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4. 某船长约 400 m,宽约 59 m,满载时总质量为$2.2× 10^5$ t,吃水深度 16 m(是指船舶浸入水下部分的最大深度)。标准集装箱的尺寸约为 12 m(长)×2.5 m(宽)×2.4 m(高)。$\rho_{海水}=1.03× 10^3$ kg/m³。g 取 10 N/kg,求:
(1)一个集装箱总质量为 30 t,平放在水平地面上,集装箱对地面的压强$p_1$。
(2)满载时船底受到海水的压强$p_2$。
(3)满载时船受到的浮力$F_{浮}$。
(1)一个集装箱总质量为 30 t,平放在水平地面上,集装箱对地面的压强$p_1$。
(2)满载时船底受到海水的压强$p_2$。
(3)满载时船受到的浮力$F_{浮}$。
答案
4. (1)$1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2)$1.648×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3)$2.2×10^9\ \mathrm{N}$
解析:(1)集装箱对水平地面的压力$F=G=mg=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N}$;集装箱在水平地面上的受力面积$S=12\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}^2$;集装箱对水平地面的压强$p_1=\frac{F}{S}=\frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{30\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)满载时船底所受海水的压强$p_2=\rho_{海水}gh=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×16\ \mathrm{m}=1.648×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)船满载时的总质量$m_总=2.2×10^5\ \mathrm{t}=2.2×10^8\ \mathrm{kg}$,满载时总重$G_总=m_总g=2.2×10^8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^9\ \mathrm{N}$,因为船漂浮,所以$F_浮=G_总=2.2×10^9\ \mathrm{N}$。
(2)$1.648×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3)$2.2×10^9\ \mathrm{N}$
解析:(1)集装箱对水平地面的压力$F=G=mg=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N}$;集装箱在水平地面上的受力面积$S=12\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}^2$;集装箱对水平地面的压强$p_1=\frac{F}{S}=\frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{30\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)满载时船底所受海水的压强$p_2=\rho_{海水}gh=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×16\ \mathrm{m}=1.648×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)船满载时的总质量$m_总=2.2×10^5\ \mathrm{t}=2.2×10^8\ \mathrm{kg}$,满载时总重$G_总=m_总g=2.2×10^8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^9\ \mathrm{N}$,因为船漂浮,所以$F_浮=G_总=2.2×10^9\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查压强、液体压强、浮力的相关计算，解题思路如下：
(1) 集装箱平放在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，先根据G=mg求出重力，再确定集装箱与地面的接触面积（长×宽），最后利用压强公式p=F/S计算压强；
(2) 船底受到海水的压强属于液体压强，直接使用液体压强公式p=ρ海水gh，代入吃水深度h计算即可；
(3) 满载时船漂浮在海面上，根据漂浮条件，浮力等于总重力，先将总质量换算为千克，再用G=mg求出总重力，即得浮力。
【解析】
(1) 集装箱对水平地面的压力等于其重力：
F = G = m₁g = 30×10³ kg × 10 N/kg = 3×10⁵ N；
集装箱与地面的接触面积：
S = 12 m × 2.5 m = 30 m²；
集装箱对地面的压强：
p₁ = F/S = 3×10⁵ N / 30 m² = 1×10⁴ Pa；
(2) 满载时船底受到海水的压强：
p₂ = ρ海水gh = 1.03×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 16 m = 1.648×10⁵ Pa；
(3) 满载时船的总质量：
m总 = 2.2×10⁵ t = 2.2×10⁸ kg；
船漂浮，浮力等于总重力：
F浮 = G总 = m总g = 2.2×10⁸ kg × 10 N/kg = 2.2×10⁹ N；
【答案】
(1) 1×10⁴ Pa；(2) 1.648×10⁵ Pa；(3) 2.2×10⁹ N
【知识点】
压强计算、液体压强、浮力（漂浮条件）
【点评】
本题为力学基础计算题，分别考查固体压强、液体压强、漂浮时浮力的计算，均为核心公式的直接应用，只要掌握相关公式并正确代入数值即可解答，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查压强、液体压强、浮力的相关计算，解题思路如下：
(1) 集装箱平放在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，先根据G=mg求出重力，再确定集装箱与地面的接触面积（长×宽），最后利用压强公式p=F/S计算压强；
(2) 船底受到海水的压强属于液体压强，直接使用液体压强公式p=ρ海水gh，代入吃水深度h计算即可；
(3) 满载时船漂浮在海面上，根据漂浮条件，浮力等于总重力，先将总质量换算为千克，再用G=mg求出总重力，即得浮力。
【解析】
(1) 集装箱对水平地面的压力等于其重力：
F = G = m₁g = 30×10³ kg × 10 N/kg = 3×10⁵ N；
集装箱与地面的接触面积：
S = 12 m × 2.5 m = 30 m²；
集装箱对地面的压强：
p₁ = F/S = 3×10⁵ N / 30 m² = 1×10⁴ Pa；
(2) 满载时船底受到海水的压强：
p₂ = ρ海水gh = 1.03×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 16 m = 1.648×10⁵ Pa；
(3) 满载时船的总质量：
m总 = 2.2×10⁵ t = 2.2×10⁸ kg；
船漂浮，浮力等于总重力：
F浮 = G总 = m总g = 2.2×10⁸ kg × 10 N/kg = 2.2×10⁹ N；
【答案】
(1) 1×10⁴ Pa；(2) 1.648×10⁵ Pa；(3) 2.2×10⁹ N
【知识点】
压强计算、液体压强、浮力（漂浮条件）
【点评】
本题为力学基础计算题，分别考查固体压强、液体压强、漂浮时浮力的计算，均为核心公式的直接应用，只要掌握相关公式并正确代入数值即可解答，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是$8× 10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，装满水后水深0.15 m，总质量是1.2 kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的体积是100 mL。求：(水的密度$\rho=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg)
(1)放入木块前，水对溢水杯底的压强。
(2)木块受到的浮力。
(3)放入木块后，溢水杯对桌面的压强。
(1)放入木块前，水对溢水杯底的压强。
(2)木块受到的浮力。
(3)放入木块后，溢水杯对桌面的压强。
答案
5. (1)1 500 Pa
(2)1 N
(3)1 500 Pa
解析:(1)放入木块前,水对溢水杯底的压强$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{Pa}$。
(2)木块静止时排开水的体积$V_排=V_溢=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则木块受到的浮力$F_浮=\rho gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$。
(3)因为木块漂浮在水面上,所以结合阿基米德原理可得$F_浮=G_排=G_木$,此时溢水杯对桌面的压力$F=G_总-G_排+G_木=m_总g=1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N}$,此时溢水杯对桌面的压强$p'=\frac{F}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}= 1\ 500\ \mathrm{Pa}$。
(2)1 N
(3)1 500 Pa
解析:(1)放入木块前,水对溢水杯底的压强$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{Pa}$。
(2)木块静止时排开水的体积$V_排=V_溢=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则木块受到的浮力$F_浮=\rho gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$。
(3)因为木块漂浮在水面上,所以结合阿基米德原理可得$F_浮=G_排=G_木$,此时溢水杯对桌面的压力$F=G_总-G_排+G_木=m_总g=1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N}$,此时溢水杯对桌面的压强$p'=\frac{F}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}= 1\ 500\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题分三小问逐步解答：
1. 第(1)问求水对溢水杯底的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、$g$和水深，直接代入公式计算即可；
2. 第(2)问求木块受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，木块静止时排开水的体积等于溢出水的体积，先换算体积单位，再代入公式计算；
3. 第(3)问求溢水杯对桌面的压强，属于固体压强，压力等于总重力。由于木块漂浮，根据阿基米德原理可知$F_{浮}=G_{排}=G_{木}$，因此放入木块后，溢水杯的总重力与原来相同，总压力不变，再用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算。
【解析】
(1) 放入木块前，水对溢水杯底的压强：
$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{Pa}$；
(2) 木块静止时，排开水的体积$V_{排}=V_{溢}=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$；
(3) 因为木块漂浮，所以$F_{浮}=G_{排}=G_{木}$，此时溢水杯对桌面的压力等于总重力（原来的总重力减去溢出的水的重力，再加上木块的重力，而$G_{木}=G_{排}$，总压力不变）：
$F=G_{总}=m_{总}g=1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N}$，
溢水杯对桌面的压强：
$p'=\frac{F}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1500\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 1500 Pa；(2) 1 N；(3) 1500 Pa
【知识点】
液体压强计算、浮力计算、固体压强计算
【点评】
本题综合考查液体压强、阿基米德原理和固体压强的应用，核心是利用漂浮条件简化总压力的计算，属于力学基础题型，需掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐步解答：
1. 第(1)问求水对溢水杯底的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、$g$和水深，直接代入公式计算即可；
2. 第(2)问求木块受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，木块静止时排开水的体积等于溢出水的体积，先换算体积单位，再代入公式计算；
3. 第(3)问求溢水杯对桌面的压强，属于固体压强，压力等于总重力。由于木块漂浮，根据阿基米德原理可知$F_{浮}=G_{排}=G_{木}$，因此放入木块后，溢水杯的总重力与原来相同，总压力不变，再用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算。
【解析】
(1) 放入木块前，水对溢水杯底的压强：
$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{Pa}$；
(2) 木块静止时，排开水的体积$V_{排}=V_{溢}=100\ \mathrm{mL}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}$；
(3) 因为木块漂浮，所以$F_{浮}=G_{排}=G_{木}$，此时溢水杯对桌面的压力等于总重力（原来的总重力减去溢出的水的重力，再加上木块的重力，而$G_{木}=G_{排}$，总压力不变）：
$F=G_{总}=m_{总}g=1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N}$，
溢水杯对桌面的压强：
$p'=\frac{F}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1500\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 1500 Pa；(2) 1 N；(3) 1500 Pa
【知识点】
液体压强计算、浮力计算、固体压强计算
【点评】
本题综合考查液体压强、阿基米德原理和固体压强的应用，核心是利用漂浮条件简化总压力的计算，属于力学基础题型，需掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
6.(2023泰安)某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发,设计了如下“打捞”过程:如图(甲),金属块A部分陷入淤泥内,轻质小船装有18 N的沙石,细绳将金属块A和小船紧连,细绳对小船的拉力为2 N,水面与船的上沿相平;将小船内所有沙石清除后,金属块A被拉出淤泥静止在水中,如图(乙)所示。已知金属块A的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg,小船的质量忽略不计,细绳的质量和体积忽略不计。
(1)(甲)图中,金属块A上表面距离水面50 cm,求金属块A上表面受到的水的压强。
(2)(乙)图中,小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面,求金属块A的密度。
(1)(甲)图中,金属块A上表面距离水面50 cm,求金属块A上表面受到的水的压强。
(2)(乙)图中,小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面,求金属块A的密度。
答案
6. (1)$5×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2)$7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:(1)已知金属块A上表面距离水面50 cm,即$h=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$,由$p=\rho gh$可得,金属块A上表面受到的水的压强$p=\rho_水 gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2)由题意知,小船装有18 N沙石时,处于漂浮状态,小船的质量忽略不计,细绳的质量和体积忽略不计,则小船此时受到的浮力$F_浮=G_沙+F_拉=18\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。由$F_浮=\rho_液gV_排$得,船排开水的体积为$V_排=\frac{F_浮}{\rho_水 g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。当沙石清除后,小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面,此时小船排开水的体积$V_排'=(1-\frac{2}{5})V_排=\frac{3}{5}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。根据$F_浮=\rho_液gV_排$得,此时船受到的浮力$F_浮'=\rho_水 gV_排'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{N}$。由图(乙)可知,A浸没在水中,根据$F_浮=\rho_液gV_排$可得,金属块A受到的浮力$F_{浮A}=\rho_水 gV_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{N}$,金属块A被拉出淤泥静止在水中,则此时小船受到的浮力和金属块受到的浮力之和等于金属块A受到的重力,则$G_A=F_{浮A}+F_浮'=2\ \mathrm{N}+12\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$,由$G=mg$得,金属块A的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,金属块A的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)$7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:(1)已知金属块A上表面距离水面50 cm,即$h=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$,由$p=\rho gh$可得,金属块A上表面受到的水的压强$p=\rho_水 gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2)由题意知,小船装有18 N沙石时,处于漂浮状态,小船的质量忽略不计,细绳的质量和体积忽略不计,则小船此时受到的浮力$F_浮=G_沙+F_拉=18\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。由$F_浮=\rho_液gV_排$得,船排开水的体积为$V_排=\frac{F_浮}{\rho_水 g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。当沙石清除后,小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面,此时小船排开水的体积$V_排'=(1-\frac{2}{5})V_排=\frac{3}{5}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。根据$F_浮=\rho_液gV_排$得,此时船受到的浮力$F_浮'=\rho_水 gV_排'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{N}$。由图(乙)可知,A浸没在水中,根据$F_浮=\rho_液gV_排$可得,金属块A受到的浮力$F_{浮A}=\rho_水 gV_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{N}$,金属块A被拉出淤泥静止在水中,则此时小船受到的浮力和金属块受到的浮力之和等于金属块A受到的重力,则$G_A=F_{浮A}+F_浮'=2\ \mathrm{N}+12\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$,由$G=mg$得,金属块A的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,金属块A的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
第(1)问：求金属块A上表面受到的水的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，将深度单位换算为国际单位后代入计算即可。
第(2)问：先分析甲图中小船的受力，小船漂浮，总浮力等于沙石重力与细绳拉力之和，结合阿基米德原理算出小船的排开体积；再根据乙图中小船露出水面的体积比例，算出此时小船的浮力；接着计算金属块A浸没时的浮力，最后通过整体受力平衡得到A的重力，进而求出A的质量和密度。
【解析】
(1) 金属块A上表面距离水面的深度$h=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) ① 甲图中，小船漂浮，小船质量忽略，此时小船受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮甲}}=G_{\mathrm{沙}}+F_{\mathrm{拉}}=18\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，得小船排开体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮甲}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
② 乙图中，小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面，排开体积：
$V_{\mathrm{排}}'=(1-\frac{2}{5})V_{\mathrm{排}}=\frac{3}{5}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
此时小船受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{N}$。
③ 金属块A浸没在水中，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}A}=\rho_{\mathrm{水}}gV_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{N}$。
④ 乙图中金属块A静止，受力平衡，金属块A的重力：
$G_A=F_{\mathrm{浮}A}+F_{\mathrm{浮}}'=2\ \mathrm{N}+12\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$，
金属块A的质量：$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$，
金属块A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{1.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$5×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2)$7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合打捞情境，综合考查液体压强、浮力与密度的应用，需准确分析不同状态下的受力关系，熟练运用相关公式，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问：求金属块A上表面受到的水的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，将深度单位换算为国际单位后代入计算即可。
第(2)问：先分析甲图中小船的受力，小船漂浮，总浮力等于沙石重力与细绳拉力之和，结合阿基米德原理算出小船的排开体积；再根据乙图中小船露出水面的体积比例，算出此时小船的浮力；接着计算金属块A浸没时的浮力，最后通过整体受力平衡得到A的重力，进而求出A的质量和密度。
【解析】
(1) 金属块A上表面距离水面的深度$h=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) ① 甲图中，小船漂浮，小船质量忽略，此时小船受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮甲}}=G_{\mathrm{沙}}+F_{\mathrm{拉}}=18\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，得小船排开体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮甲}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
② 乙图中，小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面，排开体积：
$V_{\mathrm{排}}'=(1-\frac{2}{5})V_{\mathrm{排}}=\frac{3}{5}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
此时小船受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{N}$。
③ 金属块A浸没在水中，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}A}=\rho_{\mathrm{水}}gV_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{N}$。
④ 乙图中金属块A静止，受力平衡，金属块A的重力：
$G_A=F_{\mathrm{浮}A}+F_{\mathrm{浮}}'=2\ \mathrm{N}+12\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$，
金属块A的质量：$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$，
金属块A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{1.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$5×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2)$7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题结合打捞情境，综合考查液体压强、浮力与密度的应用，需准确分析不同状态下的受力关系，熟练运用相关公式，难度适中。
【难度系数】
0.5
