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1. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
0,1
。答案
0，1
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根记为√a，且算术平方根的结果一定是非负的，因此我们要找的数首先是非负数。接下来可设这个数为x，根据题意列等式√x = x，求解后再验证是否符合算术平方根的要求即可；也可以通过列举特殊非负数的算术平方根来筛选：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，大于1的正整数的算术平方根都小于本身，0到1之间的正数的算术平方根大于本身，因此符合要求的只有0和1。
【解析】
设这个数为x，根据算术平方根的定义，x≥0，且它的算术平方根为√x。
由题意得：$\sqrt{x} = x$
两边同时平方得：$x = x^2$
移项得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x - 1) = 0$
解得：$x=0$ 或 $x=1$
验证：$\sqrt{0}=0$，符合要求；$\sqrt{1}=1$，符合要求。
因此这个数是0和1。
【答案】
0，1
【知识点】
算术平方根的定义；一元二次方程求解
【点评】
本题是平方根部分的基础题型，核心考查对算术平方根概念的理解，易错点是容易遗漏0这个结果，解题时可结合特殊值验证的方法避免漏解，掌握算术平方根的非负性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根记为√a，且算术平方根的结果一定是非负的，因此我们要找的数首先是非负数。接下来可设这个数为x，根据题意列等式√x = x，求解后再验证是否符合算术平方根的要求即可；也可以通过列举特殊非负数的算术平方根来筛选：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，大于1的正整数的算术平方根都小于本身，0到1之间的正数的算术平方根大于本身，因此符合要求的只有0和1。
【解析】
设这个数为x，根据算术平方根的定义，x≥0，且它的算术平方根为√x。
由题意得：$\sqrt{x} = x$
两边同时平方得：$x = x^2$
移项得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x - 1) = 0$
解得：$x=0$ 或 $x=1$
验证：$\sqrt{0}=0$，符合要求；$\sqrt{1}=1$，符合要求。
因此这个数是0和1。
【答案】
0，1
【知识点】
算术平方根的定义；一元二次方程求解
【点评】
本题是平方根部分的基础题型，核心考查对算术平方根概念的理解，易错点是容易遗漏0这个结果，解题时可结合特殊值验证的方法避免漏解，掌握算术平方根的非负性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 若a是9的算术平方根，b的算术平方根是9，则a+b=
84
。答案
84
解析
【分析】
解题时先根据算术平方根的定义分别求出a、b的值，再计算二者的和即可。首先回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于m，则x叫做m的算术平方根，算术平方根的结果为非负数。第一步求a：a是9的算术平方根，直接计算9的非负平方根即可得到a的值；第二步求b：b的算术平方根是9，说明9的平方就是b的值；最后将a、b相加得到最终结果。
【解析】
解：
∵a是9的算术平方根，
∴a = √9 = 3，
∵b的算术平方根是9，
∴b = 9² = 81，
∴a + b = 3 + 81 = 84。
【答案】
84
【知识点】
算术平方根的定义，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查算术平方根定义的应用，解题关键是正确区分“某数的算术平方根”和“算术平方根是某数”两种表述的求解逻辑，不要混淆被开方数和算术平方根的位置，计算平方时注意准确性。
【难度系数】
0.85
解题时先根据算术平方根的定义分别求出a、b的值，再计算二者的和即可。首先回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于m，则x叫做m的算术平方根，算术平方根的结果为非负数。第一步求a：a是9的算术平方根，直接计算9的非负平方根即可得到a的值；第二步求b：b的算术平方根是9，说明9的平方就是b的值；最后将a、b相加得到最终结果。
【解析】
解：
∵a是9的算术平方根，
∴a = √9 = 3，
∵b的算术平方根是9，
∴b = 9² = 81，
∴a + b = 3 + 81 = 84。
【答案】
84
【知识点】
算术平方根的定义，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查算术平方根定义的应用，解题关键是正确区分“某数的算术平方根”和“算术平方根是某数”两种表述的求解逻辑，不要混淆被开方数和算术平方根的位置，计算平方时注意准确性。
【难度系数】
0.85
3. 已知$△ ABC$的三边长分别是$a$，$b$，$c$，且满足$\sqrt{a-1} + b^2 -4b +4=0$. 求$c$的取值范围.
答案
$1＜c＜3$
解析
【分析】
首先观察等式的结构，发现式子中的$b^2-4b+4$可以转化为完全平方的形式，从而将原式改写为算术平方根与平方相加等于0的形式。根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，我们可以分别求出a和b的值。最后利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入a、b的数值就能求出c的取值范围。
【解析】
解：对原式进行变形可得：
$\sqrt{a-1} + (b-2)^2 = 0$
∵ 算术平方根和完全平方数均为非负数，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，且二者之和为0
∴ $\begin{cases} a-1 = 0 \\ b-2 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} a=1 \\ b=2 \end{cases}$
根据三角形三边关系，可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$
代入a、b的值：
$2 - 1 ＜ c ＜ 1 + 2$
即$1 ＜ c ＜ 3$
【答案】
$1＜c＜3$
【知识点】
非负数的性质；完全平方公式；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是掌握非负数的常见类型（算术平方根、偶次幂、绝对值）及非负性的应用，同时要熟记三角形三边关系的内容，注意第三边的取值范围要同时满足大于两边之差、小于两边之和两个条件。
【难度系数】
0.8
首先观察等式的结构，发现式子中的$b^2-4b+4$可以转化为完全平方的形式，从而将原式改写为算术平方根与平方相加等于0的形式。根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，我们可以分别求出a和b的值。最后利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入a、b的数值就能求出c的取值范围。
【解析】
解：对原式进行变形可得：
$\sqrt{a-1} + (b-2)^2 = 0$
∵ 算术平方根和完全平方数均为非负数，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，且二者之和为0
∴ $\begin{cases} a-1 = 0 \\ b-2 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} a=1 \\ b=2 \end{cases}$
根据三角形三边关系，可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$
代入a、b的值：
$2 - 1 ＜ c ＜ 1 + 2$
即$1 ＜ c ＜ 3$
【答案】
$1＜c＜3$
【知识点】
非负数的性质；完全平方公式；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是掌握非负数的常见类型（算术平方根、偶次幂、绝对值）及非负性的应用，同时要熟记三角形三边关系的内容，注意第三边的取值范围要同时满足大于两边之差、小于两边之和两个条件。
【难度系数】
0.8
4. 把4张直角边长为2 cm的等腰直角三角形纸片拼合成一个无空隙、无重叠的正方形，求这个正方形的边长。
答案
$\sqrt{8}$(不要求化简)
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住图形拼接前后总面积不变的规律。我们可以先计算出4张等腰直角三角形纸片的总面积，这个面积就是拼成的正方形的面积；再根据正方形面积与边长的关系（正方形面积=边长²），对面积开算术平方根即可得到正方形的边长。
【解析】
解：首先计算1张等腰直角三角形纸片的面积：
等腰直角三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×直角边×直角边$，已知直角边长为2cm，
则1张纸片的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2\ \mathrm{cm}^2$。
4张纸片的总面积为$4×2=8\ \mathrm{cm}^2$，即拼成的正方形的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=8$
因此$a=\sqrt{8}\ \mathrm{cm}$（题目不要求化简）。
【答案】
$\sqrt{8}$
【知识点】
面积守恒原理，算术平方根的应用，三角形面积计算
【点评】
本题是平方根在几何拼接问题中的基础应用，解题的突破口是明确拼接前后图形的总面积相等，不需要复杂的推导，只要掌握基本的面积计算和算术平方根的定义就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是抓住图形拼接前后总面积不变的规律。我们可以先计算出4张等腰直角三角形纸片的总面积，这个面积就是拼成的正方形的面积；再根据正方形面积与边长的关系（正方形面积=边长²），对面积开算术平方根即可得到正方形的边长。
【解析】
解：首先计算1张等腰直角三角形纸片的面积：
等腰直角三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×直角边×直角边$，已知直角边长为2cm，
则1张纸片的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2\ \mathrm{cm}^2$。
4张纸片的总面积为$4×2=8\ \mathrm{cm}^2$，即拼成的正方形的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=8$
因此$a=\sqrt{8}\ \mathrm{cm}$（题目不要求化简）。
【答案】
$\sqrt{8}$
【知识点】
面积守恒原理，算术平方根的应用，三角形面积计算
【点评】
本题是平方根在几何拼接问题中的基础应用，解题的突破口是明确拼接前后图形的总面积相等，不需要复杂的推导，只要掌握基本的面积计算和算术平方根的定义就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知$y=\sqrt{x-9}+\sqrt{9-x}-1$，求$\sqrt{x}-y$的算术平方根。
答案
2
解析
【分析】
解题时首先观察y的表达式，其中包含两个二次根式，根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数，据此可列出关于x的不等式组，求解得到x的唯一取值；再将x的值代入原式求出y的取值；接下来计算$\sqrt{x}-y$的结果，最后根据算术平方根的定义，求出该结果的算术平方根即可得到答案。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-9}$和$\sqrt{9-x}$有意义，需满足被开方数非负，列不等式组：
$\begin{cases}x-9≥0 \\9-x≥0 \end{cases}$
解第一个不等式得$x≥9$，解第二个不等式得$x≤9$，因此$x=9$。
将$x=9$代入$y=\sqrt{x-9}+\sqrt{9-x}-1$，得：
$y=\sqrt{9-9}+\sqrt{9-9}-1=0+0-1=-1$
代入$\sqrt{x}-y$计算：
$\sqrt{x}-y=\sqrt{9}-(-1)=3+1=4$
根据算术平方根的定义，正数4的算术平方根为2，即$\sqrt{x}-y$的算术平方根是2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题是平方根章节的典型基础题，核心考点是二次根式被开方数非负的性质，解题时先通过取值限定求出x的值是关键，计算过程中要注意算术平方根结果为非负数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察y的表达式，其中包含两个二次根式，根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数，据此可列出关于x的不等式组，求解得到x的唯一取值；再将x的值代入原式求出y的取值；接下来计算$\sqrt{x}-y$的结果，最后根据算术平方根的定义，求出该结果的算术平方根即可得到答案。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-9}$和$\sqrt{9-x}$有意义，需满足被开方数非负，列不等式组：
$\begin{cases}x-9≥0 \\9-x≥0 \end{cases}$
解第一个不等式得$x≥9$，解第二个不等式得$x≤9$，因此$x=9$。
将$x=9$代入$y=\sqrt{x-9}+\sqrt{9-x}-1$，得：
$y=\sqrt{9-9}+\sqrt{9-9}-1=0+0-1=-1$
代入$\sqrt{x}-y$计算：
$\sqrt{x}-y=\sqrt{9}-(-1)=3+1=4$
根据算术平方根的定义，正数4的算术平方根为2，即$\sqrt{x}-y$的算术平方根是2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题是平方根章节的典型基础题，核心考点是二次根式被开方数非负的性质，解题时先通过取值限定求出x的值是关键，计算过程中要注意算术平方根结果为非负数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
