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1. 某校机器人编程团队参加省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 （
A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
B
）A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的数（数据个数为奇数时是最中间的数，为偶数时是中间两个数的平均数）；②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先对给出的7个分数排序，再分别求出中位数和众数，对应选项判断即可。
【解析】
第一步：将7位评委的分数按从小到大的顺序排列：88，92，94，95，95，95，96。
第二步：求中位数：数据总个数为7，是奇数，因此中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即95。
第三步：求众数：统计各分数出现的次数，88、92、94、96各出现1次，95出现3次，出现次数最多，因此众数是95。
综上，这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数，众数
【点评】
本题属于统计基础题，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间位置的数导致出错，掌握两个统计量的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的数（数据个数为奇数时是最中间的数，为偶数时是中间两个数的平均数）；②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先对给出的7个分数排序，再分别求出中位数和众数，对应选项判断即可。
【解析】
第一步：将7位评委的分数按从小到大的顺序排列：88，92，94，95，95，95，96。
第二步：求中位数：数据总个数为7，是奇数，因此中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即95。
第三步：求众数：统计各分数出现的次数，88、92、94、96各出现1次，95出现3次，出现次数最多，因此众数是95。
综上，这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数，众数
【点评】
本题属于统计基础题，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间位置的数导致出错，掌握两个统计量的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. 某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限购一份),5月份销售情况如图所示,则师生购买午餐的平均价格为 （
A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
A
）A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
答案
2.A
解析
【分析】
题目要求计算师生购买午餐的平均价格，已知三种价格午餐的销售占比，属于加权平均数的计算问题。加权平均数的计算规则是各数值乘以对应的权重（本题中权重为各价格午餐的销售占比），再将所得结果相加。我们只需先从扇形统计图中提取三种价格对应的销售占比，再代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
由扇形统计图可得：7元午餐的销售占比为30%，8元午餐的销售占比为60%，9元午餐的销售占比为10%。
根据加权平均数计算公式，平均价格为：
$\begin{aligned}\bar{x}&=7×30\% + 8×60\% + 9×10\% \\&=7×0.3 + 8×0.6 + 9×0.1 \\&=2.1 + 4.8 + 0.9 \\&=7.8 \mathrm{（元）}\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数；扇形统计图
【点评】
本题结合生活场景出题，考查从扇形统计图中提取有效信息、加权平均数计算的能力，属于基础题型，解题核心是明确各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法。
【难度系数】
0.8
题目要求计算师生购买午餐的平均价格，已知三种价格午餐的销售占比，属于加权平均数的计算问题。加权平均数的计算规则是各数值乘以对应的权重（本题中权重为各价格午餐的销售占比），再将所得结果相加。我们只需先从扇形统计图中提取三种价格对应的销售占比，再代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
由扇形统计图可得：7元午餐的销售占比为30%，8元午餐的销售占比为60%，9元午餐的销售占比为10%。
根据加权平均数计算公式，平均价格为：
$\begin{aligned}\bar{x}&=7×30\% + 8×60\% + 9×10\% \\&=7×0.3 + 8×0.6 + 9×0.1 \\&=2.1 + 4.8 + 0.9 \\&=7.8 \mathrm{（元）}\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数；扇形统计图
【点评】
本题结合生活场景出题，考查从扇形统计图中提取有效信息、加权平均数计算的能力，属于基础题型，解题核心是明确各数据对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法。
【难度系数】
0.8
3. 已知一组数据:54,55,59,63,64,68,69,70.该组数据的平均数和第一四分位数分别是（
A.63.5,63.5
B.62.75,57
C.63.5,68.5
D.63,68.5
B
）A.63.5,63.5
B.62.75,57
C.63.5,68.5
D.63,68.5
答案
3.B
解析
【分析】
本题需要分别计算数据的平均数和第一四分位数，解题思路如下：1. 计算平均数：先求所有数据的总和，再除以数据的总个数即可得到平均数；2. 计算第一四分位数：首先确认数据已按从小到大排序，再计算第一四分位数的位置：数据总个数n×25%，若结果为整数，则第一四分位数为该位置和下一个位置对应数据的平均数，若结果不为整数，向上取整后对应位置的数据即为第一四分位数，最后结合计算结果匹配选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：
数据总和为：$54+55+59+63+64+68+69+70=502$
数据总个数为8，因此平均数为：$\frac{502}{8}=62.75$
2. 计算第一四分位数：
题中数据已按从小到大顺序排列，总个数$n=8$，第一四分位数位置为：$8×25\%=2$，结果为整数，因此第一四分位数为第2个和第3个数据的平均数：
第2个数据是55，第3个数据是59，因此第一四分位数为：$\frac{55+59}{2}=57$
综上，平均数为62.75，第一四分位数为57，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查统计特征数的计算规则，解题时需注意先确认数据是否排序，计算时仔细核对避免运算错误。
【难度系数】
0.7
本题需要分别计算数据的平均数和第一四分位数，解题思路如下：1. 计算平均数：先求所有数据的总和，再除以数据的总个数即可得到平均数；2. 计算第一四分位数：首先确认数据已按从小到大排序，再计算第一四分位数的位置：数据总个数n×25%，若结果为整数，则第一四分位数为该位置和下一个位置对应数据的平均数，若结果不为整数，向上取整后对应位置的数据即为第一四分位数，最后结合计算结果匹配选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：
数据总和为：$54+55+59+63+64+68+69+70=502$
数据总个数为8，因此平均数为：$\frac{502}{8}=62.75$
2. 计算第一四分位数：
题中数据已按从小到大顺序排列，总个数$n=8$，第一四分位数位置为：$8×25\%=2$，结果为整数，因此第一四分位数为第2个和第3个数据的平均数：
第2个数据是55，第3个数据是59，因此第一四分位数为：$\frac{55+59}{2}=57$
综上，平均数为62.75，第一四分位数为57，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查统计特征数的计算规则，解题时需注意先确认数据是否排序，计算时仔细核对避免运算错误。
【难度系数】
0.7
4. 已知一组数据:8,10,12,9,11.该组数据的极差和离差平方和分别是 (
A.3,10
B.3,2
C.4,10
D.4,2
C
)A.3,10
B.3,2
C.4,10
D.4,2
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步计算：第一步先求极差，极差是一组数据中最大值与最小值的差，先找出这组数据的最大和最小值即可算出极差；第二步求离差平方和，离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和，因此需要先计算这组数据的平均数，再代入公式计算离差平方和，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算极差：
观察数据8,10,12,9,11，最大值为12，最小值为8，
因此极差 = 最大值 - 最小值 = $12 - 8 = 4$。
2. 计算离差平方和：
先求这组数据的平均数$\bar{x}$：
$\bar{x}=\frac{8+10+12+9+11}{5}=\frac{50}{5}=10$
离差平方和公式为$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，代入数据得：
$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2$
$=(-2)^2+0^2+2^2+(-1)^2+1^2$
$=4+0+4+1+1=10$
综上，极差为4，离差平方和为10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
极差的计算；平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查统计中基础特征量的计算公式，只要准确记忆极差、离差平方和的计算方法，计算过程细心即可正确得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步计算：第一步先求极差，极差是一组数据中最大值与最小值的差，先找出这组数据的最大和最小值即可算出极差；第二步求离差平方和，离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和，因此需要先计算这组数据的平均数，再代入公式计算离差平方和，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算极差：
观察数据8,10,12,9,11，最大值为12，最小值为8，
因此极差 = 最大值 - 最小值 = $12 - 8 = 4$。
2. 计算离差平方和：
先求这组数据的平均数$\bar{x}$：
$\bar{x}=\frac{8+10+12+9+11}{5}=\frac{50}{5}=10$
离差平方和公式为$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，代入数据得：
$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2$
$=(-2)^2+0^2+2^2+(-1)^2+1^2$
$=4+0+4+1+1=10$
综上，极差为4，离差平方和为10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
极差的计算；平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查统计中基础特征量的计算公式，只要准确记忆极差、离差平方和的计算方法，计算过程细心即可正确得分。
【难度系数】
0.8
5. 一组数据:4,5,5,6,a 的平均数为6,则a的值是
10
.答案
5. 10
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路是根据算术平均数的定义，即一组数据的总和除以数据的个数等于这组数据的平均数，据此列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中$\bar{x}$是平均数，n是数据的个数。
已知这组数据共5个，平均数为6，代入公式得：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算分子中已知数据的和：$4+5+5+6=20$，则等式变为：
$\frac{20+a}{5}=6$
等式两边同时乘5得：$20+a=30$
解得：$a=30-20=10$
【答案】
10
【知识点】
算术平均数的计算、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查对算术平均数概念的掌握，解题的关键是牢记平均数的计算公式，计算过程中注意准确运算数据的总和即可。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路是根据算术平均数的定义，即一组数据的总和除以数据的个数等于这组数据的平均数，据此列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中$\bar{x}$是平均数，n是数据的个数。
已知这组数据共5个，平均数为6，代入公式得：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算分子中已知数据的和：$4+5+5+6=20$，则等式变为：
$\frac{20+a}{5}=6$
等式两边同时乘5得：$20+a=30$
解得：$a=30-20=10$
【答案】
10
【知识点】
算术平均数的计算、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查对算术平均数概念的掌握，解题的关键是牢记平均数的计算公式，计算过程中注意准确运算数据的总和即可。
【难度系数】
0.9
6. 某班学生p人在C自习室自习，平均时长为x h，余下学生q人均在D自习室自习，平均时长为y h，则这个班学生自习的平均时长
$\frac{px+qy}{p+q}$
h.答案
6. $\frac{px+qy}{p+q}$
解析
【分析】
要求全班学生的自习平均时长，需遵循“平均时长=总自习时长÷总人数”的核心关系解题。第一步先分别计算两个自习室学生的总自习时长，求和得到全班总自习时长；第二步计算全班总人数；第三步用总自习时长除以总人数即可得到结果。
【解析】
首先计算在C自习室的学生总自习时长：共p人，平均时长x h，总时长为$px$ h；
再计算在D自习室的学生总自习时长：共q人，平均时长y h，总时长为$qy$ h；
全班总自习时长为$px + qy$ h，全班总人数为$p + q$人；
因此全班学生自习的平均时长 = 总自习时长 ÷ 总人数 = $\frac{px + qy}{p + q}$ h。
【答案】
$\frac{px+qy}{p+q}$
【知识点】
1. 加权平均数计算
2. 列代数式
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题时要注意不能直接将两个平均时长取算术平均，要结合每组的人数（权重）计算总数量后再求平均，牢记“平均量=对应总数量÷对应总份数”的公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8
要求全班学生的自习平均时长，需遵循“平均时长=总自习时长÷总人数”的核心关系解题。第一步先分别计算两个自习室学生的总自习时长，求和得到全班总自习时长；第二步计算全班总人数；第三步用总自习时长除以总人数即可得到结果。
【解析】
首先计算在C自习室的学生总自习时长：共p人，平均时长x h，总时长为$px$ h；
再计算在D自习室的学生总自习时长：共q人，平均时长y h，总时长为$qy$ h；
全班总自习时长为$px + qy$ h，全班总人数为$p + q$人；
因此全班学生自习的平均时长 = 总自习时长 ÷ 总人数 = $\frac{px + qy}{p + q}$ h。
【答案】
$\frac{px+qy}{p+q}$
【知识点】
1. 加权平均数计算
2. 列代数式
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题时要注意不能直接将两个平均时长取算术平均，要结合每组的人数（权重）计算总数量后再求平均，牢记“平均量=对应总数量÷对应总份数”的公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8
7. 某公司12名员工的日常通勤时间(单位:min)经排序后为:15,18,20,22,25,28,30,33,35,38,42,45.已知该组数据的第一四分位数为21,则该组数据的第三四分位数为
36.5
,据此可判断通勤时间在21~29
min范围内的员工,占公司总人数的50%,这部分员工的通勤时间处于中等水平.答案
7. 36.5,29
解析
【分析】
首先明确四分位数的定义：将排序后的一组数据平均分为四等份，处于25%位置的数为第一四分位数（Q1），处于75%位置的数为第三四分位数（Q3），Q1到Q3之间的数据占总数据的50%，对应中等水平的数据。本题共有12个已经排序的数据，已知Q1=21，验证可知本题采用的计算规则是：当分位位置为整数k时，取第k个和第k+1个数据的平均数作为该分位数。据此先计算Q3的位置求出Q3，再结合分位数的统计意义得到范围上限。
【解析】
1. 计算第三四分位数：
已知共有12个已排序的数据，第三四分位数是75%分位数，位置为 $12 × 75\% =9$。根据本题的计算规则，取第9个和第10个数据的平均数：
第9个数据为35，第10个数据为38，因此第三四分位数为 $\frac{35+38}{2}=36.5$。
2. 确定中等水平通勤时间的范围：
第一四分位数Q1=21表示有25%的员工通勤时间小于21，第三四分位数Q3=36.5表示有75%的员工通勤时间小于36.5，因此通勤时间在21~36.5范围内的员工占比为 $75\%-25\%=50\%$，这部分员工的通勤时间处于中等水平。
【答案】
36.5；36.5
【知识点】
四分位数计算；百分位数意义
【点评】
本题考查四分位数的计算和统计应用，解题的关键是掌握四分位数的计算规则，理解各分位数对应的实际统计含义。
【难度系数】
0.7
首先明确四分位数的定义：将排序后的一组数据平均分为四等份，处于25%位置的数为第一四分位数（Q1），处于75%位置的数为第三四分位数（Q3），Q1到Q3之间的数据占总数据的50%，对应中等水平的数据。本题共有12个已经排序的数据，已知Q1=21，验证可知本题采用的计算规则是：当分位位置为整数k时，取第k个和第k+1个数据的平均数作为该分位数。据此先计算Q3的位置求出Q3，再结合分位数的统计意义得到范围上限。
【解析】
1. 计算第三四分位数：
已知共有12个已排序的数据，第三四分位数是75%分位数，位置为 $12 × 75\% =9$。根据本题的计算规则，取第9个和第10个数据的平均数：
第9个数据为35，第10个数据为38，因此第三四分位数为 $\frac{35+38}{2}=36.5$。
2. 确定中等水平通勤时间的范围：
第一四分位数Q1=21表示有25%的员工通勤时间小于21，第三四分位数Q3=36.5表示有75%的员工通勤时间小于36.5，因此通勤时间在21~36.5范围内的员工占比为 $75\%-25\%=50\%$，这部分员工的通勤时间处于中等水平。
【答案】
36.5；36.5
【知识点】
四分位数计算；百分位数意义
【点评】
本题考查四分位数的计算和统计应用，解题的关键是掌握四分位数的计算规则，理解各分位数对应的实际统计含义。
【难度系数】
0.7
8. 草莓中含有多种维生素，对人体健康有益.为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每100 g草莓中维生素的含量（单位：mg），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：
| 品种 | 第一株 | 第二株 | 第三株 | 第四株 | 第五株 | 平均数 |
| ---- | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 甲 | 79 | 81 |
| 78 | 82 | 80 |
| 乙 | 80 | 77 | 79 | 83 | 81 | 80 |
每百克草莓中维生素含量更稳定的是
| 品种 | 第一株 | 第二株 | 第三株 | 第四株 | 第五株 | 平均数 |
| ---- | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 甲 | 79 | 81 |
| 78 | 82 | 80 || 乙 | 80 | 77 | 79 | 83 | 81 | 80 |
每百克草莓中维生素含量更稳定的是
甲
(填“甲”或“乙”).答案
8. 甲
解析
【分析】
要判断哪个品种的草莓维生素含量更稳定，需比较两组数据的方差：方差越小，数据波动越小，含量越稳定。解题时先利用方差公式分别计算甲、乙两组数据的方差，再比较方差大小即可得出结论。
【解析】
已知甲、乙两组数据的平均数均为80，根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算：
1. 计算甲的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(79-80)^2+(81-80)^2+(80-80)^2+(78-80)^2+(82-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+0+4+4)=\frac{1}{5}×10=2$
2. 计算乙的方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(80-80)^2+(77-80)^2+(79-80)^2+(83-80)^2+(81-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(0+9+1+9+1)=\frac{1}{5}×20=4$
因为$s^2_甲＜s^2_乙$，所以甲品种的维生素含量更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；方差的计算
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，核心是理解方差反映数据波动程度的性质，掌握方差的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断哪个品种的草莓维生素含量更稳定，需比较两组数据的方差：方差越小，数据波动越小，含量越稳定。解题时先利用方差公式分别计算甲、乙两组数据的方差，再比较方差大小即可得出结论。
【解析】
已知甲、乙两组数据的平均数均为80，根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$计算：
1. 计算甲的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(79-80)^2+(81-80)^2+(80-80)^2+(78-80)^2+(82-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+1+0+4+4)=\frac{1}{5}×10=2$
2. 计算乙的方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(80-80)^2+(77-80)^2+(79-80)^2+(83-80)^2+(81-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(0+9+1+9+1)=\frac{1}{5}×20=4$
因为$s^2_甲＜s^2_乙$，所以甲品种的维生素含量更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；方差的计算
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，核心是理解方差反映数据波动程度的性质，掌握方差的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
