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例2 已知关于$x$的一元二次方程$(\dfrac{1}{4}m -1)x^2 -x +1=0$有实数根，则$m$的取值范围是
小结反思 本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义及方程有实数根判断出二次项系数不为0且$b^2 -4ac ≥ 0$是解题的关键。
m≤5且m≠4
。小结反思 本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义及方程有实数根判断出二次项系数不为0且$b^2 -4ac ≥ 0$是解题的关键。
答案
m≤5且m≠4
变式训练2 (2025·河南中考)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A
).A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
A
1.(2024·北京中考)若关于x的一元二次方程$x^2 -4x +c=0$有两个相等的实数根，则实数c的值为(
A.$-16$
B.$-4$
C.$4$
D.$16$
C
).A.$-16$
B.$-4$
C.$4$
D.$16$
答案
1. C
2.(2025·四川内江中考)若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2+2x+1=0$有实数根，则实数$a$的取值范围是(
A.$a≤2$
B.$a＜2$
C.$a≤2$且$a≠1$
D.$a＜2$且$a≠1$
C
).A.$a≤2$
B.$a＜2$
C.$a≤2$且$a≠1$
D.$a＜2$且$a≠1$
答案
2. C
3.(2025·四川广安中考)关于$x$的一元二次方程$x^2 + 3x + 1 = 0$的根的情况是(
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
B
).A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
答案
3. B
4.若关于$x$的方程$(k-1)^2x^2+(2k+1)x+1=0$有实数根，则$k$的取值范围是(
A.$k＞\frac{1}{4}$且$k≠1$
B.$k≥\frac{1}{4}$且$k≠1$
C.$k＞\frac{1}{4}$
D.$k≥\frac{1}{4}$
D
).A.$k＞\frac{1}{4}$且$k≠1$
B.$k≥\frac{1}{4}$且$k≠1$
C.$k＞\frac{1}{4}$
D.$k≥\frac{1}{4}$
答案
4. D
5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了这种流行性感冒.设每轮传染中平均一个人传染的人数为$x$，则可列方程为(
A.$(1+x)^2=144$
B.$1+x(1+x)=144$
C.$x(1+x)=144$
D.$1+x(x-1)=144$
A
).A.$(1+x)^2=144$
B.$1+x(1+x)=144$
C.$x(1+x)=144$
D.$1+x(x-1)=144$
答案
5. A
6.(2024·山东统考)若关于x的方程$4x^2 - 2x + m = 0$有两个相等的实数根，则m的值为
$\frac{1}{4}$
。答案
6. $\frac{1}{4}$
7.(2025·上海中考)如果一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根，那么m的取值范围是
$m＞\frac{1}{8}$
。答案
7. $m＞\frac{1}{8}$
