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6. 解方程：
（1）$3-(5-2x)=x+2$；
（2）$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{2x+3}{3}=1$。
（1）$3-(5-2x)=x+2$；
（2）$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{2x+3}{3}=1$。
答案
6. (1) $x=4$ (2) $x=-6$
解析
【分析】
解一元一次方程需按照常规步骤逐步计算：针对带括号的方程，先根据去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1得到解；针对带分母的方程，先利用等式的性质两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再按去括号、移项等后续步骤求解。解题时要注意易错点：去括号时若括号前是负号，括号内各项要变号；去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
（1）$3-(5-2x)=x+2$
去括号，得：$3-5+2x=x+2$
合并常数项，得：$-2+2x=x+2$
移项，得：$2x-x=2+2$
合并同类项，得：$x=4$
（2）$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{2x+3}{3}=1$
去分母，两边同时乘6，得：$3(x+2)-2(2x+3)=6$
去括号，得：$3x+6-4x-6=6$
合并同类项，得：$-x=6$
系数化为1，得：$x=-6$
【答案】
（1）$x=4$；（2）$x=-6$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
这两道题是一元一次方程的典型基础题，分别考查带括号、带分母类型的一元一次方程求解。解题时需注意去括号时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，熟练掌握解题步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程需按照常规步骤逐步计算：针对带括号的方程，先根据去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1得到解；针对带分母的方程，先利用等式的性质两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再按去括号、移项等后续步骤求解。解题时要注意易错点：去括号时若括号前是负号，括号内各项要变号；去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
（1）$3-(5-2x)=x+2$
去括号，得：$3-5+2x=x+2$
合并常数项，得：$-2+2x=x+2$
移项，得：$2x-x=2+2$
合并同类项，得：$x=4$
（2）$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{2x+3}{3}=1$
去分母，两边同时乘6，得：$3(x+2)-2(2x+3)=6$
去括号，得：$3x+6-4x-6=6$
合并同类项，得：$-x=6$
系数化为1，得：$x=-6$
【答案】
（1）$x=4$；（2）$x=-6$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
这两道题是一元一次方程的典型基础题，分别考查带括号、带分母类型的一元一次方程求解。解题时需注意去括号时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，熟练掌握解题步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.8
7. 一家商店出售某种服装，在旺季时将进货价提高30%标价（每件进货价为x元），淡季时以八折优惠出售，这时每件服装的售价为
1.04x
元。答案
7. 1.04x
解析
【分析】
解题时首先要明确两个计算步骤的对应基数：第一步，旺季标价是在进货价的基础上提高30%，也就是标价等于进货价乘（1+30%）；第二步，淡季八折出售是在标价的基础上打折，也就是售价等于标价乘80%，依次计算即可得到最终售价的代数式。
【解析】
第一步：计算旺季的标价。已知每件进货价为x元，按进货价提高30%标价，因此标价为：
$ x × (1 + 30\%) = 1.3x $ 元
第二步：计算淡季打折后的售价。淡季以八折优惠出售，即按标价的80%销售，因此售价为：
$ 1.3x × 80\% = 1.3x × 0.8 = 1.04x $ 元
【答案】
1.04x
【知识点】
列代数式；销售打折问题；百分数应用
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，核心是理清提价、打折对应的计算基数，避免混淆运算的基础量，计算时注意百分数与小数的换算即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个计算步骤的对应基数：第一步，旺季标价是在进货价的基础上提高30%，也就是标价等于进货价乘（1+30%）；第二步，淡季八折出售是在标价的基础上打折，也就是售价等于标价乘80%，依次计算即可得到最终售价的代数式。
【解析】
第一步：计算旺季的标价。已知每件进货价为x元，按进货价提高30%标价，因此标价为：
$ x × (1 + 30\%) = 1.3x $ 元
第二步：计算淡季打折后的售价。淡季以八折优惠出售，即按标价的80%销售，因此售价为：
$ 1.3x × 80\% = 1.3x × 0.8 = 1.04x $ 元
【答案】
1.04x
【知识点】
列代数式；销售打折问题；百分数应用
【点评】
本题属于基础的实际应用类题型，核心是理清提价、打折对应的计算基数，避免混淆运算的基础量，计算时注意百分数与小数的换算即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
8. 小明和小华两人从相距4千米的两地同时相向而行，小明的速度比小华快1千米/时，经过0.5小时后两人相遇。相遇时，小华走的路程为
1.75
千米。答案
8. 1.75
解析
【分析】
这是行程中的相遇问题，解题核心是抓住“相遇时两人行驶的路程之和等于两地总距离”这一等量关系。我们可以有两种思路：一是设小华的速度为未知数，根据路程和列一元一次方程求解小华的速度，再用“路程=速度×时间”计算小华走的路程；二是先通过“速度和=总路程÷相遇时间”算出两人的速度和，再结合两人的速度差算出小华的速度，进而求出路程。
【解析】
解法1（方程法）：
设小华的速度为$ x $千米/时，则小明的速度为$ (x+1) $千米/时。
根据相遇时两人路程和为4千米，可列方程：
$ 0.5x + 0.5(x+1) = 4 $
化简得：$ x + 0.5 = 4 $
解得：$ x = 3.5 $
相遇时小华走的路程为：$ 3.5 × 0.5 = 1.75 $（千米）
解法2（算术法）：
两人的速度和为：$ 4 ÷ 0.5 = 8 $（千米/时）
因为小明速度比小华快1千米/时，所以小华的速度为：$ (8 - 1) ÷ 2 = 3.5 $（千米/时）
相遇时小华走的路程为：$ 3.5 × 0.5 = 1.75 $（千米）
【答案】
1.75
【知识点】
1. 相遇问题
2. 一元一次方程的应用
3. 行程问题基本公式
【点评】
本题属于行程问题的基础题型，解题关键是找准相遇情境下的路程等量关系，既可以通过列方程清晰梳理数量关系求解，也可以用算术方法直接计算，主要考察对行程问题核心公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
这是行程中的相遇问题，解题核心是抓住“相遇时两人行驶的路程之和等于两地总距离”这一等量关系。我们可以有两种思路：一是设小华的速度为未知数，根据路程和列一元一次方程求解小华的速度，再用“路程=速度×时间”计算小华走的路程；二是先通过“速度和=总路程÷相遇时间”算出两人的速度和，再结合两人的速度差算出小华的速度，进而求出路程。
【解析】
解法1（方程法）：
设小华的速度为$ x $千米/时，则小明的速度为$ (x+1) $千米/时。
根据相遇时两人路程和为4千米，可列方程：
$ 0.5x + 0.5(x+1) = 4 $
化简得：$ x + 0.5 = 4 $
解得：$ x = 3.5 $
相遇时小华走的路程为：$ 3.5 × 0.5 = 1.75 $（千米）
解法2（算术法）：
两人的速度和为：$ 4 ÷ 0.5 = 8 $（千米/时）
因为小明速度比小华快1千米/时，所以小华的速度为：$ (8 - 1) ÷ 2 = 3.5 $（千米/时）
相遇时小华走的路程为：$ 3.5 × 0.5 = 1.75 $（千米）
【答案】
1.75
【知识点】
1. 相遇问题
2. 一元一次方程的应用
3. 行程问题基本公式
【点评】
本题属于行程问题的基础题型，解题关键是找准相遇情境下的路程等量关系，既可以通过列方程清晰梳理数量关系求解，也可以用算术方法直接计算，主要考察对行程问题核心公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
9. 定义:若关于$x$的一元一次方程$mx=n$的解为$x=n+2m$,则称该方程为“和合”方程。例如,一元一次方程$2x=-8$的解为$x=-4$,$-4=-8+2×2$,则方程$2x=-8$为“和合”方程。若关于$x$的一元一次方程$3x=a$是“和合”方程,求$a$的值。
答案
9. 由题意,得$\frac{a}{3}=a+2×3$,解得 $a=-9$。
解析
【分析】
解决本题首先要准确理解“和合”方程的定义：对于一元一次方程$mx=n$，它的解既要符合常规一元一次方程的解$x=\frac{n}{m}$，又要满足$x=n+2m$，因此这两个表示解的式子是相等的。接下来对应到题目给出的方程$3x=a$，确定$m$是$x$的系数3，$n$是等号右侧的常数$a$，将$m$、$n$代入上述等量关系，就能得到关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
解：关于$x$的一元一次方程$3x=a$的常规解为$x=\frac{a}{3}$
$\because$ 该方程是“和合”方程，根据定义可得它的解满足$x=a+2×3$
$\therefore$ 列等式：$\frac{a}{3}=a+2×3$
整理得：$\frac{a}{3}=a+6$
移项得：$\frac{a}{3}-a=6$
合并同类项得：$-\frac{2a}{3}=6$
系数化为1得：$a=-9$
【答案】
$a=-9$
【知识点】
一元一次方程的解，新定义问题，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的新定义类题型，解题关键是准确提取新定义的规则，将陌生的新定义转化为熟悉的一元一次方程求解，侧重考查学生的信息提取能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要准确理解“和合”方程的定义：对于一元一次方程$mx=n$，它的解既要符合常规一元一次方程的解$x=\frac{n}{m}$，又要满足$x=n+2m$，因此这两个表示解的式子是相等的。接下来对应到题目给出的方程$3x=a$，确定$m$是$x$的系数3，$n$是等号右侧的常数$a$，将$m$、$n$代入上述等量关系，就能得到关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
解：关于$x$的一元一次方程$3x=a$的常规解为$x=\frac{a}{3}$
$\because$ 该方程是“和合”方程，根据定义可得它的解满足$x=a+2×3$
$\therefore$ 列等式：$\frac{a}{3}=a+2×3$
整理得：$\frac{a}{3}=a+6$
移项得：$\frac{a}{3}-a=6$
合并同类项得：$-\frac{2a}{3}=6$
系数化为1得：$a=-9$
【答案】
$a=-9$
【知识点】
一元一次方程的解，新定义问题，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的新定义类题型，解题关键是准确提取新定义的规则，将陌生的新定义转化为熟悉的一元一次方程求解，侧重考查学生的信息提取能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
