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【例 3】计算：$( \dfrac{3m}{2a^3b^2} )^3$.
解：
【规律方法】
(1)分式的乘方运算要严格按照分式的乘方法则进行计算；
(2)在进行分式的乘方运算时，往往结合积的乘方、幂的乘方进行运算；
(3)及时检查结果的符号是否正确.
解：
【规律方法】
(1)分式的乘方运算要严格按照分式的乘方法则进行计算；
(2)在进行分式的乘方运算时，往往结合积的乘方、幂的乘方进行运算；
(3)及时检查结果的符号是否正确.
答案
解：$\frac{27m^3}{8a^9b^6}.$
变式训练
5.计算:(1) $(\dfrac{-2x^2}{y})^3 =$
(2) $(\dfrac{2ab^3}{-c^2d})^2 =$
5.计算:(1) $(\dfrac{-2x^2}{y})^3 =$
$-\dfrac{8x^6}{y^3}$
.(2) $(\dfrac{2ab^3}{-c^2d})^2 =$
$\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2}$
.答案
5.(1) $-\dfrac{8x^6}{y^3}$
5.(2) $\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2}$
5.(2) $\dfrac{4a^2b^6}{c^4d^2}$
【例4】化简：$( \dfrac{b}{a-b} )^2 · \dfrac{a^3 + ab^2 - 2a^2b}{b^3} ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{ab + b^2}$
|思路分析|
思考1:在分式的乘除、乘方混合运算中,先算运算,再算运算;
思考2:乘除是同级运算,按照从到的顺序进行运算;
思考3:在分式的运算中,如果分子、分母能够
|思路分析|
思考1:在分式的乘除、乘方混合运算中,先算运算,再算运算;
思考2:乘除是同级运算,按照从到的顺序进行运算;
思考3:在分式的运算中,如果分子、分母能够
答案
解：
思考1：乘方；乘除
思考2：左；右
化简：
原式$=\dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a(a^2-2ab+b^2)}{b^3} ÷ \dfrac{a^2-b^2}{ab+b^2}$
$=\dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a(a-b)^2}{b^3} · \dfrac{b(a+b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{b^2 · a(a-b)^2 · b(a+b)}{(a-b)^2 · b^3 · (a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{a}{a-b}$
思考1：乘方；乘除
思考2：左；右
化简：
原式$=\dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a(a^2-2ab+b^2)}{b^3} ÷ \dfrac{a^2-b^2}{ab+b^2}$
$=\dfrac{b^2}{(a-b)^2} · \dfrac{a(a-b)^2}{b^3} · \dfrac{b(a+b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{b^2 · a(a-b)^2 · b(a+b)}{(a-b)^2 · b^3 · (a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{a}{a-b}$
分解因式，那么先
解：
【规律方法】
分式乘除、乘方混合运算的步骤
第一步：把分式中可以因式分解的分子、分母分别分解因式，把每一个分式化简成最简分式；
第二步：有乘方的先计算乘方，再把除法运算转化为乘法运算，并按照分式的乘法法则进行计算；
第三步：把计算结果化简成最简分式或整式.
变式训练
分解因式
.解：
【规律方法】
分式乘除、乘方混合运算的步骤
第一步：把分式中可以因式分解的分子、分母分别分解因式，把每一个分式化简成最简分式；
第二步：有乘方的先计算乘方，再把除法运算转化为乘法运算，并按照分式的乘法法则进行计算；
第三步：把计算结果化简成最简分式或整式.
变式训练
答案
思考1:乘方 乘除
思考2:左 右
思考3:分解因式
解:原式=$\dfrac{a}{a-b}$.
思考2:左 右
思考3:分解因式
解:原式=$\dfrac{a}{a-b}$.
6.计算 $( \dfrac{x}{-y} )^2 · ( \dfrac{y^2}{x} )^3 ÷ \dfrac{y}{x^4}$，结果是 ______。
7.先化简，再求值：
$\dfrac{x^2 -1}{x^2 +2x +1} ÷ \dfrac{2x^2 -2}{4x^2 +8x +4} ÷ ( \dfrac{x-1}{x} )^2$，其中 $x=3$。
7.先化简，再求值：
$\dfrac{x^2 -1}{x^2 +2x +1} ÷ \dfrac{2x^2 -2}{4x^2 +8x +4} ÷ ( \dfrac{x-1}{x} )^2$，其中 $x=3$。
答案
6. $x^3 y^3$
7. 解:原式=$\dfrac{2x^2}{(x-1)^2}$.当 $x=3$ 时,原式=$\dfrac{9}{2}$.
7. 解:原式=$\dfrac{2x^2}{(x-1)^2}$.当 $x=3$ 时,原式=$\dfrac{9}{2}$.
