如图14-2-25,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,$M$,$N$是边$AC$,$BC$上的两个动点,$MD⊥ AB$于点$D$,$NE⊥ AB$于点$E$.若点$M$从点$C$出发,沿$CA$以每秒3个单位长度的速度向点$A$匀速运动,到达点$A$后立刻以原来的速度沿$AC$返回到点$C$后停止运动;点$N$从点$B$出发,沿$BC$以每秒1个单位长度的速度向点$C$匀速运动,到达点$C$后停止运动,点$M$,$N$同时出发,设点$M$,$N$运动的时间是$t$秒($t＞0$).当$t$为何值时,$△ AMD$和$△ NBE$全等?

图14-2-25

解:
∵MD⊥AB,NE⊥AB,
∴∠ADM=∠NEB=90°.
∴∠A+∠AMD=90°.
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠AMD=∠B.
∴当AM=NB时.
△AMD≌△NBE(AAS).
①当$0＜t＜\frac{8}{3}$时,点M从点C向点A运动，
则AM=AC-CM=8-3t. NB=t.
∴8-3t=t. 解得t=2；
②当$\frac{8}{3}＜t≤\frac{16}{3}$时，
点M从点A向点C运动，
则AM=3t-8,NB=t.
∴3t-8=t,解得t=4.
综上所述,当t的值为2或4时,△AMD和△NBE全等.