1. 把$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3})$转化为乘法是 （）

A.$(-\frac{3}{4})×\frac{2}{3}$
B.$(-\frac{3}{4})×\frac{3}{2}$
C.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{2}{3})$
D.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$

1. D

【分析】
解题时先回忆有理数除法的运算规则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。转化时需完成两步操作：第一，将除号改为乘号；第二，把除数替换为它的倒数。本题除数是$-\frac{2}{3}$，先求出它的倒数为$-\frac{3}{2}$，再替换即可得到转化后的乘法算式，对照选项选出答案即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
本题中除数为$-\frac{2}{3}$，其倒数为$-\frac{3}{2}$，因此：
$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3}) = (-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握有理数除法转化为乘法的运算规则，解题时注意不要混淆除数倒数的符号就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

2. 下列计算正确的是（）

A.$3÷\frac{1}{3}=1$
B.$(-\frac{1}{4})÷(-\frac{1}{4})=1$
C.$0÷(-\frac{3}{5})=-\frac{3}{5}$
D.$(-8)÷(-16)=2$

2. B

【分析】
这道题考查有理数的除法运算，解题时首先回忆有理数除法的相关法则：1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；3. 0除以任何一个不等于0的数，都得0。我们只需要逐个计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：$3÷\frac{1}{3}=3×3=9≠1$，计算错误；
B选项：两个负数相除，同号得正，再计算绝对值的商：$\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=1$，所以$(-\frac{1}{4})÷(-\frac{1}{4})=1$，计算正确；
C选项：0除以任何非0数都得0，所以$0÷(-\frac{3}{5})=0≠-\frac{3}{5}$，计算错误；
D选项：两个负数相除得正，再计算绝对值的商：$8÷16=\frac{1}{2}≠2$，所以$(-8)÷(-16)=\frac{1}{2}$，计算错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则、除法符号判定、0的除法规则
【点评】
本题属于基础运算题，解题的核心是先确定商的符号，再计算绝对值的商，计算时要注意0的特殊运算规则，避免因符号判断错误或者运算失误丢分。
【难度系数】
0.8

3.若$2÷□=-4$，则“”代表的数字是（）

A.2
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$

3. D

【分析】
要解决这道题，我们可以利用除法算式各部分的关系推导：在除法运算中，除数=被除数÷商。本题已知被除数是2，商是-4，代入该关系计算即可，计算时要遵循有理数除法的符号规则：异号两数相除结果为负，再将绝对值相除。
【解析】
根据除法各部分关系：除数=被除数÷商。
已知被除数为2，商为-4，因此“”代表的数为：
$2÷(-4)$
第一步判断符号：2和-4是异号，异号两数相除结果为负；
第二步计算绝对值的商：$2÷4=\frac{1}{2}$；
因此最终结果为$-\frac{1}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，除法各部分关系
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，只要掌握除法运算各部分的对应关系、有理数除法的符号判断规则就能快速求解，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9

4. 计算：
(1) $(-20) ÷ 4$；
(2) $(-5) ÷ (-\dfrac{1}{2})$；
(3) $3.2 ÷ (-5\dfrac{1}{3})$；
(4) $0 ÷ (-2025)$。

4. 解:(1)原式=-(20÷4)= -5.
(2)原式=5×2=10.
(3)原式=$=\frac{16}{5}×(-\frac{3}{16})=-\frac{3}{5}$.
(4)原式=0.

【分析】
解题时需遵循有理数除法法则：第一步先确定商的符号，同号两数相除得正，异号两数相除得负；第二步计算绝对值的商，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，另外0除以任何不为0的数都得0。针对各小题：(1)是异号两数相除，先定负号，再算20÷4的结果即可；(2)是同号两数相除，先定正号，再转化为乘除数的倒数计算；(3)先把小数、带分数统一化为分数形式，再定符号、转化为乘法约分计算；(4)直接利用0的除法性质计算即可。
【解析】
(1) 异号两数相除，商为负，再计算绝对值的商：
原式=-(20÷4)= -5
(2) 同号两数相除，商为正，除以$\dfrac{1}{2}$等价于乘2：
原式=5×2=10
(3) 先把小数和带分数化为分数：$3.2=\dfrac{16}{5}$，$-5\dfrac{1}{3}=-\dfrac{16}{3}$，异号相除商为负，转化为乘法计算：
原式=$\dfrac{16}{5}×(-\dfrac{3}{16})=-\dfrac{3}{5}$
(4) 0除以任何非0的数都得0：
原式=0
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{10}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{5}}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的运算，分数小数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算，遇到小数、带分数形式的运算数时，优先转化为分数形式可简化约分步骤，需注意0做被除数时（除数不为0），商恒为0。
【难度系数】
0.9

5.某冷库现在的温度是$-2\ {°C}$,现有一批水果要在$13\ {°C}$的温度下贮藏,如果该冷库每小时能升温$3\ {°C}$,那么小时后能达到贮藏这批水果所需的温度.

5. 5

【分析】
解题时首先要算出冷库需要升高的总温度：用水果贮藏所需的目标温度减去当前冷库的温度，计算时注意有理数减法的符号规则；再结合冷库每小时的升温速度，根据“时间=总升温量÷每小时升温量”的数量关系，用有理数除法即可算出所需时间。
【解析】
第一步：计算需要升高的总温度
目标温度是$13\ {°C}$，当前温度是$-2\ {°C}$，因此需要升高的温度为：
$13 - (-2) = 13 + 2 = 15\ (°C)$
第二步：计算达到目标温度所需的时间
已知每小时升温$3\ {°C}$，因此所需时间为：
$15 ÷ 3 = 5\ (小时)$
【答案】
5
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数运算的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的基础运算，解题关键是正确梳理数量关系求出总升温量，只要熟练掌握有理数的运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

6. 如果加工出来的一个零件大小的实际值为$m$,测量值为$n$,我们就把$|m-n|$称为绝对误差,把$\dfrac{|m-n|}{m}$称为相对误差.如果一个零件的实际长度为5.0 cm,测量结果是4.8 cm,那么本次测量的相对误差是.

6. 0.04

【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的相对误差的定义公式，先从题干中提取出实际值$m$和测量值$n$的对应数值，再将数值代入相对误差的计算公式，依次完成绝对值运算和有理数除法运算即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，零件的实际长度即实际值$m=5.0\ \mathrm{cm}$，测量值$n=4.8\ \mathrm{cm}$。
根据相对误差的定义：$\mathrm{相对误差}=\dfrac{|m-n|}{m}$，将数值代入计算：
1. 先计算分子部分：$|m-n|=|5.0-4.8|=|0.2|=0.2$
2. 再计算除法：$\dfrac{0.2}{5.0}=0.04$
因此本次测量的相对误差为0.04。
【答案】
0.04
【知识点】
新定义运算，绝对值运算，有理数除法
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心是准确理解题干给出的运算规则，找准对应参数代入计算即可，计算过程中要注意绝对值的运算规则和有理数除法的计算准确性。
【难度系数】
0.85

7.(2026河北邯郸丛台区月考)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为$a,b$.若$a+b＜0,\dfrac{a}{b}＜0$,则原点在 ()


A.点A的右边
B.点B的左边
C.A,B两点之间,且靠近点A
D.A,B两点之间,且靠近点B

7. C

【分析】
解题时先从已知条件$\frac{a}{b}＜0$入手，根据有理数除法的符号规则“两数相除，同号得正，异号得负”，可判断$a$和$b$异号；再结合数轴上右边的数总大于左边的数的特点，能确定$a$为正数，$b$为负数，由此可先排除原点在A右侧或B左侧的选项。接下来再利用$a+b＜0$的条件，根据有理数加法的规则，异号两数相加和为负，说明负数的绝对值更大，也就是$b$到原点的距离比$a$到原点的距离大，就能判断出原点更靠近点$A$。
【解析】
1. 由$\frac{a}{b}＜0$，根据有理数除法符号法则，可知$a$与$b$异号，即一个为正数，一个为负数。
2. 观察数轴可得$a＞b$，因此$a$是正数，$b$是负数，说明原点在$A$、$B$两点之间，可排除A、B选项。
3. 再由$a+b＜0$，可知异号两数相加和为负，因此负数的绝对值大于正数的绝对值，即$|b|＞|a|$，说明点$B$到原点的距离大于点$A$到原点的距离，因此原点更靠近点$A$。
综上，原点在A、B两点之间，且靠近点A。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数除法符号法则，有理数加法法则
【点评】
本题将数轴和有理数运算规则结合考查，解题的核心是先通过除法的符号特征判断两数的正负性，确定原点的大致范围，再通过加法的符号特征判断两数绝对值的大小关系，最终确定原点的具体位置，属于基础的综合应用类题型。
【难度系数】
0.7

8. (2026湖南长沙开福区月考)若非零有理数$a,b,c$满足$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1$，则$\frac{|abc|}{abc}$的值为
()

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

8. A 启发与线索 当$a,b,c$中有2个正数和1个负数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1$.

【分析】
首先我们需要明确：对于任意非零有理数x，$\frac{x}{|x|}$的取值只有两种情况，当x为正数时结果为1，当x为负数时结果为-1。题目给出三个这样的式子相加等于1，我们可以先通过这个条件判断出a、b、c三个数中正数和负数的个数，再根据有理数乘法的符号规律判断abc的符号，最后化简$\frac{|abc|}{abc}$得出结果。
【解析】
步骤1：明确$\frac{x}{|x|}$的取值规律
对任意非零有理数x：
若x＞0，则$|x|=x$，因此$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1$；
若x＜0，则$|x|=-x$，因此$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{-x}=-1$。
步骤2：根据已知条件判断a、b、c的正负个数
设a、b、c中有k个正数，剩余$(3-k)$个为负数，根据题意得：
$k×1 + (3-k)×(-1) = 1$
展开计算：$k - 3 + k = 1$，即$2k=4$，解得$k=2$。
因此a、b、c中有2个正数，1个负数。
步骤3：判断abc的符号并计算目标式
根据有理数乘法的符号规律：多个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数。
这里负因数有1个（奇数），因此$abc＜0$，则$|abc|=-abc$。
因此$\frac{|abc|}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号规律；有理数除法运算
【点评】
本题属于有理数的综合基础题，核心是先利用$\frac{x}{|x|}$的取值特征确定三个数的正负个数，再结合乘除法的符号规则求解，解题时注意不要遗漏正负性的判断逻辑。
【难度系数】
0.7

9. ☆新素养·运算能力 小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题.
-3 -5 +3 +$\frac{1}{4}$
从中抽出2张卡片，将卡片上的数字相乘，再从剩下的卡片中抽出1张，用前面两数之积除以第3张卡片上的数字得到商.
(1)如何抽取，可使商最大？最大是多少？
(2)如何抽取，可使商最小？最小是多少？

9. 解:(1)先抽出写着-3,-5的2张卡片,再抽出写着$+\frac{1}{4}$的卡片可使商最大,$(-3)×(-5)÷(+\frac{1}{4})=$15×4=60,故商最大是60.
(2)先抽出写着+3,-5的2张卡片,再抽出写着$+\frac{1}{4}$的卡片可使商最小,$3×(-5)÷(+\frac{1}{4})=-15×4=-60$,故商最小是-60.

【分析】
解题前首先明确运算规则：先抽取2张卡片求乘积，再从剩余卡片中抽1张作为除数求商，需注意0不能作为除数，因此第三张卡片一定不能选0。
(1)求最大商：商为正数时比负数大，因此需保证商为正，且商的绝对值尽可能大。正商有两种情况：①两数乘积为正、除数为正；②两数乘积为负、除数为负。对比两种情况，选择乘积绝对值最大、除数绝对值最小的组合即可得到最大商。
(2)求最小商：商为负数时比正数小，因此需保证商为负，且商的绝对值尽可能大。负商有两种情况：①两数乘积为正、除数为负；②两数乘积为负、除数为正。对比两种情况，选择乘积绝对值最大、除数绝对值最小的组合即可得到最小商。
【解析】
已知卡片数字为：-3、-5、0、+3、$+\frac{1}{4}$，除数不能为0，因此排除0作为除数的情况。
(1) 要得到最大的正商，选择乘积最大的两个负数-3、-5相乘，再选择绝对值最小的正数$+\frac{1}{4}$作为除数：
$\begin{aligned}(-3)×(-5)÷(+\frac{1}{4})&=15÷\frac{1}{4}\\&=15×4\\&=60\end{aligned}$
(2) 要得到最小的负商，选择乘积绝对值最大的异号两数-5、+3相乘，再选择绝对值最小的正数$+\frac{1}{4}$作为除数：
$\begin{aligned}(-5)×(+3)÷(+\frac{1}{4})&=-15÷\frac{1}{4}\\&=-15×4\\&=-60\end{aligned}$
【答案】
(1) 先抽取写有-3、-5的2张卡片，再抽取写有$+\frac{1}{4}$的卡片，最大商是$\boxed{60}$；
(2) 先抽取写有+3、-5的2张卡片，再抽取写有$+\frac{1}{4}$的卡片，最小商是$\boxed{-60}$。
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数大小比较，除数不为零规则
【点评】
本题是对有理数运算能力的综合考查，解题时要先确定商的符号特征，再结合数值大小筛选最优组合，同时要注意除数不能为0的隐含限制，避免出现错误。
【难度系数】
0.6