5. 如图①,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$AD=2$,$BC=8$,
$∠ C=30°$,点$E$从点$B$出发沿$B→C→D$匀速运动,到点$D$停止.
$△ ABE$的面积$S$随点$E$运动的路程$x$变化的部分函数图象如图
②所示.

(1) 点$A$到$BC$的距离是;
(2) 求$△ ABE$的面积$S$关于点$E$运动路程$x$的函数表达式,
并写出对应的自变量取值范围;
(3) 在图②中画出完整的函数图象(标出必要的数据).

解：
(1) 设点A到BC的距离为$h$，当点E运动到点C时，$x=8$，$S=12$，此时$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· h=12$，代入$BC=8$得$\frac{1}{2}×8× h=12$，解得$h=3$。
故答案为：$\boldsymbol{3}$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点E在$BC$上运动，即$0≤ x≤8$时：
$S=\frac{1}{2}· BE· h=\frac{1}{2}· x·3=\frac{3}{2}x$；
② 当点E在$CD$上运动时：
过点D作$DF⊥ BC$于F，由题意$DF=h=3$，结合$∠ C=30°$，得$CD=2DF=6$，点E运动到D点的总路程为$8+6=14$。
此时点E在D处时，$△ ABD$的面积$S=\frac{1}{2}· AD· DF=\frac{1}{2}×2×3=3$。
设该段函数表达式为$S=kx+b$，将$(8,12)$、$(14,3)$代入得：
$\begin{cases}8k+b=12\\14k+b=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{2}\\b=24\end{cases}$，即$S=-\frac{3}{2}x+24$，对应自变量取值范围是$8≤ x≤14$。
综上，函数表达式为：
$S=\begin{cases}\dfrac{3}{2}x&(0≤ x≤8)\\-\dfrac{3}{2}x+24&(8≤ x≤14)\end{cases}$
(3) 完整图象：
从原点$(0,0)$作线段连接点$(8,12)$，再从点$(8,12)$作线段连接终点$(14,3)$，在图上标注点$(14,3)$即可。