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9. 某市为了解2026年5月某日苹果零售的平均价格，在全市范围内随机选择了几个典型的水果店，调查各水果店该日苹果零售的日均销量及平均价格，数据汇总如下：
请利用这些数据估计该市在这一天苹果零售的平均价格（结果精确到0.01元/kg）。
请利用这些数据估计该市在这一天苹果零售的平均价格（结果精确到0.01元/kg）。
答案
9. 总日均销量:120+150+90+110+80+130= 680(kg),平均价格为 $8.5×\frac{120}{680}+9.2×\frac{150}{680}+7.8×\frac{90}{680}+8.8×\frac{110}{680}+7.5×\frac{80}{680}+9.0×\frac{130}{680}$，约为8.59元/kg
解析
【分析】
要估计该市苹果零售的平均价格，由于不同水果店的日均销量不同，销量高的水果店的价格对整体平均价格影响更大，因此不能直接计算6个店价格的算术平均数，需采用加权平均数计算，权重为各店日均销量占总日均销量的比例。解题步骤为：①先计算6个水果店的总日均销量；②以各店销量为权重，计算价格的加权平均数，即为该市当日苹果零售的平均价格估计值。
【解析】
解：首先计算6家水果店的总日均销量：
$120+150+90+110+80+130=680(\mathrm{kg})$
根据加权平均数的计算方法，该市当日苹果零售的平均价格为：
$\begin{aligned}&\frac{8.5×120 + 9.2×150 + 7.8×90 + 8.8×110 + 7.5×80 + 9.0×130}{680}\\=&\frac{1020+1380+702+968+600+1170}{680}\\=&\frac{5840}{680}\\\approx&8.59(\mathrm{元/kg})\end{aligned}$
【答案】
约8.59元/kg
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题时需注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，本题中销量为权重，加权平均数更能反映真实的整体平均价格，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
要估计该市苹果零售的平均价格，由于不同水果店的日均销量不同，销量高的水果店的价格对整体平均价格影响更大，因此不能直接计算6个店价格的算术平均数，需采用加权平均数计算，权重为各店日均销量占总日均销量的比例。解题步骤为：①先计算6个水果店的总日均销量；②以各店销量为权重，计算价格的加权平均数，即为该市当日苹果零售的平均价格估计值。
【解析】
解：首先计算6家水果店的总日均销量：
$120+150+90+110+80+130=680(\mathrm{kg})$
根据加权平均数的计算方法，该市当日苹果零售的平均价格为：
$\begin{aligned}&\frac{8.5×120 + 9.2×150 + 7.8×90 + 8.8×110 + 7.5×80 + 9.0×130}{680}\\=&\frac{1020+1380+702+968+600+1170}{680}\\=&\frac{5840}{680}\\\approx&8.59(\mathrm{元/kg})\end{aligned}$
【答案】
约8.59元/kg
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题时需注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，本题中销量为权重，加权平均数更能反映真实的整体平均价格，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
10. 2025年，“人形机器人”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球.随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，对同一设计动作让该机器人与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(满分为100分)如下：
分析数据，得到下列表格：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：$a=$
(2) 若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次.
(3) 根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由.
分析数据，得到下列表格：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：$a=$
92
，$b=$91.5
，$c=$8.2
.(2) 若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次.
(3) 根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由.
答案
10. (1) 92,91.5,8.2 (2) 若成绩90分及以上为优秀,请你估计机器人操作700次,$700×\frac{7}{10}=490$,
∴优秀次数约为490次 (3) 机器人.理由:机器人的样本数据的平均数高于人工,方差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定(理由不唯一)
∴优秀次数约为490次 (3) 机器人.理由:机器人的样本数据的平均数高于人工,方差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定(理由不唯一)
解析
【分析】
（1）求解a、b、c需结合对应统计量的定义：a为机器人成绩的中位数，将机器人10次成绩从小到大排序后，取第5、6个数据的平均数即可得到a；b为人工成绩的中位数，将人工10次成绩从小到大排序后取中间两个数的平均数即可得到b；c为机器人成绩的方差，根据方差公式计算可得结果。（2）估计优秀次数属于用样本估计总体的问题，先计算样本中机器人成绩优秀的频率，再用总操作次数乘该频率即可得到估计的优秀次数。（3）平均数反映平均操作水平，方差反映成绩的稳定性，分别对比机器人和人工的平均数、方差，即可判断谁更有优势。
【解析】
（1）将机器人10次操作成绩从小到大排列，第5、6个数据均为92，因此中位数$a=\frac{92+92}{2}=92$；将人工10次操作成绩从小到大排列，第5个数据为91，第6个数据为92，因此中位数$b=\frac{91+92}{2}=91.5$；根据方差计算公式，可得机器人成绩的方差$c=8.2$。
（2）统计机器人10次操作成绩，90分及以上的有7次，优秀频率为$\frac{7}{10}$，因此操作700次的优秀次数约为$700×\frac{7}{10}=490$次。
（3）机器人更有优势。理由：机器人操作成绩的平均数高于人工，说明机器人的平均操作技能水平更高；机器人成绩的方差小于人工，说明机器人的操作成绩更稳定，因此机器人在操作技能方面更有优势。
【答案】
(1) 92，91.5，8.2；(2) 490次；(3) 机器人，理由：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定
【知识点】
统计量计算，用样本估计总体，方差的意义
【点评】
本题结合科技热点设置情境，考查统计模块的核心知识，要求学生熟练掌握中位数、方差等常见统计量的计算方法，理解各统计量的实际意义，能运用样本特征估计总体特征，是统计知识应用的典型题型。
【难度系数】
0.75
（1）求解a、b、c需结合对应统计量的定义：a为机器人成绩的中位数，将机器人10次成绩从小到大排序后，取第5、6个数据的平均数即可得到a；b为人工成绩的中位数，将人工10次成绩从小到大排序后取中间两个数的平均数即可得到b；c为机器人成绩的方差，根据方差公式计算可得结果。（2）估计优秀次数属于用样本估计总体的问题，先计算样本中机器人成绩优秀的频率，再用总操作次数乘该频率即可得到估计的优秀次数。（3）平均数反映平均操作水平，方差反映成绩的稳定性，分别对比机器人和人工的平均数、方差，即可判断谁更有优势。
【解析】
（1）将机器人10次操作成绩从小到大排列，第5、6个数据均为92，因此中位数$a=\frac{92+92}{2}=92$；将人工10次操作成绩从小到大排列，第5个数据为91，第6个数据为92，因此中位数$b=\frac{91+92}{2}=91.5$；根据方差计算公式，可得机器人成绩的方差$c=8.2$。
（2）统计机器人10次操作成绩，90分及以上的有7次，优秀频率为$\frac{7}{10}$，因此操作700次的优秀次数约为$700×\frac{7}{10}=490$次。
（3）机器人更有优势。理由：机器人操作成绩的平均数高于人工，说明机器人的平均操作技能水平更高；机器人成绩的方差小于人工，说明机器人的操作成绩更稳定，因此机器人在操作技能方面更有优势。
【答案】
(1) 92，91.5，8.2；(2) 490次；(3) 机器人，理由：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定
【知识点】
统计量计算，用样本估计总体，方差的意义
【点评】
本题结合科技热点设置情境，考查统计模块的核心知识，要求学生熟练掌握中位数、方差等常见统计量的计算方法，理解各统计量的实际意义，能运用样本特征估计总体特征，是统计知识应用的典型题型。
【难度系数】
0.75
