1.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞技运动。下图是红、黄两队某局比赛结束时的冰壶分布情况。若以冰壶大本营中心为原点建立平面直角坐标系，根据比赛规则，更靠近原点的冰壶所属队伍为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶所在位置位于()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

(第1题) (第2题)

D

【分析】
解题时首先明确题目要求：先找到最靠近原点的冰壶，再判断其所在象限。第一步，观察冰壶分布，确定最靠近原点的是红队的冰壶；第二步，回忆平面直角坐标系的象限划分规则：x轴向右为正、y轴向上为正，右上为第一象限，左上为第二象限，左下为第三象限，右下为第四象限；第三步，观察该冰壶的位置，对应象限即可得出答案。
【解析】
1. 根据比赛规则，最靠近原点的冰壶所属队伍为胜方，观察题图可得，最靠近原点O的冰壶是红队的冰壶。
2. 平面直角坐标系的象限划分规则：
第一象限：x＞0，y＞0（右上区域）
第二象限：x＜0，y＞0（左上区域）
第三象限：x＜0，y＜0（左下区域）
第四象限：x＞0，y＜0（右下区域）
3. 该最靠近原点的红壶位于y轴右侧（x为正）、x轴下方（y为负），属于第四象限。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
象限划分，位置判断
【点评】
本题结合冰壶运动的实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是先锁定目标冰壶，再结合象限划分规则判断位置，贴近生活，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9

2.五子棋的比赛规则:率先在棋盘上形成横线、竖线或斜线连续五颗同色棋子的一方获胜。如图,已知棋子①的位置为$(1,-1)$,棋子②的位置为$(2,0)$。若此时轮到黑棋走,则可使黑棋一步获胜的位置为。

$(2,4)$或$(7,-1)$

【分析】
首先根据已知棋子①、②的坐标确定平面直角坐标系：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。接下来结合五子棋获胜规则，需找到已有4颗连续黑棋的横线、竖线或斜线，补充缺失的第5颗棋子的位置，即为黑棋一步获胜的位置。
【解析】
1. 确定坐标系：由棋子①的位置为$(1,-1)$，棋子②的位置为$(2,0)$，可得x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，每相邻格线的间距为1个单位长度。
2. 观察黑棋的连续连线：
某条斜线上已有4颗连续的黑棋，缺失的端点坐标为$(2,4)$，在此处落子可形成斜向连续5颗黑棋，满足获胜条件；
某条横线上已有4颗连续的黑棋，缺失的端点坐标为$(7,-1)$，在此处落子可形成横向连续5颗黑棋，满足获胜条件。
综上，可使黑棋一步获胜的位置为$(2,4)$或$(7,-1)$。
【答案】
$(2,4)$或$(7,-1)$
【知识点】
用坐标表示位置，坐标的实际应用
【点评】
本题将平面直角坐标系的知识与五子棋规则相结合，既考查了对坐标表示位置的掌握，也考查了观察图形、结合规则分析问题的能力，趣味性较强。
【难度系数】
0.7

3.关于平面直角坐标系，给出下列说法：
①坐标平面内的点可以用有序实数对来表示；②坐标原点不属于任何象限；
③$x$轴与$y$轴互相平行；④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为$x$轴或横轴，竖直的数轴称为$y$轴或纵轴。
其中正确的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐个核对每个说法是否符合相关定义即可得出结论。首先回忆平面直角坐标系的构成、点的表示、象限的划分、坐标轴的定义等知识点，依次判断4个说法的正误，统计正确说法的数量后匹配选项。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，因此点可以用有序实数对来表示，该说法正确；
② 象限是指x轴、y轴划分出来的四个不包含坐标轴的区域，坐标原点在坐标轴上，不属于任何象限，该说法正确；
③ x轴是水平数轴，y轴是竖直数轴，二者互相垂直，并非平行，该说法错误；
④ 平面直角坐标系中，规定水平的数轴为x轴（横轴），竖直的数轴为y轴（纵轴），该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系的定义；点与坐标的对应关系；象限的概念
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对平面直角坐标系相关基础定义的掌握程度，解题的关键是准确识记坐标轴、象限、点的表示等核心概念，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

4.若$m$为实数，则点$P(-1, m^2 + 1)$一定在第象限。

二

【分析】
要判断点在哪个象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，因此只需先确定点P横、纵坐标的正负即可。首先点P的横坐标已经给出为-1，可直接判断是负数；再根据平方的非负性判断纵坐标$m^2+1$的正负，最后对应象限特征就能得出结果。
【解析】
步骤1：判断横坐标的符号：点P的横坐标为-1，显然$-1 ＜ 0$，为负数。
步骤2：判断纵坐标的符号：因为m是实数，任意实数的平方都是非负数，即$m^2 ≥ 0$，因此$m^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 ＞ 0$，纵坐标为正数。
步骤3：对应象限符号特征：横坐标为负、纵坐标为正的点符合第二象限的坐标符号(-,+)，因此点P一定在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是牢记各象限的坐标符号规律，同时利用平方的非负性确定纵坐标的取值范围，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5. 提升题 定义:如果点$P(x,y)$的坐标满足$x+y=xy$，那么称点P为“美丽点”。若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为。

$(2,2)$或$(-2,\frac{2}{3})$

【分析】
解题时首先明确两个核心条件：①“美丽点”的坐标满足$x+y=xy$；②点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。首先根据点M到y轴的距离为2，求出横坐标$x$的所有可能取值，再将$x$的取值分别代入“美丽点”的等式求解对应的$y$值，即可得到点M的坐标，注意不要遗漏横坐标为负的情况。
【解析】
∵ 点M到y轴的距离为2，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值
∴ $|x|=2$，解得$x=2$或$x=-2$
又
∵ 点M是“美丽点”，满足$x+y=xy$
① 当$x=2$时，代入等式得：$2 + y = 2y$
移项计算得：$2y - y = 2$，即$y=2$，此时点M坐标为$(2,2)$
② 当$x=-2$时，代入等式得：$-2 + y = -2y$
移项计算得：$y + 2y = 2$，即$3y=2$，解得$y=\frac{2}{3}$，此时点M坐标为$(-2,\frac{2}{3})$
【答案】
$(2,2)$或$(-2,\frac{2}{3})$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 新定义问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的基础知识点，解题关键是准确理解新定义的运算规则，同时注意距离对应坐标的绝对值，避免漏解，侧重对基础知识和审题细心程度的考查。
【难度系数】
0.7

6.下图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)写出汽车站和消防站的坐标。
(2)一个星期日早晨，小英从家出发，先后去了下列地点：$(3,2),(3,-1),(0,-1),(-1,-2),(-3,-1)$，最后回到家里，请依次写出她路上经过的地方。

(1)汽车站的坐标为$(1,1)$，消防站的坐标为$(2,-2)$。
(2)小英途中经过的有游乐场、公园、姥姥家、宠物店、邮局。

【分析】
(1) 求点的坐标需遵循平面直角坐标系的坐标规则：点的坐标为（横坐标，纵坐标），横坐标是点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值，x轴右侧为正、左侧为负；纵坐标是点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值，x轴上方为正、下方为负。只需分别找到汽车站、消防站对应的横、纵坐标即可。
(2) 已知坐标找对应地点时，先根据横坐标确定点的水平位置，再根据纵坐标确定点的垂直位置，定位到对应地点后按给出的坐标顺序排列即可。
【解析】
(1) 观察坐标系中汽车站的位置：它在x轴正方向1个单位、y轴正方向1个单位处，因此横坐标为1，纵坐标为1，即坐标为$(1,1)$；
消防站在x轴正方向2个单位、y轴负方向2个单位处，因此横坐标为2，纵坐标为-2，即坐标为$(2,-2)$。
(2) 依次匹配坐标与对应地点：
① 坐标$(3,2)$对应游乐场；
② 坐标$(3,-1)$对应公园；
③ 坐标$(0,-1)$对应姥姥家；
④ 坐标$(-1,-2)$对应宠物店；
⑤ 坐标$(-3,-1)$对应邮局。
按先后顺序整理即可得到经过的地点。
【答案】
(1)汽车站的坐标为$(1,1)$，消防站的坐标为$(2,-2)$。
(2)小英途中经过的有游乐场、公园、姥姥家、宠物店、邮局。
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标定位
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，结合生活场景考查坐标的识别与应用，难度较低，掌握坐标的基本定义就能顺利解答，能够帮助大家巩固坐标和位置的对应关系。
【难度系数】
0.85