活动一:做一做 想一想
如图1-23,任意剪一张直角三角形纸片,按下面步骤先折叠再展开.

(1) 对任意一张直角三角形纸片是否都可以这样操作?
(2) 结合操作,思考图1-23③中有几个直角三角形全等.
(3) 图1-23③中CD与哪些线段相等?请说明理由.
活动二:议一议 写一写
根据活动一的探究,你能得出什么结论?请用文字表述.

1. (1) 是 (2) 有4个直角三角形全等 (3) $CD=AD=BD$,理由略 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【分析】
解题时结合折叠的轴对称性质逐步推导：
1. 第一问判断操作可行性：折叠属于轴对称变换，任意直角三角形都可通过折叠将直角顶点落到斜边上，折出邻边在原三角形两条直角边上的正方形，因此都可按要求操作。
2. 第二问找全等直角三角形：折叠前后对应图形的边、角完全相等，展开后观察图③，大直角三角形被分割得到4个小直角三角形，结合折叠性质可判断这4个小直角三角形全部全等。
3. 第三问判断与CD相等的线段：根据折叠的重合性，AD、BD折叠后都与CD重合，结合重合线段长度相等即可推出CD和AD、BD的等量关系。
4. 活动二归纳结论：CD是直角三角形斜边上的中线，结合$CD=AD=BD=\frac{1}{2}AB$，即可归纳出对应的直角三角形性质。
【解析】
活动一
(1) 折叠为轴对称变换，任意直角三角形都能通过两次折叠使直角顶点落在斜边上，得到邻边分别在两条直角边上的正方形，因此任意直角三角形纸片都可按要求操作。
(2) 根据折叠的性质，折叠前后对应图形的边、角完全相等，观察图③，大直角三角形被分割出的4个小直角三角形对应边、对应角均相等，因此共有4个全等的直角三角形。
(3) $CD=AD=BD$，理由：由折叠的性质可知，折叠过程中AD与CD互相重合，BD也与CD互相重合，重合的线段长度相等，因此$AD=CD$，$BD=CD$，即可得$CD=AD=BD$。
活动二
观察可知CD是$Rt△ ABC$斜边上的中线，且$CD=AD=BD=\frac{1}{2}AB$，因此可得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【答案】
1. (1) 是 (2) 有4个直角三角形全等 (3) $CD=AD=BD$,理由略 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【知识点】
折叠的性质，全等三角形，直角三角形性质
【点评】
本题通过动手折叠操作探究几何性质，将实践操作与几何推理相结合，既考查了折叠、全等相关基础知识点的掌握情况，也锻炼了归纳总结的能力，符合几何探究类问题的考查逻辑。
【难度系数】
0.7

1. 如图，$∠ ABC=∠ ADC=90°$，E是AC的中点，则 （）

A.$∠1＞∠2$
B.$∠1=∠2$
C.$∠1＜∠2$
D.$∠1$与$∠2$的大小关系不能确定

1. B

【分析】
首先观察题目的已知条件：△ABC和△ADC都是直角三角形，二者共斜边AC，且E是AC的中点。我们可以先利用直角三角形斜边中线的性质，推导得到DE和BE的长度关系，再根据等腰三角形的性质判断∠1和∠2的大小关系。
【解析】
解：
∵ ∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴ 在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$BE=\frac{1}{2}AC$。
同理，
∵ ∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴ 在Rt△ADC中，$DE=\frac{1}{2}AC$。
∴ $DE=BE$，即△BDE为等腰三角形，
根据等腰三角形两底角相等的性质，可得∠1=∠2。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是直角三角形与等腰三角形性质的综合基础题，解题的关键是找到两个共斜边的直角三角形，利用斜边中线相等得到等腰三角形，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8