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10. 小强的爸爸乘飞机从杭州去北京。根据小强和小燕的对话，你能求出小强爸爸的机票价格吗？
答案
10. 设机票价格为 $x$ 元,则$(30-20)×1.5\%x=165$,解得 $x=1100$。
解析
【分析】
解题时首先梳理题目已知信息：免费携带行李限额是20千克，小强爸爸携带了30千克行李，可先算出超重的行李重量；超重部分每千克按机票价格的1.5%收费，总共支付了165元行李费。我们可以设机票价格为未知数，根据“超重行李重量×每千克收费标准（机票价格的1.5%）=总行李票费用”的等量关系列方程，再解方程即可求出机票价格。
【解析】
解：设小强爸爸的机票价格为$x$元。
1. 计算超重的行李重量：$30-20=10$（千克）
2. 根据行李费计算规则列方程：
$10×1.5\%x=165$
化简得：$0.15x=165$
解得：$x=165÷0.15=1100$
【答案】
小强爸爸的机票价格是1100元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
这道题结合生活出行场景出题，解题关键是先准确算出超重行李的质量，再找准行李费、机票价格、超重质量三者之间的等量关系建立方程求解，重点考查学生提取有效信息和用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理题目已知信息：免费携带行李限额是20千克，小强爸爸携带了30千克行李，可先算出超重的行李重量；超重部分每千克按机票价格的1.5%收费，总共支付了165元行李费。我们可以设机票价格为未知数，根据“超重行李重量×每千克收费标准（机票价格的1.5%）=总行李票费用”的等量关系列方程，再解方程即可求出机票价格。
【解析】
解：设小强爸爸的机票价格为$x$元。
1. 计算超重的行李重量：$30-20=10$（千克）
2. 根据行李费计算规则列方程：
$10×1.5\%x=165$
化简得：$0.15x=165$
解得：$x=165÷0.15=1100$
【答案】
小强爸爸的机票价格是1100元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
这道题结合生活出行场景出题，解题关键是先准确算出超重行李的质量，再找准行李费、机票价格、超重质量三者之间的等量关系建立方程求解，重点考查学生提取有效信息和用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
11. 已知$a$为实数，关于$x$的方程$\frac{x}{500} + a = 500x$的解为$x=5$，则关于$y$的方程$\frac{y-2}{500} + a = 500(y-2)$的解为$y=$
7
。答案
11. 7
解析
【分析】
首先观察两个方程的结构，可发现二者形式完全一致：第一个方程的未知量是x，第二个方程中与x位置完全相同的部分是(y-2)。已知x=5是第一个方程的解，说明当方程中与x位置相同的部分等于5时等式成立，因此可以通过整体代换的思想直接建立y-2和5的等量关系求解，也可以先代入x=5求出a的值，再代入第二个方程计算y，其中整体代换法更简便。
【解析】
方法一（整体代换法）：
对比两个方程可知，第二个方程中$(y-2)$的位置与第一个方程中$x$的位置完全相同。
因为$x=5$是方程$\frac{x}{500} + a = 500x$的解，所以可得$y-2=5$，
解得$y=5+2=7$。
方法二（代入求参法）：
将$x=5$代入方程$\frac{x}{500} + a = 500x$，得：
$\frac{5}{500} + a = 500×5$
计算得$a=2500-0.01=2499.99$。
将$a=2499.99$代入方程$\frac{y-2}{500} + a = 500(y-2)$，两边同乘500消分母得：
$y-2 + 1249995 = 250000(y-2)$
移项合并得$249999(y-2)=1249995$，解得$y-2=5$，即$y=7$。
【答案】
7
【知识点】
一元一次方程的解、整体代入思想
【点评】
本题重点考查对一元一次方程解的概念的理解，运用整体代换思想可以规避复杂的参数计算，大幅提升解题效率，是解决同结构方程类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
首先观察两个方程的结构，可发现二者形式完全一致：第一个方程的未知量是x，第二个方程中与x位置完全相同的部分是(y-2)。已知x=5是第一个方程的解，说明当方程中与x位置相同的部分等于5时等式成立，因此可以通过整体代换的思想直接建立y-2和5的等量关系求解，也可以先代入x=5求出a的值，再代入第二个方程计算y，其中整体代换法更简便。
【解析】
方法一（整体代换法）：
对比两个方程可知，第二个方程中$(y-2)$的位置与第一个方程中$x$的位置完全相同。
因为$x=5$是方程$\frac{x}{500} + a = 500x$的解，所以可得$y-2=5$，
解得$y=5+2=7$。
方法二（代入求参法）：
将$x=5$代入方程$\frac{x}{500} + a = 500x$，得：
$\frac{5}{500} + a = 500×5$
计算得$a=2500-0.01=2499.99$。
将$a=2499.99$代入方程$\frac{y-2}{500} + a = 500(y-2)$，两边同乘500消分母得：
$y-2 + 1249995 = 250000(y-2)$
移项合并得$249999(y-2)=1249995$，解得$y-2=5$，即$y=7$。
【答案】
7
【知识点】
一元一次方程的解、整体代入思想
【点评】
本题重点考查对一元一次方程解的概念的理解，运用整体代换思想可以规避复杂的参数计算，大幅提升解题效率，是解决同结构方程类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
12. 某校组织七年级师生赴农场参加社会实践。如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。
（1）求七年级师生参加社会实践的人数。
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元。问：租哪种客车更合算？
（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由。
（1）求七年级师生参加社会实践的人数。
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元。问：租哪种客车更合算？
（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由。
答案
12. （1）设七年级师生参加社会实践的共有 $x$ 人,则$\frac{x}{45}=\frac{x+15}{60}+1$,解得 $x=225$。
（2）$\frac{225}{45}×2250=11250$(元),$\frac{225+15}{60}×2760=11040$(元),所以租 60 座的客车更合算。
（3）有。租 3 辆 60 座的客车,1 辆 45 座的客车,刚好坐满,需租金 $3×2760+2250=10530$(元)。
（2）$\frac{225}{45}×2250=11250$(元),$\frac{225+15}{60}×2760=11040$(元),所以租 60 座的客车更合算。
（3）有。租 3 辆 60 座的客车,1 辆 45 座的客车,刚好坐满,需租金 $3×2760+2250=10530$(元)。
解析
【分析】
（1）第一问求总人数，我们可以抓住两种租车方式的车辆数关系：单独租45座客车的辆数 = 单独租60座客车的辆数 + 1，设总人数为未知数，用含未知数的式子分别表示两种租车的车辆数，列一元一次方程即可求解。
（2）第二问判断哪种租车更合算，只需要分别计算单独租用两种客车的总租金，对比租金大小，租金更低的更合算。
（3）第三问找更省钱的方案，可先计算两种车单个座位的成本，优先选择单位座位成本更低的车型，同时尽量让车辆坐满减少空位，综合得出最优组合方案。
【解析】
（1）解：设七年级师生参加社会实践的共有$x$人。
根据题意列方程：
$\frac{x}{45}=\frac{x+15}{60}+1$
去分母得：$4x=3(x+15)+180$
去括号得：$4x=3x+45+180$
移项、合并同类项得：$x=225$
（2）单独租用45座客车的总费用：
需要车辆数：$225÷45=5$（辆）
总租金：$5×2250=11250$（元）
单独租用60座客车的总费用：
需要车辆数：$(225+15)÷60=4$（辆）
总租金：$4×2760=11040$（元）
因为$11040＜11250$，所以租60座的客车更合算。
（3）有更省钱的方案。
先计算单位座位成本：45座客车单位座位成本为$2250÷45=50$元/座，60座客车单位座位成本为$2760÷60=46$元/座，因此优先多租60座客车，且尽量不留空位。
总人数225人，租3辆60座客车可载客$3×60=180$人，剩余$225-180=45$人刚好租1辆45座客车坐满。
总租金为：$3×2760+2250=10530$（元），比单独租任意一种车型租金都低。
【答案】
（1）七年级师生参加社会实践的人数为225人；
（2）租60座的客车更合算；
（3）有更省钱的方案，租3辆60座的客车和1辆45座的客车，刚好坐满，总租金为10530元。
【知识点】
一元一次方程的应用、最优方案选择、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的租车场景出题，既考查了列方程解应用题的能力，也考查了综合分析的最优方案选择思维，贴近生活实际，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
（1）第一问求总人数，我们可以抓住两种租车方式的车辆数关系：单独租45座客车的辆数 = 单独租60座客车的辆数 + 1，设总人数为未知数，用含未知数的式子分别表示两种租车的车辆数，列一元一次方程即可求解。
（2）第二问判断哪种租车更合算，只需要分别计算单独租用两种客车的总租金，对比租金大小，租金更低的更合算。
（3）第三问找更省钱的方案，可先计算两种车单个座位的成本，优先选择单位座位成本更低的车型，同时尽量让车辆坐满减少空位，综合得出最优组合方案。
【解析】
（1）解：设七年级师生参加社会实践的共有$x$人。
根据题意列方程：
$\frac{x}{45}=\frac{x+15}{60}+1$
去分母得：$4x=3(x+15)+180$
去括号得：$4x=3x+45+180$
移项、合并同类项得：$x=225$
（2）单独租用45座客车的总费用：
需要车辆数：$225÷45=5$（辆）
总租金：$5×2250=11250$（元）
单独租用60座客车的总费用：
需要车辆数：$(225+15)÷60=4$（辆）
总租金：$4×2760=11040$（元）
因为$11040＜11250$，所以租60座的客车更合算。
（3）有更省钱的方案。
先计算单位座位成本：45座客车单位座位成本为$2250÷45=50$元/座，60座客车单位座位成本为$2760÷60=46$元/座，因此优先多租60座客车，且尽量不留空位。
总人数225人，租3辆60座客车可载客$3×60=180$人，剩余$225-180=45$人刚好租1辆45座客车坐满。
总租金为：$3×2760+2250=10530$（元），比单独租任意一种车型租金都低。
【答案】
（1）七年级师生参加社会实践的人数为225人；
（2）租60座的客车更合算；
（3）有更省钱的方案，租3辆60座的客车和1辆45座的客车，刚好坐满，总租金为10530元。
【知识点】
一元一次方程的应用、最优方案选择、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的租车场景出题，既考查了列方程解应用题的能力，也考查了综合分析的最优方案选择思维，贴近生活实际，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
