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15. 对于 $(-5\dfrac{5}{6})+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$，可以按如下方法计算：
原式 $=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[-3+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})=-1\dfrac{1}{4}$。
上面的方法叫做拆项法。
仿照上面的方法，请你计算：$(-2\dfrac{5}{12})+(-3\dfrac{5}{6})+(-4\dfrac{3}{4})+10$。
原式 $=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[-3+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})=-1\dfrac{1}{4}$。
上面的方法叫做拆项法。
仿照上面的方法，请你计算：$(-2\dfrac{5}{12})+(-3\dfrac{5}{6})+(-4\dfrac{3}{4})+10$。
答案
原式 $= [(-2)+(-\dfrac{5}{12})] + [(- 3) + (-\dfrac{5}{6}) ] + [(- 4) + (-\dfrac{3}{4}) ]+10 = [(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{3}{4})]= 1+(-2) =-1$
解析
【分析】
本题需要运用题干给出的拆项法计算，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负数带分数拆分时，整数部分和分数部分都要带负号；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为另一组；第三步，分别计算整数组的和与分数组的和，最后将两个结果相加得到最终答案。
【解析】
$\begin{split}原式&=[(-2)+(-\dfrac{5}{12})]+[(-3)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-4)+(-\dfrac{3}{4})]+10\\&=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{3}{4})]\\&=1+[(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{10}{12})+(-\dfrac{9}{12})]\\&=1+(-2)\\&=-1\end{split}$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算律、拆项法、带分数加减运算
【点评】
本题考查拆项法在有理数加减运算中的应用，将带分数拆分后分别对整数、分数部分求和，可简化运算过程，降低计算出错概率，解题时需注意拆分负数带分数时符号的正确性。
【难度系数】
0.7
本题需要运用题干给出的拆项法计算，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负数带分数拆分时，整数部分和分数部分都要带负号；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为另一组；第三步，分别计算整数组的和与分数组的和，最后将两个结果相加得到最终答案。
【解析】
$\begin{split}原式&=[(-2)+(-\dfrac{5}{12})]+[(-3)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-4)+(-\dfrac{3}{4})]+10\\&=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{3}{4})]\\&=1+[(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{10}{12})+(-\dfrac{9}{12})]\\&=1+(-2)\\&=-1\end{split}$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算律、拆项法、带分数加减运算
【点评】
本题考查拆项法在有理数加减运算中的应用，将带分数拆分后分别对整数、分数部分求和，可简化运算过程，降低计算出错概率，解题时需注意拆分负数带分数时符号的正确性。
【难度系数】
0.7
1.（成都中考）如果某天中午的气温是$5°\mathrm{C}$，傍晚的气温比中午下降了$7°\mathrm{C}$，那么傍晚的气温是 【 】
A.$2°\mathrm{C}$
B.$-2°\mathrm{C}$
C.$-5°\mathrm{C}$
D.$-7°\mathrm{C}$
A.$2°\mathrm{C}$
B.$-2°\mathrm{C}$
C.$-5°\mathrm{C}$
D.$-7°\mathrm{C}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系，“傍晚气温比中午下降了7℃”，说明傍晚的气温等于中午气温减去下降的温度。接下来代入已知的中午气温数值列算式，按照有理数减法的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，傍晚气温的计算公式为：
$\mathrm{傍晚气温}=\mathrm{中午气温}-\mathrm{下降的气温}$
将中午气温$5°\mathrm{C}$、下降气温$7°\mathrm{C}$代入公式，可得：
$5 - 7 = -2(°\mathrm{C})$
因此傍晚的气温是$-2°\mathrm{C}$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础运算，解题关键是准确理解“下降”的含义，列出正确的运算式，计算时注意结果的符号即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的数量关系，“傍晚气温比中午下降了7℃”，说明傍晚的气温等于中午气温减去下降的温度。接下来代入已知的中午气温数值列算式，按照有理数减法的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，傍晚气温的计算公式为：
$\mathrm{傍晚气温}=\mathrm{中午气温}-\mathrm{下降的气温}$
将中午气温$5°\mathrm{C}$、下降气温$7°\mathrm{C}$代入公式，可得：
$5 - 7 = -2(°\mathrm{C})$
因此傍晚的气温是$-2°\mathrm{C}$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础运算，解题关键是准确理解“下降”的含义，列出正确的运算式，计算时注意结果的符号即可。
【难度系数】
0.9
2. 当被减数小于减数时，差一定为
【 】
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定
【 】
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确差的计算公式：差=被减数-减数。题目给出被减数小于减数的条件，我们可以结合有理数减法的运算规则，或者通过举符合条件的实例来判断差的符号：较小的数减去较大的数，运算结果必然小于0，也就是负数。
【解析】
根据有理数减法的定义，差=被减数-减数。
已知被减数小于减数，即被减数＜减数，那么被减数-减数＜0，小于0的数是负数。
我们也可以通过举例验证：
例1：被减数为1，减数为3，1＜3，差为1-3=-2，是负数；
例2：被减数为-2，减数为0，-2＜0，差为-2-0=-2，是负数；
例3：被减数为-5，减数为-1，-5＜-1，差为-5-(-1)=-4，是负数。
综上，当被减数小于减数时，差一定为负数，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数减法运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，重点考察有理数减法运算中差的符号与被减数、减数大小的关系，结合实例验证可以更直观地得出结论，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确差的计算公式：差=被减数-减数。题目给出被减数小于减数的条件，我们可以结合有理数减法的运算规则，或者通过举符合条件的实例来判断差的符号：较小的数减去较大的数，运算结果必然小于0，也就是负数。
【解析】
根据有理数减法的定义，差=被减数-减数。
已知被减数小于减数，即被减数＜减数，那么被减数-减数＜0，小于0的数是负数。
我们也可以通过举例验证：
例1：被减数为1，减数为3，1＜3，差为1-3=-2，是负数；
例2：被减数为-2，减数为0，-2＜0，差为-2-0=-2，是负数；
例3：被减数为-5，减数为-1，-5＜-1，差为-5-(-1)=-4，是负数。
综上，当被减数小于减数时，差一定为负数，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数减法运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，重点考察有理数减法运算中差的符号与被减数、减数大小的关系，结合实例验证可以更直观地得出结论，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
3. 下列计算中，错误的是 【 】
A.$(-20)-(-5)=-15$
B.$1-(+7)=-6$
C.$0-(+2)=-2$
D.$(-5)-(+5)=0$
A.$(-20)-(-5)=-15$
B.$1-(+7)=-6$
C.$0-(+2)=-2$
D.$(-5)-(+5)=0$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是熟练掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时只需将每个选项中的减法运算转化为加法运算，逐一计算结果后和选项给出的结果对比，即可找出错误的选项。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一计算各选项：
A. $(-20)-(-5)=-20 + 5=-15$，计算正确，不符合题意；
B. $1-(+7)=1 + (-7)=-6$，计算正确，不符合题意；
C. $0-(+2)=0 + (-2)=-2$，计算正确，不符合题意；
D. $(-5)-(+5)=-5 + (-5)=-10≠0$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法法则、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数减法的运算规则，解题的关键是注意减法转加法时符号的正确变化，熟练掌握运算法则就能快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的减法运算，解题核心是熟练掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时只需将每个选项中的减法运算转化为加法运算，逐一计算结果后和选项给出的结果对比，即可找出错误的选项。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一计算各选项：
A. $(-20)-(-5)=-20 + 5=-15$，计算正确，不符合题意；
B. $1-(+7)=1 + (-7)=-6$，计算正确，不符合题意；
C. $0-(+2)=0 + (-2)=-2$，计算正确，不符合题意；
D. $(-5)-(+5)=-5 + (-5)=-10≠0$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法法则、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数减法的运算规则，解题的关键是注意减法转加法时符号的正确变化，熟练掌握运算法则就能快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
