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9. 如图3-4-4所示，一列长为200 m的火车从山崖匀速驶向一座笔直的大桥，当车头在距离桥头150 m、距离山崖435 m处时鸣笛，3 s后车头到达桥头，同时车头的司机听到来自山崖的回声，火车又用40 s完全通过了该大桥，求：（对应目标：813405）
（1）火车的速度。
（2）声音在空气中传播的速度。
（3）大桥的长度。
（4）火车完全在桥上行驶的时间。
图3-4-4
（1）火车的速度。
（2）声音在空气中传播的速度。
（3）大桥的长度。
（4）火车完全在桥上行驶的时间。
图3-4-4
答案
1. 火车的速度
$v_{车}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{150\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$；
2. 声音在空气中传播的速度：设声音传播的路程为$s_{声}$，司机鸣笛时，车头到山崖的距离$s=435\ \mathrm{m}$，则
$s_{声}=2s+s_1=2×435\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}=1020\ \mathrm{m}$，
声音在空气中传播的速度为
$v_{声}=\frac{s_{声}}{t_1}=\frac{1020\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=340\ \mathrm{m/s}$；
3. 大桥的长度：由$v=\frac{s}{t}$可得，火车完全通过大桥行驶的路程
$s_2=v_{车}t_2=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$，
则大桥的长度
$L_{桥}=s_2-L_{车}=2000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$；
4. 火车完全在桥上行驶的时间：由$v=\frac{s}{t}$可得，火车完全在桥上行驶通过的路程
$s'=L_{桥}-L_{车}=1800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{m}$，
则火车完全在桥上行驶的时间
$t'=\frac{s'}{v_{车}}=\frac{1600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=32\ \mathrm{s}$。
$v_{车}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{150\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$；
2. 声音在空气中传播的速度：设声音传播的路程为$s_{声}$，司机鸣笛时，车头到山崖的距离$s=435\ \mathrm{m}$，则
$s_{声}=2s+s_1=2×435\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}=1020\ \mathrm{m}$，
声音在空气中传播的速度为
$v_{声}=\frac{s_{声}}{t_1}=\frac{1020\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=340\ \mathrm{m/s}$；
3. 大桥的长度：由$v=\frac{s}{t}$可得，火车完全通过大桥行驶的路程
$s_2=v_{车}t_2=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$，
则大桥的长度
$L_{桥}=s_2-L_{车}=2000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$；
4. 火车完全在桥上行驶的时间：由$v=\frac{s}{t}$可得，火车完全在桥上行驶通过的路程
$s'=L_{桥}-L_{车}=1800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{m}$，
则火车完全在桥上行驶的时间
$t'=\frac{s'}{v_{车}}=\frac{1600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=32\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
本题考查匀速直线运动的速度公式及其应用，需明确火车运动的路程特点，以及回声问题中声音传播的路程关系。解题时需分步骤分析每个小问的已知量和待求量，结合速度公式逐步推导。
（1）求火车速度：已知火车车头到桥头的距离和行驶时间，直接用速度公式计算；
（2）求声速：需确定声音传播的总路程，结合鸣笛时车头与山崖的距离、火车行驶的距离，得出声音路程后计算声速；
（3）求大桥长度：火车完全通过大桥的路程是桥长与火车长之和，利用速度公式求出总路程后减去火车长得到桥长；
（4）求火车完全在桥上的时间：火车完全在桥上的路程是桥长与火车长之差，再用速度公式计算时间。
【解析】
（1）火车的速度：
已知火车车头到桥头的距离$s_1=150\ \mathrm{m}$，行驶时间$t_1=3\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动速度公式$v=\frac{s}{t}$，得：
$v_{车}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{150\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$；
（2）声音在空气中传播的速度：
鸣笛时车头到山崖的距离$s=435\ \mathrm{m}$，3s后车头向左移动到桥头，此时车头到山崖的距离为$s+s_1=435\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}=585\ \mathrm{m}$；
声音传播的总路程为鸣笛时车头到山崖的距离与此时车头到山崖的距离之和，即$s_{声}=s+(s+s_1)=2×435\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}=1020\ \mathrm{m}$；
声音传播时间与火车行驶时间相同，为$t_1=3\ \mathrm{s}$，因此声速：
$v_{声}=\frac{s_{声}}{t_1}=\frac{1020\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=340\ \mathrm{m/s}$；
（3）大桥的长度：
火车完全通过大桥的路程$s_2=v_{车}t_2$，其中$t_2=40\ \mathrm{s}$，代入得：
$s_2=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$；
火车完全通过大桥的路程等于桥长$L_{桥}$与火车长$L_{车}$之和，即$s_2=L_{桥}+L_{车}$，因此：
$L_{桥}=s_2-L_{车}=2000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$；
（4）火车完全在桥上行驶的时间：
火车完全在桥上行驶的路程等于桥长与火车长之差，即$s'=L_{桥}-L_{车}=1800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{m}$；
根据速度公式，行驶时间：
$t'=\frac{s'}{v_{车}}=\frac{1600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=32\ \mathrm{s}$；
【答案】
（1）火车的速度为50 m/s；（2）声音在空气中传播的速度为340 m/s；（3）大桥的长度为1800 m；（4）火车完全在桥上行驶的时间为32 s。
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、回声测距
【点评】
本题结合火车过桥和回声问题，考查对路程概念的理解，需明确火车“完全通过”和“完全在桥上”的路程差异，以及回声问题中声音的传播路程特点，是匀速直线运动的典型基础应用题型。
【难度系数】
0.5
本题考查匀速直线运动的速度公式及其应用，需明确火车运动的路程特点，以及回声问题中声音传播的路程关系。解题时需分步骤分析每个小问的已知量和待求量，结合速度公式逐步推导。
（1）求火车速度：已知火车车头到桥头的距离和行驶时间，直接用速度公式计算；
（2）求声速：需确定声音传播的总路程，结合鸣笛时车头与山崖的距离、火车行驶的距离，得出声音路程后计算声速；
（3）求大桥长度：火车完全通过大桥的路程是桥长与火车长之和，利用速度公式求出总路程后减去火车长得到桥长；
（4）求火车完全在桥上的时间：火车完全在桥上的路程是桥长与火车长之差，再用速度公式计算时间。
【解析】
（1）火车的速度：
已知火车车头到桥头的距离$s_1=150\ \mathrm{m}$，行驶时间$t_1=3\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动速度公式$v=\frac{s}{t}$，得：
$v_{车}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{150\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$；
（2）声音在空气中传播的速度：
鸣笛时车头到山崖的距离$s=435\ \mathrm{m}$，3s后车头向左移动到桥头，此时车头到山崖的距离为$s+s_1=435\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}=585\ \mathrm{m}$；
声音传播的总路程为鸣笛时车头到山崖的距离与此时车头到山崖的距离之和，即$s_{声}=s+(s+s_1)=2×435\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}=1020\ \mathrm{m}$；
声音传播时间与火车行驶时间相同，为$t_1=3\ \mathrm{s}$，因此声速：
$v_{声}=\frac{s_{声}}{t_1}=\frac{1020\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=340\ \mathrm{m/s}$；
（3）大桥的长度：
火车完全通过大桥的路程$s_2=v_{车}t_2$，其中$t_2=40\ \mathrm{s}$，代入得：
$s_2=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$；
火车完全通过大桥的路程等于桥长$L_{桥}$与火车长$L_{车}$之和，即$s_2=L_{桥}+L_{车}$，因此：
$L_{桥}=s_2-L_{车}=2000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$；
（4）火车完全在桥上行驶的时间：
火车完全在桥上行驶的路程等于桥长与火车长之差，即$s'=L_{桥}-L_{车}=1800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{m}$；
根据速度公式，行驶时间：
$t'=\frac{s'}{v_{车}}=\frac{1600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=32\ \mathrm{s}$；
【答案】
（1）火车的速度为50 m/s；（2）声音在空气中传播的速度为340 m/s；（3）大桥的长度为1800 m；（4）火车完全在桥上行驶的时间为32 s。
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、回声测距
【点评】
本题结合火车过桥和回声问题，考查对路程概念的理解，需明确火车“完全通过”和“完全在桥上”的路程差异，以及回声问题中声音的传播路程特点，是匀速直线运动的典型基础应用题型。
【难度系数】
0.5
10. 在某段区间测速路段，交管部门在公路上设置了固定测速仪。如图3-4-5所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪从第一次发出超声波信号到接收到信号用时0.8 s，从第二次发出信号到接收到信号用时0.6 s。已知两次发出信号的间隔时间是2.1 s，声音在空气中的传播速度为340 m/s，求：（对应目标：813401，813405）
（1）超声波在空气中传播0.8 s通过的路程。
（2）汽车反射第一次信号时到测速仪的距离。
（3）汽车从反射第一次信号到反射第二次信号间行驶的路程。
（4）汽车行驶的速度。
（1）超声波在空气中传播0.8 s通过的路程。
（2）汽车反射第一次信号时到测速仪的距离。
（3）汽车从反射第一次信号到反射第二次信号间行驶的路程。
（4）汽车行驶的速度。
答案
1. 超声波在空气中传播0.8 s通过的路程
$s_1=v_{声}t_1=340\ \mathrm{m/s}×0.8\ \mathrm{s}=272\ \mathrm{m}$；
2. 当汽车反射第一次信号时，汽车到测速仪的距离
$s_1'=\frac{1}{2}s_1=\frac{1}{2}×272\ \mathrm{m}=136\ \mathrm{m}$；
3. 测速仪第二次发出信号到接收到信号用时0.6 s，所以测速仪发出的第二次信号到达汽车的时间
$t_2'=\frac{1}{2}t_2=\frac{1}{2}×0.6\ \mathrm{s}=0.3\ \mathrm{s}$，
当汽车反射第二次信号时，汽车到测速仪的距离
$s_2=v_{声}t_2'=340\ \mathrm{m/s}×0.3\ \mathrm{s}=102\ \mathrm{m}$，
汽车从反射第一次信号到反射第二次信号间行驶的路程
$s'=s_1'-s_2=136\ \mathrm{m}-102\ \mathrm{m}=34\ \mathrm{m}$；
4. 这34 m共耗用时间
$t'=2.1\ \mathrm{s}-0.4\ \mathrm{s}+0.3\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$，
所以汽车的车速
$v=\frac{s'}{t'}=\frac{34\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=17\ \mathrm{m/s}$。
$s_1=v_{声}t_1=340\ \mathrm{m/s}×0.8\ \mathrm{s}=272\ \mathrm{m}$；
2. 当汽车反射第一次信号时，汽车到测速仪的距离
$s_1'=\frac{1}{2}s_1=\frac{1}{2}×272\ \mathrm{m}=136\ \mathrm{m}$；
3. 测速仪第二次发出信号到接收到信号用时0.6 s，所以测速仪发出的第二次信号到达汽车的时间
$t_2'=\frac{1}{2}t_2=\frac{1}{2}×0.6\ \mathrm{s}=0.3\ \mathrm{s}$，
当汽车反射第二次信号时，汽车到测速仪的距离
$s_2=v_{声}t_2'=340\ \mathrm{m/s}×0.3\ \mathrm{s}=102\ \mathrm{m}$，
汽车从反射第一次信号到反射第二次信号间行驶的路程
$s'=s_1'-s_2=136\ \mathrm{m}-102\ \mathrm{m}=34\ \mathrm{m}$；
4. 这34 m共耗用时间
$t'=2.1\ \mathrm{s}-0.4\ \mathrm{s}+0.3\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$，
所以汽车的车速
$v=\frac{s'}{t'}=\frac{34\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=17\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
要解决这道超声波测速问题，需明确：超声波从测速仪发出到接收到反射信号，总时间的一半是超声波单程传播的时间，对应汽车到测速仪的距离；汽车向测速仪匀速驶来，两次反射信号时汽车到测速仪的距离差就是这段时间内汽车行驶的路程；计算汽车行驶的时间时，要结合两次信号发出的间隔，减去第一次信号往返中从发出到反射的时间，加上第二次信号从发出到反射的时间，从而得到两次反射的时间间隔，最后利用速度公式计算汽车速度。
【解析】
1. 计算超声波在空气中传播0.8 s通过的路程：
根据速度公式 $ s = vt $，代入数据得：
$ s_1 = v_{声}t_1 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.8\ \mathrm{s} = 272\ \mathrm{m} $。
2. 计算汽车反射第一次信号时到测速仪的距离：
超声波往返总时间为0.8 s，单程时间为总时间的一半，因此汽车到测速仪的距离为超声波单程传播的路程：
$ s_1' = \frac{1}{2}s_1 = \frac{1}{2} × 272\ \mathrm{m} = 136\ \mathrm{m} $。
3. 计算汽车从反射第一次信号到反射第二次信号间行驶的路程：
第二次信号往返总时间为0.6 s，单程时间 $ t_2' = \frac{1}{2}t_2 = \frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{s} = 0.3\ \mathrm{s} $，则汽车反射第二次信号时到测速仪的距离：
$ s_2 = v_{声}t_2' = 340\ \mathrm{m/s} × 0.3\ \mathrm{s} = 102\ \mathrm{m} $。
汽车行驶的路程为两次距离之差：
$ s' = s_1' - s_2 = 136\ \mathrm{m} - 102\ \mathrm{m} = 34\ \mathrm{m} $。
4. 计算汽车行驶的速度：
第一次信号单程时间 $ t_1' = \frac{1}{2}t_1 = 0.4\ \mathrm{s} $，两次信号发出的间隔为2.1 s，汽车两次反射信号的时间间隔为：
$ t' = 2.1\ \mathrm{s} - t_1' + t_2' = 2.1\ \mathrm{s} - 0.4\ \mathrm{s} + 0.3\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s} $。
根据速度公式，汽车速度：
$ v = \frac{s'}{t'} = \frac{34\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}} = 17\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
（1）272 m；（2）136 m；（3）34 m；（4）17 m/s。
【知识点】
速度公式应用、超声波测速、路程时间计算
【点评】
本题是超声波测速的典型应用题，核心在于理解超声波往返时间与单程时间的关系，以及汽车行驶时间的准确计算，需理清两次信号间隔与反射时间的逻辑关系，避免时间计算出错，考查学生对速度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道超声波测速问题，需明确：超声波从测速仪发出到接收到反射信号，总时间的一半是超声波单程传播的时间，对应汽车到测速仪的距离；汽车向测速仪匀速驶来，两次反射信号时汽车到测速仪的距离差就是这段时间内汽车行驶的路程；计算汽车行驶的时间时，要结合两次信号发出的间隔，减去第一次信号往返中从发出到反射的时间，加上第二次信号从发出到反射的时间，从而得到两次反射的时间间隔，最后利用速度公式计算汽车速度。
【解析】
1. 计算超声波在空气中传播0.8 s通过的路程：
根据速度公式 $ s = vt $，代入数据得：
$ s_1 = v_{声}t_1 = 340\ \mathrm{m/s} × 0.8\ \mathrm{s} = 272\ \mathrm{m} $。
2. 计算汽车反射第一次信号时到测速仪的距离：
超声波往返总时间为0.8 s，单程时间为总时间的一半，因此汽车到测速仪的距离为超声波单程传播的路程：
$ s_1' = \frac{1}{2}s_1 = \frac{1}{2} × 272\ \mathrm{m} = 136\ \mathrm{m} $。
3. 计算汽车从反射第一次信号到反射第二次信号间行驶的路程：
第二次信号往返总时间为0.6 s，单程时间 $ t_2' = \frac{1}{2}t_2 = \frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{s} = 0.3\ \mathrm{s} $，则汽车反射第二次信号时到测速仪的距离：
$ s_2 = v_{声}t_2' = 340\ \mathrm{m/s} × 0.3\ \mathrm{s} = 102\ \mathrm{m} $。
汽车行驶的路程为两次距离之差：
$ s' = s_1' - s_2 = 136\ \mathrm{m} - 102\ \mathrm{m} = 34\ \mathrm{m} $。
4. 计算汽车行驶的速度：
第一次信号单程时间 $ t_1' = \frac{1}{2}t_1 = 0.4\ \mathrm{s} $，两次信号发出的间隔为2.1 s，汽车两次反射信号的时间间隔为：
$ t' = 2.1\ \mathrm{s} - t_1' + t_2' = 2.1\ \mathrm{s} - 0.4\ \mathrm{s} + 0.3\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{s} $。
根据速度公式，汽车速度：
$ v = \frac{s'}{t'} = \frac{34\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}} = 17\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
（1）272 m；（2）136 m；（3）34 m；（4）17 m/s。
【知识点】
速度公式应用、超声波测速、路程时间计算
【点评】
本题是超声波测速的典型应用题，核心在于理解超声波往返时间与单程时间的关系，以及汽车行驶时间的准确计算，需理清两次信号间隔与反射时间的逻辑关系，避免时间计算出错，考查学生对速度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
