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1. 下列计算正确的是(
A.$(10x^3y^4 + 15x^2y^2) ÷ 5xy^2 = 2x^2y^2 + 3xy$
B.$(9a^2b^4 - 12a^3b^5 - 3b^4) ÷ (-3b^4) = 3a^2 + 4a^3b$
C.$4(3x^5y^2 + 7x^3y^6z) ÷ 2x^3y^2 = 6x^2 + 14y^4z$
D.$(-21a^6b^2 + 28a^4b^2) ÷ (-7a^2b^2) = 3a^2b^2 - 4a^2b^2$
C
)A.$(10x^3y^4 + 15x^2y^2) ÷ 5xy^2 = 2x^2y^2 + 3xy$
B.$(9a^2b^4 - 12a^3b^5 - 3b^4) ÷ (-3b^4) = 3a^2 + 4a^3b$
C.$4(3x^5y^2 + 7x^3y^6z) ÷ 2x^3y^2 = 6x^2 + 14y^4z$
D.$(-21a^6b^2 + 28a^4b^2) ÷ (-7a^2b^2) = 3a^2b^2 - 4a^2b^2$
答案
C
2.【教材P110习题4(6)变式】计算：$(2x^{n+2} - 4x^{n+1} + 2x^n) ÷ (-6x^n) = \_\_\_\_\_\_$。
答案
$-\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$
3.【推理能力】下面是一道多项式除以单项式的计算题：$(21x^4y^3 + □ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = △ + 5xy - y$. 其中的“$□$”“$△$”处被老师擦掉了，聪明的你能把擦掉的部分还原吗？
答案
解:$(21x^4 y^3 + □ + 7x^2 y^2) ÷ (-7x^2 y)$
$=21x^4 y^3 ÷ (-7x^2 y) + □ ÷ (-7x^2 y) + 7x^2 y^2 ÷ (-7x^2 y)$
$=-3x^2 y^2 + □ ÷ (-7x^2 y) - y$.
$\because -3x^2 y^2 + □ ÷ (-7x^2 y) - y =
+ 5xy - y$$\therefore$“
”处被擦掉的是$-3x^2 y^2$，“$□$”处被擦掉的是$5xy · (-7x^2 y) = -35x^3 y^2$.4.先化简,再求值:$[(2a+b)(2a-b)-(2a-b)^2]÷(2a-b)$,其中$(a-1)^2+|b-2|=0.$
答案
解:$\because (a-1)^2 + |b-2| = 0, \therefore a=1,b=2.$
原式$=(2a+b)(2a-b) ÷ (2a-b) - (2a-b)^2 ÷ (2a-b)$
$=2a+b-(2a-b)=2b.$
当$b=2$时,原式$=4$.
原式$=(2a+b)(2a-b) ÷ (2a-b) - (2a-b)^2 ÷ (2a-b)$
$=2a+b-(2a-b)=2b.$
当$b=2$时,原式$=4$.
如图16-2-5①所示的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图16-2-5②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？并计算出当$h=20$，$H=40$时所需图②杯子的数量(单位:cm)。
答案
解:由题意,得$[ π ( \frac{1}{2}a )^2 · h + π a^2 · H ] ÷ [ π ( \frac{1}{4}a )^2 × 8 ] = ( \frac{1}{4}π a^2 h + π a^2 H ) ÷ \frac{1}{2}π a^2 = \frac{1}{4}π a^2 h ÷ \frac{1}{2}π a^2 + π a^2 H ÷ \frac{1}{2}π a^2 = ( \frac{1}{2}h + 2H ) (个).$
当$h=20,H=40$时,原式$=10+80=90(个).$
当$h=20,H=40$时,原式$=10+80=90(个).$
