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二、填空题
4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
三棱柱
.答案
4. 三棱柱.
解析
【分析】
判断几何体类型时，可按“先看俯视图定底面形状，再看主、左视图定几何体类别”的思路思考：首先，俯视图反映几何体的底面形状，本题俯视图是三角形，说明几何体的上下底面为三角形；其次，主视图和左视图都是矩形，说明该几何体是柱体（若为锥体，主、左视图应为三角形，可直接排除）；结合底面为三角形的柱体特征，即可得出几何体类型，主视图中间的虚线对应三棱柱正面看不到的后侧棱，也符合该特征。
【解析】
第一步：观察俯视图，俯视图为三角形，可得该几何体的上下底面是三角形；
第二步：观察主视图和左视图，二者均为矩形，可知该几何体为柱体（锥体的主、左视图为三角形，不符合本题特征，排除）；
第三步：底面为三角形的柱体是三棱柱，且主视图中间的虚线对应三棱柱正面不可见的后侧棱，特征完全吻合。
【答案】
三棱柱
【知识点】
由三视图判断几何体；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于三视图的基础考查题，解题关键是掌握“俯视图定底面、主左视图定类型”的判断方法，熟练掌握常见几何体的三视图特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
判断几何体类型时，可按“先看俯视图定底面形状，再看主、左视图定几何体类别”的思路思考：首先，俯视图反映几何体的底面形状，本题俯视图是三角形，说明几何体的上下底面为三角形；其次，主视图和左视图都是矩形，说明该几何体是柱体（若为锥体，主、左视图应为三角形，可直接排除）；结合底面为三角形的柱体特征，即可得出几何体类型，主视图中间的虚线对应三棱柱正面看不到的后侧棱，也符合该特征。
【解析】
第一步：观察俯视图，俯视图为三角形，可得该几何体的上下底面是三角形；
第二步：观察主视图和左视图，二者均为矩形，可知该几何体为柱体（锥体的主、左视图为三角形，不符合本题特征，排除）；
第三步：底面为三角形的柱体是三棱柱，且主视图中间的虚线对应三棱柱正面不可见的后侧棱，特征完全吻合。
【答案】
三棱柱
【知识点】
由三视图判断几何体；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于三视图的基础考查题，解题关键是掌握“俯视图定底面、主左视图定类型”的判断方法，熟练掌握常见几何体的三视图特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 若一个由一些大小相同的小正方体木块搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体木块最少有
6
个.答案
5. 6. 提示：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都至少有两个小正方体；从俯视图可以看出底层有4个小正方体.
解析
【分析】
解决这类由三视图求最少小正方体个数的问题，可遵循“俯视图定底层，主左视图定上层”的思路：首先明确三视图的对应规则，俯视图反映几何体底层小正方体的分布，每个方格对应底层1个小正方体；主视图反映几何体的列数和层数，左视图反映几何体的行数和层数。要让小正方体总数量最少，需在满足三视图要求的前提下，尽可能减少上层的小正方体数量。首先由俯视图是田字形，确定底层数量；再结合主视图和左视图都是田字形的要求，推导上层最少需要的数量，相加即可得到结果。
【解析】
1. 观察俯视图为“田”字形，可知几何体底层的小正方体呈2行2列分布，底层共有4个小正方体。
2. 由主视图和左视图均为“田”字形，可知该几何体共有2层，且需满足：从正面看左右两列都存在第二层的小正方体，从左面看前后两行都存在第二层的小正方体。
3. 要使小正方体总数量最少，第二层最少只需放置2个小正方体（可放置在对角的两个位置，例如第一行第一列和第二行第二列的上方），即可同时满足主视图和左视图的要求。
4. 因此搭成该几何体的小正方体木块最少有$4+2=6$个。
【答案】
6
【知识点】
三视图对应关系，几何体计数，三视图还原
【点评】
本题是三视图的典型应用题型，解题核心是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合主视图和左视图的限制，分析上层最少的小正方体数量，解题时注意不要忽略左视图的行列限制，避免误算上层数量。
【难度系数】
0.6
解决这类由三视图求最少小正方体个数的问题，可遵循“俯视图定底层，主左视图定上层”的思路：首先明确三视图的对应规则，俯视图反映几何体底层小正方体的分布，每个方格对应底层1个小正方体；主视图反映几何体的列数和层数，左视图反映几何体的行数和层数。要让小正方体总数量最少，需在满足三视图要求的前提下，尽可能减少上层的小正方体数量。首先由俯视图是田字形，确定底层数量；再结合主视图和左视图都是田字形的要求，推导上层最少需要的数量，相加即可得到结果。
【解析】
1. 观察俯视图为“田”字形，可知几何体底层的小正方体呈2行2列分布，底层共有4个小正方体。
2. 由主视图和左视图均为“田”字形，可知该几何体共有2层，且需满足：从正面看左右两列都存在第二层的小正方体，从左面看前后两行都存在第二层的小正方体。
3. 要使小正方体总数量最少，第二层最少只需放置2个小正方体（可放置在对角的两个位置，例如第一行第一列和第二行第二列的上方），即可同时满足主视图和左视图的要求。
4. 因此搭成该几何体的小正方体木块最少有$4+2=6$个。
【答案】
6
【知识点】
三视图对应关系，几何体计数，三视图还原
【点评】
本题是三视图的典型应用题型，解题核心是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合主视图和左视图的限制，分析上层最少的小正方体数量，解题时注意不要忽略左视图的行列限制，避免误算上层数量。
【难度系数】
0.6
6. 在一张桌子上放着几叠碗. 如图是小红分别从上面、正面和左面观察所得到的图形，桌子上一共放着
7
只碗.答案
6. 7.
解析
【分析】
解题时先从俯视图（上方观察的图形）入手，确定碗的总叠数和摆放位置：共有3叠碗，1叠在后排，2叠在前排。再结合主视图（正面观察的图形）判断后排碗的数量和前排右侧碗的数量：主视图左侧高度为3，对应后排碗的数量为3；主视图右侧高度为2，对应前排右侧碗的数量为2。最后结合左视图（左面观察的图形）判断前排左侧碗的数量：左视图显示前排最高碗数为2，因此前排左侧碗的数量为2。将三叠碗的数量相加即可得到总碗数。
【解析】
1. 由上面观察的图形可得：桌子上共有3叠碗，摆放为后排1叠，前排2叠。
2. 由正面观察的图形可得：后排的1叠碗有3只，前排右侧的1叠碗有2只。
3. 由左面观察的图形可得：前排的碗最高为2只，因此前排左侧的1叠碗有2只。
4. 总碗数 = 3 + 2 + 2 = 7（只）
【答案】
7
【知识点】
三视图识别，实物图还原，整数加法
【点评】
本题考查对三视图的理解与应用，解题的核心是结合三个方向的视图明确每叠碗的位置和对应数量，需要学生具备一定的空间想象能力，只要理清不同视图对应的物体位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从俯视图（上方观察的图形）入手，确定碗的总叠数和摆放位置：共有3叠碗，1叠在后排，2叠在前排。再结合主视图（正面观察的图形）判断后排碗的数量和前排右侧碗的数量：主视图左侧高度为3，对应后排碗的数量为3；主视图右侧高度为2，对应前排右侧碗的数量为2。最后结合左视图（左面观察的图形）判断前排左侧碗的数量：左视图显示前排最高碗数为2，因此前排左侧碗的数量为2。将三叠碗的数量相加即可得到总碗数。
【解析】
1. 由上面观察的图形可得：桌子上共有3叠碗，摆放为后排1叠，前排2叠。
2. 由正面观察的图形可得：后排的1叠碗有3只，前排右侧的1叠碗有2只。
3. 由左面观察的图形可得：前排的碗最高为2只，因此前排左侧的1叠碗有2只。
4. 总碗数 = 3 + 2 + 2 = 7（只）
【答案】
7
【知识点】
三视图识别，实物图还原，整数加法
【点评】
本题考查对三视图的理解与应用，解题的核心是结合三个方向的视图明确每叠碗的位置和对应数量，需要学生具备一定的空间想象能力，只要理清不同视图对应的物体位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
3π
。答案
7. 3π.
解析
【分析】
首先要根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和俯视图均为矩形，左视图为圆，符合圆柱的三视图特征，确定该几何体是圆柱。接下来回忆圆柱体积公式为“体积=底面积×高”，需要从三视图中提取对应参数：左视图的直径对应圆柱底面直径，主视图的长对应圆柱的高，代入公式计算即可。
【解析】
第一步：判断几何体类型
由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面圆直径为2，圆柱的高为3。
第二步：计算圆柱底面积
底面半径$ r = \frac{2}{2} = 1 $，底面积$ S = π r^2 = π × 1^2 = π $。
第三步：计算圆柱体积
根据圆柱体积公式$ V = S · h $，代入$ S=π $，$ h=3 $，得$ V = π × 3 = 3π $。
【答案】
$ 3π $
【知识点】
三视图还原几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题是三视图基础题型，核心考查常见几何体的三视图识别能力以及圆柱体积公式的应用，解题关键是准确从三视图中提取底面半径、高这些计算所需的参数。
【难度系数】
0.8
首先要根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和俯视图均为矩形，左视图为圆，符合圆柱的三视图特征，确定该几何体是圆柱。接下来回忆圆柱体积公式为“体积=底面积×高”，需要从三视图中提取对应参数：左视图的直径对应圆柱底面直径，主视图的长对应圆柱的高，代入公式计算即可。
【解析】
第一步：判断几何体类型
由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面圆直径为2，圆柱的高为3。
第二步：计算圆柱底面积
底面半径$ r = \frac{2}{2} = 1 $，底面积$ S = π r^2 = π × 1^2 = π $。
第三步：计算圆柱体积
根据圆柱体积公式$ V = S · h $，代入$ S=π $，$ h=3 $，得$ V = π × 3 = 3π $。
【答案】
$ 3π $
【知识点】
三视图还原几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题是三视图基础题型，核心考查常见几何体的三视图识别能力以及圆柱体积公式的应用，解题关键是准确从三视图中提取底面半径、高这些计算所需的参数。
【难度系数】
0.8
