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1.对一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$配方，可得________，当$b^2-4ac≥0$时，两边直接开平方，可得________，这个式子叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
答案
$(x+\dfrac{b}{2a})^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}$；$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
2.一元二次方程的根的判别式.
在实数范围内,一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定,
把$b^2-4ac$叫作一元二次方程的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示.
当
当
当
在实数范围内,一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定,
把$b^2-4ac$叫作一元二次方程的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示.
当
Δ＞0
时,方程有两个不相等的实数根;当
Δ=0
时,方程有两个相等的实数根;当
Δ＜0
时,方程没有实数根.答案
2. Δ＞0；Δ=0；Δ＜0
例1 用公式法解方程：
(1)$x^2 - 3x = 5$； (2)$3x^2 + 2x + 1 = 0$； (3)$t^2 - \frac{\sqrt{2}}{2}t + \frac{1}{8} = 0$。
思路提示 (1)应先移项，将方程化为一般形式，再确定$a,b,c$的值，并求出$b^2 -4ac$的值，然后代入求根公式，即可求出方程的解；(2)方程是一般式，可直接确定$a,b,c$的值，然后按公式法的一般步骤求解；(3)可先将系数中的分母化去，再解方程。
尝试解答
(1)$x^2 - 3x = 5$； (2)$3x^2 + 2x + 1 = 0$； (3)$t^2 - \frac{\sqrt{2}}{2}t + \frac{1}{8} = 0$。
思路提示 (1)应先移项，将方程化为一般形式，再确定$a,b,c$的值，并求出$b^2 -4ac$的值，然后代入求根公式，即可求出方程的解；(2)方程是一般式，可直接确定$a,b,c$的值，然后按公式法的一般步骤求解；(3)可先将系数中的分母化去，再解方程。
尝试解答
答案
(1) $x_1=\frac{3+\sqrt{29}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$
(2) 无实数根
(3) $t_1=t_2=\frac{\sqrt{2}}{4}$
(2) 无实数根
(3) $t_1=t_2=\frac{\sqrt{2}}{4}$
变式训练1 利用公式法可得一元二次方程式$3x^2 -11x -1=0$的两解为$a,b$,且$a＞b$,则$a$的值为(
D
). 答案
D
