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9. 已知某商店去年四个季度的盈亏情况如下(盈利记为正)：+128.5万元，−140万元，−95.5万元，+280万元，则这个商店的总盈亏情况是 【 】
A.盈利644万元
B.亏损173万元
C.盈利173万元
D.亏损64万元
A.盈利644万元
B.亏损173万元
C.盈利173万元
D.亏损64万元
答案
C
解析
【分析】
要判断商店的总盈亏情况，需将四个季度的盈亏金额相加，最终结果为正则表示盈利，为负则表示亏损。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将正数、负数分别组合相加，简化运算过程，降低计算出错概率。
【解析】
根据题意，总盈亏为四个季度盈亏额的和，列算式计算：
$\begin{aligned}&+128.5 + (-140) + (-95.5) + 280\\=&(128.5 + 280) + [(-140) + (-95.5)]\\=&408.5 + (-235.5)\\=&173 \mathrm{（万元）}\end{aligned}$
结果为正数，说明总情况为盈利173万元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加法运算、加法运算律
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景考查有理数加法的应用，解题核心是正确理解正负数的实际含义，通过加法运算律简化计算即可快速得到结果，属于基础类常考题型。
【难度系数】
0.85
要判断商店的总盈亏情况，需将四个季度的盈亏金额相加，最终结果为正则表示盈利，为负则表示亏损。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将正数、负数分别组合相加，简化运算过程，降低计算出错概率。
【解析】
根据题意，总盈亏为四个季度盈亏额的和，列算式计算：
$\begin{aligned}&+128.5 + (-140) + (-95.5) + 280\\=&(128.5 + 280) + [(-140) + (-95.5)]\\=&408.5 + (-235.5)\\=&173 \mathrm{（万元）}\end{aligned}$
结果为正数，说明总情况为盈利173万元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加法运算、加法运算律
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景考查有理数加法的应用，解题核心是正确理解正负数的实际含义，通过加法运算律简化计算即可快速得到结果，属于基础类常考题型。
【难度系数】
0.85
10. 计算$1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+\dots+(+99)+(-100)+(+101)$的结果是
【 】
A.0
B.$-1$
C.$-50$
D.51
【 】
A.0
B.$-1$
C.$-50$
D.51
答案
D
解析
【分析】
观察算式可发现数字是按正、负交替的规律排列的，我们可以利用加法结合律，将相邻的两个数分为一组，先计算每组的结果，再统计组数算出前100个数的和，最后加上剩余的+101即可得到最终结果，这种分组计算的方法能避免逐项计算的繁琐，大幅简化运算。
【解析】
解：利用加法结合律对算式分组：
原式$=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+\dots+[(+99)+(-100)]+(+101)$
每组的计算结果为：$1+(-2)=-1$，$(+3)+(-4)=-1$，……，$(+99)+(-100)=-1$
前100个数共分为$100÷2=50$组，50组的总和为$50×(-1)=-50$
再加上最后一个数：$-50+(+101)=51$
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算；加法结合律；规律型计算
【点评】
本题考查有理数加减运算中运算律的灵活应用，解题核心是观察出算式中数字正负交替的特征，通过分组将复杂的长算式转化为简单的乘法和加法运算，降低计算量，同时要注意不要遗漏算式末尾单独的数字。
【难度系数】
0.7
观察算式可发现数字是按正、负交替的规律排列的，我们可以利用加法结合律，将相邻的两个数分为一组，先计算每组的结果，再统计组数算出前100个数的和，最后加上剩余的+101即可得到最终结果，这种分组计算的方法能避免逐项计算的繁琐，大幅简化运算。
【解析】
解：利用加法结合律对算式分组：
原式$=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+\dots+[(+99)+(-100)]+(+101)$
每组的计算结果为：$1+(-2)=-1$，$(+3)+(-4)=-1$，……，$(+99)+(-100)=-1$
前100个数共分为$100÷2=50$组，50组的总和为$50×(-1)=-50$
再加上最后一个数：$-50+(+101)=51$
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算；加法结合律；规律型计算
【点评】
本题考查有理数加减运算中运算律的灵活应用，解题核心是观察出算式中数字正负交替的特征，通过分组将复杂的长算式转化为简单的乘法和加法运算，降低计算量，同时要注意不要遗漏算式末尾单独的数字。
【难度系数】
0.7
11. 2025个不全相等的有理数之和为0，则这2025个有理数中
【 】
A.至少有一个为0
B.至少有1013个正数
C.至少有一个是负数
D.至少有2024个负数
【 】
A.至少有一个为0
B.至少有1013个正数
C.至少有一个是负数
D.至少有2024个负数
答案
C
解析
【分析】
这道题考查有理数加法的相关知识，解题时可以通过举反例逐一排除错误选项，再结合逻辑推理验证正确选项。首先明确题目核心条件：2025个有理数不全相等，且总和为0。对每个选项，若能举出符合总条件但不符合该选项的例子，即可直接排除该选项；对剩余选项可通过反证逻辑验证其正确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，取2024个1和1个-2024，这2025个数的和为$2024×1 + (-2024)=0$，且数不全相等，但其中没有0，说明不一定存在0，A错误。
B选项：举反例，取1个2024和2024个-1，和为$2024 + 2024×(-1)=0$，此时正数只有1个，远小于1013个，B错误。
C选项：假设这2025个有理数中没有负数，即所有数都是非负数（0或正数），它们的和为0，根据非负数相加的性质，只有所有数都为0时和才为0，这和题目中“不全相等”的条件矛盾，因此至少有一个是负数，C正确。
D选项：举反例，取2024个1和1个-2024，和为0，此时负数只有1个，远小于2024个，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算；有理数正负性
【点评】
本题主要考查对有理数加法运算及有理数正负性质的理解，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，解题时要注意题干中“不全相等”的限制条件，避免忽略前提导致误判。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加法的相关知识，解题时可以通过举反例逐一排除错误选项，再结合逻辑推理验证正确选项。首先明确题目核心条件：2025个有理数不全相等，且总和为0。对每个选项，若能举出符合总条件但不符合该选项的例子，即可直接排除该选项；对剩余选项可通过反证逻辑验证其正确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，取2024个1和1个-2024，这2025个数的和为$2024×1 + (-2024)=0$，且数不全相等，但其中没有0，说明不一定存在0，A错误。
B选项：举反例，取1个2024和2024个-1，和为$2024 + 2024×(-1)=0$，此时正数只有1个，远小于1013个，B错误。
C选项：假设这2025个有理数中没有负数，即所有数都是非负数（0或正数），它们的和为0，根据非负数相加的性质，只有所有数都为0时和才为0，这和题目中“不全相等”的条件矛盾，因此至少有一个是负数，C正确。
D选项：举反例，取2024个1和1个-2024，和为0，此时负数只有1个，远小于2024个，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算；有理数正负性
【点评】
本题主要考查对有理数加法运算及有理数正负性质的理解，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，解题时要注意题干中“不全相等”的限制条件，避免忽略前提导致误判。
【难度系数】
0.8
12. 绝对值小于2025的所有整数和为
0
.答案
12. 0
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据绝对值的定义确定符合“绝对值小于2025”的整数范围，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，因此符合要求的整数是大于-2025且小于2025的所有整数；第二步，观察这些整数的特征，会发现除了0之外，其余整数都是两两互为相反数的组合；第三步，结合有理数加法中“互为相反数的两个数相加得0”的运算性质，就能快速算出总和，不需要逐个累加。
【解析】
首先根据绝对值的定义，找出绝对值小于2025的所有整数：即满足$|x|＜2025$的整数$x$，取值为$-2024,-2023,\dots,-2,-1,0,1,2,\dots,2023,2024$。
再计算上述整数的和：除0外，每一组互为相反数的两个数相加和为0，因此可分组计算：
$\begin{aligned}&(-2024+2024)+(-2023+2023)+\dots+(-1+1)+0\\=&0+0+\dots+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；相反数的性质；有理数加法运算律
【点评】
本题侧重考察基础性质的综合运用，解题关键是观察到符合条件的整数成对出现互为相反数的特征，利用运算性质简化计算，避免了繁杂的逐个累加运算。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据绝对值的定义确定符合“绝对值小于2025”的整数范围，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，因此符合要求的整数是大于-2025且小于2025的所有整数；第二步，观察这些整数的特征，会发现除了0之外，其余整数都是两两互为相反数的组合；第三步，结合有理数加法中“互为相反数的两个数相加得0”的运算性质，就能快速算出总和，不需要逐个累加。
【解析】
首先根据绝对值的定义，找出绝对值小于2025的所有整数：即满足$|x|＜2025$的整数$x$，取值为$-2024,-2023,\dots,-2,-1,0,1,2,\dots,2023,2024$。
再计算上述整数的和：除0外，每一组互为相反数的两个数相加和为0，因此可分组计算：
$\begin{aligned}&(-2024+2024)+(-2023+2023)+\dots+(-1+1)+0\\=&0+0+\dots+0+0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；相反数的性质；有理数加法运算律
【点评】
本题侧重考察基础性质的综合运用，解题关键是观察到符合条件的整数成对出现互为相反数的特征，利用运算性质简化计算，避免了繁杂的逐个累加运算。
【难度系数】
0.8
13. 当$x=3\frac{3}{4}$，$y=-\left|-9\frac{5}{11}\right|$，$z=-(+2.25)$，求$(-x)+(-y)+z$的值。
答案
$3\dfrac{5}{11}$
解析
【分析】
首先我们需要先化简题目中给出的y、z的表达式，确定x、y、z的最简值，再将其代入待求式$(-x)+(-y)+z$中，计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，将同分母的分数优先合并，简化计算过程，避免复杂运算出错。
【解析】
第一步：先化简x、y、z的值：
已知$x=3\frac{3}{4}$，
$y=-\left|-9\frac{5}{11}\right|=-9\frac{5}{11}$（负数的绝对值是它的相反数，再添加负号得负的带分数），
$z=-(+2.25)=-2.25=-2\frac{1}{4}$（正号的括号可以直接去掉，添加负号得负数，2.25化成分数为$2\frac{1}{4}$）。
第二步：代入待求式计算：
$\begin{aligned}(-x)+(-y)+z&=-3\frac{3}{4} - (-9\frac{5}{11}) + (-2\frac{1}{4})\\&=-3\frac{3}{4} +9\frac{5}{11} -2\frac{1}{4}\\&=(-3\frac{3}{4} -2\frac{1}{4}) +9\frac{5}{11}\\&=-6 +9\frac{5}{11}\\&=3\frac{5}{11}\end{aligned}$
【答案】
$3\dfrac{5}{11}$
【知识点】
绝对值的性质；去括号法则；有理数加法运算律
【点评】
本题重点考查有理数的化简与加法计算，解题时先对各参数去绝对值、去括号化简后再代入计算，灵活运用加法运算律将易计算的项合并，能大幅降低计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先化简题目中给出的y、z的表达式，确定x、y、z的最简值，再将其代入待求式$(-x)+(-y)+z$中，计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，将同分母的分数优先合并，简化计算过程，避免复杂运算出错。
【解析】
第一步：先化简x、y、z的值：
已知$x=3\frac{3}{4}$，
$y=-\left|-9\frac{5}{11}\right|=-9\frac{5}{11}$（负数的绝对值是它的相反数，再添加负号得负的带分数），
$z=-(+2.25)=-2.25=-2\frac{1}{4}$（正号的括号可以直接去掉，添加负号得负数，2.25化成分数为$2\frac{1}{4}$）。
第二步：代入待求式计算：
$\begin{aligned}(-x)+(-y)+z&=-3\frac{3}{4} - (-9\frac{5}{11}) + (-2\frac{1}{4})\\&=-3\frac{3}{4} +9\frac{5}{11} -2\frac{1}{4}\\&=(-3\frac{3}{4} -2\frac{1}{4}) +9\frac{5}{11}\\&=-6 +9\frac{5}{11}\\&=3\frac{5}{11}\end{aligned}$
【答案】
$3\dfrac{5}{11}$
【知识点】
绝对值的性质；去括号法则；有理数加法运算律
【点评】
本题重点考查有理数的化简与加法计算，解题时先对各参数去绝对值、去括号化简后再代入计算，灵活运用加法运算律将易计算的项合并，能大幅降低计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.7
14. 计算：
(1) $(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)+(+17)$；
(2) $37.5+(+28\dfrac{5}{7})+[(-46\dfrac{1}{2})+(-25\dfrac{1}{7})]$；
(3) $(-41)+18+(-39)+12$（用两种方法解）；
(4) $\dfrac{3}{5}+(-\dfrac{4}{3})+\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{2}{5})+\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{3}{2})$（用两种方法解）。
(1) $(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)+(+17)$；
(2) $37.5+(+28\dfrac{5}{7})+[(-46\dfrac{1}{2})+(-25\dfrac{1}{7})]$；
(3) $(-41)+18+(-39)+12$（用两种方法解）；
(4) $\dfrac{3}{5}+(-\dfrac{4}{3})+\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{2}{5})+\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{3}{2})$（用两种方法解）。
答案
(1) -4 (2) $-5\dfrac{3}{7}$ (3) 方法1： 原式$=[(-41)+(-39)]+(18+12)=-80+30=-50$； 方法2： 原式$=[(-41)+18]+[(-39)+12]=-23+(-27)=-50$ (4) 方法1:原式$=[\dfrac{3}{5}+(-\dfrac{2}{5})]+[(-\dfrac{4}{3})+\dfrac{1}{3}]+[\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{3}{2})]=\dfrac{1}{5}+(-1)+(+1)=\dfrac{1}{5}$； 方法 2: 原式 $= (\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}) + [(-\dfrac{4}{3}) + (-\dfrac{2}{5}) + (-\dfrac{3}{2}) ] = \dfrac{18+75+10}{30} + (-\dfrac{40+12+45}{30})= \dfrac{103}{30} + (-\dfrac{97}{30}) = \dfrac{1}{5}$
解析
【分析】
这组题目考查有理数的加法运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算：① 整数加法可将同号数、能凑整的数分别结合相加；② 含分数、小数的加法可将同分母分数、能凑整的小数（或可互化凑整的分数与小数）分别结合相加；③ 要求两种方法的题目，一种用简便运算求解，另一种可按常规运算顺序或其他分组方式计算。注意移动加数时要连同前面的符号一起移动，避免符号错误。
【解析】
(1) 将正数、负数分别分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-51)+(-7)+(-11)] + [(+12)+(+36)+(+17)]\\&=(-69)+(+65)\\&=-4\end{aligned}$
(2) 先去括号，再将可凑整的小数、同分母分数分别分组计算：
$\begin{aligned}原式&=37.5 + 28\dfrac{5}{7} - 46\dfrac{1}{2} - 25\dfrac{1}{7}\\&=(37.5 - 46.5) + (28\dfrac{5}{7} - 25\dfrac{1}{7})\\&=-9 + 3\dfrac{4}{7}\\&=-5\dfrac{3}{7}\end{aligned}$
(3) 方法1：将同号数凑整结合：
$\begin{aligned}原式&=[(-41)+(-39)]+(18+12)\\&=-80+30\\&=-50\end{aligned}$
方法2：按相邻两数分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-41)+18]+[(-39)+12]\\&=-23+(-27)\\&=-50\end{aligned}$
(4) 方法1：将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[\dfrac{3}{5}+(-\dfrac{2}{5})]+[(-\dfrac{4}{3})+\dfrac{1}{3}]+[\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{3}{2})]\\&=\dfrac{1}{5}+(-1)+1\\&=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
方法2：将正数、负数分别分组通分计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}) + [(-\dfrac{4}{3})+(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{3}{2})]\\&=\dfrac{18+75+10}{30} + (-\dfrac{40+12+45}{30})\\&=\dfrac{103}{30}-\dfrac{97}{30}\\&=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-5\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-50}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
有理数加法法则、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查有理数加法的简便运算能力，合理选择分组方式、正确运用运算律可以有效降低计算量，解题时要注意符号处理，移动加数时需连同前面的符号一起移动。
【难度系数】
0.8
这组题目考查有理数的加法运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算：① 整数加法可将同号数、能凑整的数分别结合相加；② 含分数、小数的加法可将同分母分数、能凑整的小数（或可互化凑整的分数与小数）分别结合相加；③ 要求两种方法的题目，一种用简便运算求解，另一种可按常规运算顺序或其他分组方式计算。注意移动加数时要连同前面的符号一起移动，避免符号错误。
【解析】
(1) 将正数、负数分别分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-51)+(-7)+(-11)] + [(+12)+(+36)+(+17)]\\&=(-69)+(+65)\\&=-4\end{aligned}$
(2) 先去括号，再将可凑整的小数、同分母分数分别分组计算：
$\begin{aligned}原式&=37.5 + 28\dfrac{5}{7} - 46\dfrac{1}{2} - 25\dfrac{1}{7}\\&=(37.5 - 46.5) + (28\dfrac{5}{7} - 25\dfrac{1}{7})\\&=-9 + 3\dfrac{4}{7}\\&=-5\dfrac{3}{7}\end{aligned}$
(3) 方法1：将同号数凑整结合：
$\begin{aligned}原式&=[(-41)+(-39)]+(18+12)\\&=-80+30\\&=-50\end{aligned}$
方法2：按相邻两数分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-41)+18]+[(-39)+12]\\&=-23+(-27)\\&=-50\end{aligned}$
(4) 方法1：将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[\dfrac{3}{5}+(-\dfrac{2}{5})]+[(-\dfrac{4}{3})+\dfrac{1}{3}]+[\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{3}{2})]\\&=\dfrac{1}{5}+(-1)+1\\&=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
方法2：将正数、负数分别分组通分计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}) + [(-\dfrac{4}{3})+(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{3}{2})]\\&=\dfrac{18+75+10}{30} + (-\dfrac{40+12+45}{30})\\&=\dfrac{103}{30}-\dfrac{97}{30}\\&=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-5\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-50}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
有理数加法法则、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查有理数加法的简便运算能力，合理选择分组方式、正确运用运算律可以有效降低计算量，解题时要注意符号处理，移动加数时需连同前面的符号一起移动。
【难度系数】
0.8
