1. (2025·江苏镇江期末)已知方程组$\begin{cases} x+y=2, \\ 2x-y=7 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1, \end{cases}$则直线$y=-x+2$与直线$y=2x-7$的交点所在的象限是 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

D

2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+b$与$y=mx+n(a＜m＜0)$的图象如图所示. 小星根据图象得到如下结论：
① 在一次函数$y=mx+n$的图象中，$y$的值随着$x$值的增大而增大；② 方程组$\begin{cases} y-ax=b, \\ y-mx=n \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-3, \\ y=2; \end{cases}$ ③ 方程$mx+n=0$的解为$x=2$；④ 当$x=0$时，$ax+b=-1$.其中正确的个数是 （ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

B

3. 新素养 推理能力(2025·江苏淮安模拟)若以关于$x,y$的二元一次方程$3x-4y-b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{b}{3}-\dfrac{7}{6}$上,则常数$b=$______.

2

4.（教材 P171 习题 1 变式）如图，一次函数$y=ax+b$与正比例函数$y=kx$的图象交于点$P(-2,-1)$，则$\dfrac{b}{k-a}=$______．

-2

5. 如图,直线 $l_1:y=x+1$ 与直线 $l_2:y=mx+n$ 相交于点 $P(1,b)$.
(1) 求 $b$ 的值;
(2) 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n \end{cases}$ 的解为______;
(3) 当 $n=3$ 时,求直线 $l_1$、直线 $l_2$ 与 $y$ 轴所围成的三角形的面积.

$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$ ; 解：​$(1)$​∵点​$P(1，$​​$b)$​在直线​$l_{1}∶y = x + 1$​上∴将​$x = 1$​代入​$y = x + 1，$​得​$b = 1 + 1 = 2$​​$(3)$​当​$n = 3$​时，直线​$l_{2}$​的函数表达式为​$y = mx + 3$​在​$y = mx + 3$​中，令​$x = 0，$​得​$y = 3；$​在​$y = x + 1$​中，令​$x = 0，$​得​$y = 1$​∴直线​$l_{1}、$​直线​$l_{2}$​与​$y$​轴所围成的三角形的底为​$3 - 1 = 2，$​高为​$1$​可得面积为​$\frac 12×1×(3 - 1)=1$​

6. 在同一平面直角坐标系中，直线$y=-x+4$与$y=2x+m$相交于点$P(3,n)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+y-4=0, \\ 2x-y+m=0 \end{cases}$的解为（ ）
A. $\begin{cases} x=-1, \\ y=5 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=9, \\ y=-5 \end{cases}$

C