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1.化简 $x÷\frac{x}{y}·\frac{1}{x}$,结果为 （
A.$\frac{x}{y}$
B.$\frac{y}{x}$
C.$xy$
D.$1$
B
）A.$\frac{x}{y}$
B.$\frac{y}{x}$
C.$xy$
D.$1$
答案
1. B
2. 下列分式的运算结果中，正确的是（
A.$\dfrac{b^4}{a^5} · \dfrac{a^4}{b^3} = \dfrac{b}{a}$
B.$( \dfrac{3x}{4y} )^2 = \dfrac{3x^2}{4y^2}$
C.$( \dfrac{2a}{a - b} )^2 = \dfrac{4a^2}{a^2 - b^2}$
D.$\dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$
A
）A.$\dfrac{b^4}{a^5} · \dfrac{a^4}{b^3} = \dfrac{b}{a}$
B.$( \dfrac{3x}{4y} )^2 = \dfrac{3x^2}{4y^2}$
C.$( \dfrac{2a}{a - b} )^2 = \dfrac{4a^2}{a^2 - b^2}$
D.$\dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$
答案
2. A
3.化简$( \dfrac{m+n}{m-n} )^2 ÷ \dfrac{1}{m^2 - mn} · \dfrac{1}{m^2 + mn}$，结果是（
A.$\dfrac{1}{m(m-n)}$
B.$\dfrac{1}{m(m+n)}$
C.$\dfrac{m-n}{m+n}$
D.$\dfrac{m+n}{m-n}$
D
）A.$\dfrac{1}{m(m-n)}$
B.$\dfrac{1}{m(m+n)}$
C.$\dfrac{m-n}{m+n}$
D.$\dfrac{m+n}{m-n}$
答案
3. D
4.计算$\frac{x^2 -4}{x} · \frac{6x^2}{4-2x}$，结果是
$-3x^2-6x$
。答案
4. $-3x^2-6x$
5.有一捆粗细均匀的钢丝，现要确定其长度，先称出这捆钢丝的总质量为a kg，再从中截出长10 m的钢丝，称出这10 m长的钢丝质量为b kg.则这捆钢丝的总长度为
$\frac{10a}{b}$
m.答案
5. $\frac{10a}{b}$
6.计算:(1)$( \dfrac{m}{2n} )^2 ÷ ( \dfrac{m^2}{4n} )^2 · \dfrac{m^2}{4n}$；
(2)$(xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{xy} ÷ \dfrac{x^2}{x - y}$
(2)$(xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{xy} ÷ \dfrac{x^2}{x - y}$
答案
解:(1)$\frac{1}{n}$。
(2)$-y$。
(2)$-y$。
7.已知$A=\dfrac{a-1}{a+2}·\dfrac{a^2 -4}{a^2 -2a +1}÷\dfrac{1}{a-1}$.
(1)化简$A$；
(2)若$a$满足$a(a-1)=0$，求$A$的值.
(1)化简$A$；
(2)若$a$满足$a(a-1)=0$，求$A$的值.
答案
解: (1) $A = \frac{a-1}{a+2} · \frac{a^2-4}{a^2-2a+1} ÷ \frac{1}{a-1} = \frac{a-1}{a+2} · \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2} · (a-1) = a-2$。
(2) 因为$a(a-1)=0$,所以$a=0$或$a=1$。
根据(1)可知$a≠1$,所以$a=0$,
所以$A=a-2=0-2=-2$。
(2) 因为$a(a-1)=0$,所以$a=0$或$a=1$。
根据(1)可知$a≠1$,所以$a=0$,
所以$A=a-2=0-2=-2$。
8.（开放题）化简$\dfrac{x^2 -4x +4}{x^3 +2x^2 +x} ÷ ( \dfrac{x-2}{x} · \dfrac{x}{x+1} )$，并在$-4,-2,-1,0,2,4$中选一个你喜欢的数作为$x$的值代入求值。
答案
解: 原式$=\frac{(x-2)^2}{x(x+1)^2} ÷ \frac{x-2}{x+1} = \frac{(x-2)^2}{x(x+1)^2} · \frac{x+1}{x-2} = \frac{x-2}{x(x+1)}$。
由题意,知$x≠0$,且$x≠2$,且$x≠-1$,所以可以取$x=4$,则分式的值为$\frac{1}{10}$。(答案不唯一)
由题意,知$x≠0$,且$x≠2$,且$x≠-1$,所以可以取$x=4$,则分式的值为$\frac{1}{10}$。(答案不唯一)
9.小琪在做作业时发现有一道题的一部分被墨水遮住了,如图所示.
计算:$\frac{2}{a-1} ÷ \frac{$
$-4}{a^2-1}$.
(1)小琪猜测,墨水遮住的内容是“2a”.请你根据小琪的猜测完成计算.
(2)第二天,小琪的同桌告诉她,这道题被墨水遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是$\frac{1}{a-2}$.请你通过计算说明墨水遮住的内容是什么.
计算:$\frac{2}{a-1} ÷ \frac{$
$-4}{a^2-1}$.(1)小琪猜测,墨水遮住的内容是“2a”.请你根据小琪的猜测完成计算.
(2)第二天,小琪的同桌告诉她,这道题被墨水遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是$\frac{1}{a-2}$.请你通过计算说明墨水遮住的内容是什么.
答案
解: (1) $\frac{a+1}{a-2}$。
(2) 墨水遮住的内容是$2a^2-2a$(理由略)。
(2) 墨水遮住的内容是$2a^2-2a$(理由略)。
