活动一:读一读 说一说
阅读课本第63~64页,思考并解决下列问题.
(1) $(\quad)^2=9,(\quad)^2=\frac{25}{16},(\quad)^2=0.$
(2) 平方根是如何定义的? 观察(1)中的式子,说一说 $9,\frac{25}{16},0$ 的平方根分别是多少.
(3) 正数$a$的平方根是多少? 它们之间有什么关系? 负数有没有平方根?

(1) $\pm3$ $\pm\frac{5}{4}$ $0$
(2) 如果一个数的平方等于$a$,那么这个数叫作$a$的平方根,也称为二次方根，$9,\frac{25}{16},0$的平方根分别是$\pm3,\pm\frac{5}{4},0$
(3) 正数$a$的平方根是$\pm\sqrt{a}$,它们互为相反数,负数没有平方根

【分析】
解决本题围绕平方根的定义和性质逐步推导即可：1. 第(1)问利用平方运算的逆运算思考，注意互为相反数的两个数平方相等、0的平方为0，就能找到对应括号内的数；2. 第(2)问先回忆课本给出的平方根定义，再结合第(1)问的运算结果，直接写出对应数的平方根即可；3. 第(3)问从特殊数的平方根推广到一般正数的平方根，结合平方运算的非负性（任意实数的平方都是非负数），就能得出正数平方根的关系、以及负数是否存在平方根的结论。
【解析】
(1) 运算验证：$(\pm3)^2=9$，$(\pm\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，$0^2=0$，因此括号内依次填$\pm3$、$\pm\frac{5}{4}$、$0$。
(2) 平方根定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数叫作$a$的平方根，也称为二次方根。结合(1)的结果可得：9的平方根是$\pm3$，$\frac{25}{16}$的平方根是$\pm\frac{5}{4}$，0的平方根是$0$。
(3) 根据平方根的定义，正数$a$的平方根记作$\pm\sqrt{a}$，其中正的平方根为$\sqrt{a}$，负的平方根为$-\sqrt{a}$，二者互为相反数；由于任意实数的平方都是非负数，不存在平方为负数的实数，因此负数没有平方根。
【答案】
(1) $\pm3$ $\pm\frac{5}{4}$ $0$
(2) 如果一个数的平方等于$a$,那么这个数叫作$a$的平方根,也称为二次方根，$9,\frac{25}{16},0$的平方根分别是$\pm3,\pm\frac{5}{4},0$
(3) 正数$a$的平方根是$\pm\sqrt{a}$,它们互为相反数,负数没有平方根
【知识点】
1.平方根的定义 2.平方根的性质 3.平方运算的非负性
【点评】
本题是平方根的基础考查题，重点考察对平方根概念和性质的理解掌握，解题时要注意正数有两个互为相反数的平方根，不要遗漏负的平方根，结合平方运算的非负性可以快速判断负数没有平方根，是后续学习开平方、二次根式的基础。
【难度系数】
0.8

1. 求下列各数的平方根：
(1) 25；
(2) $\frac{16}{81}$；
(3) 11；
(4) 1.21。

(1) $\pm5$ (2) $\pm\frac{4}{9}$ (3) $\pm\sqrt{11}$ (4) $\pm1.1$

【分析】
解题需依据平方根的定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，且正数的平方根有两个，互为相反数。解题时针对每个数，先找到平方后等于该数的非负数，再补充对应的相反数即可得到完整的平方根，无法开尽方的正数，直接用带根号的形式表示其平方根即可。
【解析】
根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，计算如下：
(1) $\because (\pm5)^2=25$，$\therefore$ 25的平方根是$\pm5$；
(2) $\because (\pm\frac{4}{9})^2=\frac{16}{81}$，$\therefore$ $\frac{16}{81}$的平方根是$\pm\frac{4}{9}$；
(3) $\because (\pm\sqrt{11})^2=11$，$\therefore$ 11的平方根是$\pm\sqrt{11}$；
(4) $\because (\pm1.1)^2=1.21$，$\therefore$ 1.21的平方根是$\pm1.1$。
【答案】
(1) $\pm5$ (2) $\pm\frac{4}{9}$ (3) $\pm\sqrt{11}$ (4) $\pm1.1$
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；开平方运算
【点评】
本题属于平方根基础计算题，重点考查对平方根概念的掌握，解题时要注意正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根，无法开尽方的数的平方根要正确保留根号形式。
【难度系数】
0.8

2. 求下列各数的平方根：
(1) 256；
(2) $1 \frac{7}{9}$；
(3) $(-2)^2$；
(4) $6^{-2}$。

(1) $\pm16$ (2) $\pm\frac{4}{3}$ (3) $\pm2$ (4) $\pm\frac{1}{6}$

【分析】
要计算正数的平方根，需依据平方根的定义：若$x^2=a(a＞0)$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。解题时先将每个待求数化简为最简形式，再找到平方后等于该数的两个互为相反数的数即可。
【解析】
(1) 因为$(\pm16)^2=256$，所以256的平方根为$\pm16$；
(2) 先将带分数化为假分数：$1\frac{7}{9}=\frac{9+7}{9}=\frac{16}{9}$，因为$(\pm\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$，所以$1\frac{7}{9}$的平方根为$\pm\frac{4}{3}$；
(3) 先计算乘方：$(-2)^2=4$，因为$(\pm2)^2=4$，所以$(-2)^2$的平方根为$\pm2$；
(4) 先计算负整数指数幂：$6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}$，因为$(\pm\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}$，所以$6^{-2}$的平方根为$\pm\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\pm16$；(2) $\pm\frac{4}{3}$；(3) $\pm2$；(4) $\pm\frac{1}{6}$
【知识点】
平方根的概念，乘方运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题时需先将所给数化简为最简形式，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要遗漏负的平方根，计算过程中要细心避免运算失误。
【难度系数】
0.8