。
根据垂线段最短的性质，当$BC⊥ AC$时，线段BC的长度最小，此时BC垂直于x轴，点C的横坐标与点B的横坐标相同，即$x=1$，即点C坐标为$(1,-1)$。
所以$BC=|4 - (-1)| = 5$，即线段BC长度的最小值为5。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,4)}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线的坐标特征；垂线段最短
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，结合了几何最值的常见考法，解题核心是熟练掌握平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，结合垂线段最短的性质即可快速求解，是坐标系章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8

7. 提升题在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”。
(1)点$A(-5,2)$的“短距”为。
(2)若点$B(-2,-2m+1)$的“短距”为1，求$m$的值。
(3)若$C(-1,k+3)$，$D(4,2k-3)$两点为“等距点”，求$k$的值。

(1)$2$
(2)依题意，得$|-2m+1|=1$，
解得$m=0$或$m=1$。
(3)分情况讨论：
①当$|2k-3|=1$时，解得$k=1$或$k=2$。
当$k=1$时，$k+3=4＞1$，符合题意；
当$k=2$时，$k+3=5＞1$，符合题意。
②当$|k+3|=|2k-3|$时，解得$k=6$或$k=0$。
当$k=0$时，$k+3=3＞1$，不符合题意，舍去；
当$k=6$时，$k+3=9＞1$，不符合题意，舍去。
综上，$k$的值为1或2。

【分析】
本题为新定义类题型，解题核心是先准确理解两个定义：①点的“短距”是点到x轴、y轴距离的较小值，点到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值；②“等距点”是两点的短距相等。
(1)直接计算点A到x、y轴的距离，取较小值即可；
(2)先求点B到y轴的距离为2，已知短距为1，说明点B到x轴的距离为1，据此列绝对值方程求解；
(3)先确定点C到y轴距离为1，点D到y轴距离为4，两点短距相等需分两种情况讨论：①点C的短距为1，此时点D的短距也为1，列方程求解后验证是否符合前提；②点C的短距为纵坐标的绝对值（即该绝对值小于1），此时点D的短距也等于该值，列绝对值方程求解后验证是否符合前提，舍去不符合的解即可。
【解析】
(1) 点$A(-5,2)$到x轴的距离为$|2|=2$，到y轴的距离为$|-5|=5$，较小值为2，故短距为2。
(2) 点$B(-2,-2m+1)$到y轴的距离为$|-2|=2$，已知其短距为1，因此点B到x轴的距离为1，可得：
$|-2m+1|=1$
即$-2m+1=1$或$-2m+1=-1$
解得$m=0$或$m=1$。
(3) 点$C(-1,k+3)$到y轴的距离为$|-1|=1$，点$D(4,2k-3)$到y轴的距离为$|4|=4$，两点为等距点，分两种情况讨论：
① 当C的短距为1时（即$|k+3|≥1$），D的短距也需为1，因为$4＞1$，因此$|2k-3|=1$，
即$2k-3=1$或$2k-3=-1$，
解得$k=2$或$k=1$。
验证：当$k=1$时，$|k+3|=4≥1$，符合题意；当$k=2$时，$|k+3|=5≥1$，符合题意。
② 当C的短距为$|k+3|$时（即$|k+3|＜1$），D的短距也需等于$|k+3|$，因为$|k+3|＜1＜4$，因此$|2k-3|=|k+3|$，
两边平方得$(2k-3)^2=(k+3)^2$，
展开得$4k^2-12k+9=k^2+6k+9$，
整理得$3k^2-18k=0$，即$3k(k-6)=0$，
解得$k=0$或$k=6$。
验证：当$k=0$时，$|k+3|=3＞1$，不符合$|k+3|＜1$的前提，舍去；当$k=6$时，$|k+3|=9＞1$，不符合前提，舍去。
综上，$k$的值为1或2。
【答案】
(1) $\boxed{2}$
(2) $\boxed{m=0}$或$\boxed{m=1}$
(3) $\boxed{k=1}$或$\boxed{k=2}$
【知识点】
点到坐标轴的距离，绝对值方程求解，新定义问题
【点评】
本题解题关键是准确理解新定义的含义，第三问需要结合两点到y轴的固定距离合理分类讨论，求解后注意验证解是否符合分类的前提条件，避免产生增根。
【难度系数】
0.6