5. 如图，$AB=AC$，$∠ B=∠ C$. 求证：$BD=CD$.

证明：连接BC，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC = ∠ACB（等边对等角），
又∵ ∠ABD = ∠ACD，
∴ ∠ABC - ∠ABD = ∠ACB - ∠ACD，
即 ∠DBC = ∠DCB，
∴ BD = CD（等角对等边）。

6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=36°$；在$△ DEF$中，$DE=DF$，$∠ D=108°$。
（1）分别将这两个三角形分成两个小等腰三角形，画出分割线，并标出每个等腰三角形中底角的度数。
（2）能否尝试分成三个等腰三角形？你有什么猜想？

解：
(1) 在△ABC中，
∵ $AB=AC$，$∠ A=36°$，
∴ $∠ B=∠ C=\frac{180°-36°}{2}=72°$。
作$∠ ABC$的平分线交$AC$于点$D$，分割线为$BD$：
等腰$△ ABD$中，$AD=BD$，底角为$36°$、$36°$；
等腰$△ BCD$中，$BD=BC$，底角为$72°$、$72°$。
在△DEF中，
∵ $DE=DF$，$∠ D=108°$，
∴ $∠ E=∠ F=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
过点$D$作射线$DG$交$EF$于点$G$，使$∠ EDG=36°$，分割线为$DG$：
等腰$△ DEG$中，$DG=EG$，底角为$36°$、$36°$；
等腰$△ DGF$中，$DF=FG$，底角为$72°$、$72°$。
（按上述描述画出分割线，标注对应底角度数即可，分割方式不唯一）
(2) 可以将两个三角形分别分成三个等腰三角形。
分割示例：
△ABC中，作$∠ B$、$∠ C$的角平分线交于点$P$，连接$AP$，得到三个等腰三角形，三个等腰三角形的底角分别为$36°,36°$；$72°,72°$；$72°,72°$。
△DEF中，在边$EF$上取两点$M$、$N$，连接$DM$、$DN$，使$∠ EDM=36°$，$∠ FDN=36°$，得到三个等腰三角形，三个等腰三角形的底角分别为$72°,72°$；$36°,36°$；$72°,72°$。
猜想：顶角为$36°$的等腰三角形与顶角为$108°$的等腰三角形，都可以被分割为三个等腰三角形，二者分割得到的等腰三角形的内角组合一一对应。