20.「2026四川成都七期中，★☆」（8分）某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到距该门口2.4 m及2.4 m以内时，门铃就会自动发出欢迎语音.如图，一位身高为1.6 m的学生刚走到B处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时BC=2.4 m，并测得迎宾门铃到地面的距离与到该学生头顶的距离相等.
（1）请你计算迎宾门铃距离地面多少米.
（2）若该学生继续向前走1.4 m，此时迎宾门铃距离该学生头顶多少米？

(1)如图,过点A作$AE⊥CD$于点E,
由题意得$AD=CD,BC=2.4\ \mathrm{m},AB=1.6\ \mathrm{m},∠ABC=∠DCB=90°$,
则$CE=AB=1.6\ \mathrm{m},AE=BC=2.4\ \mathrm{m}$, ……………… (2 分)
设迎宾门铃距离地面x m,则$AD=CD=x\ \mathrm{m},DE=(x-1.6)\mathrm{m}$,
在$Rt△ADE$中,由勾股定理得$AE^2+DE^2=AD^2$,
即$2.4^2+(x-1.6)^2=x^2$,
∴$x=2.6$.
答:迎宾门铃距离地面2.6 m.……………… (4 分)

(2)如图,设MN为该学生向前走1.4 m后的位置,连接DN,
则$AN=1.4\ \mathrm{m}$,
∴$NE=AE-AN=2.4-1.4=1(\mathrm{m})$,
由(1)得,$DE=2.6-1.6=1(\mathrm{m})$, ……………… (6 分)
∴在$Rt△DNE$中,由勾股定理得$DN=\sqrt{NE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}(\mathrm{m})$.
答:此时迎宾门铃距离该学生头顶$\sqrt{2}\ \mathrm{m}$. ………… (8 分)