8.如图14-2-20，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE//AC.求证DE=BC.

8. 证明:
∵DE//AC,
∴∠EDB=∠C.
在△BED和△ABC中,$\begin{cases}∠EDB=∠C,\\∠E=∠ABC,\\BD=AC,\end{cases}$
∴△BED≌△ABC(AAS),
∴DE=BC.

1. 如图14-2-21所示，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$于点$D$，$CE⊥ AB$于点$E$，$AD$与$CE$交于点$F$。请你添加一个适当的条件，使$△ AEF≌△ CEB$。下列添加的条件不正确的是（）

A.$EF=EB$
B.$EA=EC$
C.$AF=CB$
D.$∠ AFE=∠ B$

图14-2-21 图14-2-22 图14-2-23

1.D

2.如图14-2-22,在$△ ABC$中,$∠ BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$,过点$C$作$CN\bot AD$交$AD$于点$H$,交$AB$于点$N$.若$AB=5$,$AC=3$,则$BN=$.

2. 2

3.如图14-2-23，在$△ ACD$中，$∠ CAD=90°$，$AC=6$，$AD=8$，$AB// CD$，$E$是$CD$上一点，$BE$交$AD$于点$F$。若$AB=DE$，则图中阴影部分的面积为。

3. 24

4. 如图14-2-24所示，在$△ ABC$中，D为BC边的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，$DE⊥ GF$，交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证$BG=CF$.
(2)请你猜想$BE+CF$与$EF$的大小关系，并说明理由.

4. (1)证明:
∵BG//AC,
∴∠C=∠GBD.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
在△CFD和△BGD中，
$\begin{cases}∠C=∠GBD,\\CD=BD,\\∠CDF=∠BDG,\end{cases}$
∴△CFD≌△BGD(ASA).
∴CF=BG.
(2)解:$BE+CF＞EF$.
理由:
∵△CFD≌△BGD,
∴GD=FD,CF=BG.
在△BGE中,BG+BE＞EG.
∵DE⊥GF,
∴∠EDG=∠EDF=90°.
在△EGD和△EFD中，
$\begin{cases}ED=ED,\\∠EDG=∠EDF,\\GD=FD,\end{cases}$
∴△EGD≌△EFD(SAS).
∴EG=EF.
∴BE+CF＞EF.