3. 求下列各式中$x$的值：
(1) $x^2=16$；
(2) $x^2=\frac{25}{49}$；
(3) $x^2=15$；
(4) $4(x+1)^2=81$。

(1) $\pm4$ (2) $\pm\frac{5}{7}$ (3) $\pm\sqrt{15}$ (4) $x_1=2,x_2=-4$

4. 若$5x+4$的平方根是$\pm1$，求$x$.说说你的依据.

$x=-\frac{3}{5}$,依据平方根的定义

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。题目已知5x+4的平方根是±1，说明5x+4就是±1的平方，据此我们可以列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
解：根据平方根的定义推导：
∵$5x+4$的平方根是$\pm1$
∴$5x+4=(\pm1)^2$
即$5x+4=1$
移项得：$5x=1-4$
合并同类项得：$5x=-3$
系数化为1得：$x=-\frac{3}{5}$
解题依据为平方根的定义。
【答案】
$x=-\frac{3}{5}$，依据平方根的定义
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是平方根定义的基础应用，解题的关键是明确被开方数等于其平方根的平方，掌握这一对应关系就能轻松解题，注意计算过程不要出现符号错误。
【难度系数】
0.9

(1) 4 的平方根是 （）

A.$\sqrt{4}$
B.2
C.$-2$
D.$\pm2$

D

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：若一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。解题思路为：第一步，明确求4的平方根就是找所有平方后等于4的数；第二步，结合正数有两个互为相反数的平方根的性质，排除只给出单个数的选项，同时注意区分平方根与算术平方根，算术平方根仅指非负的那个平方根，避免误选。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么$x$叫做$a$的平方根。
对于本题，求4的平方根，即寻找满足$x^2=4$的$x$的值：
∵ $(\pm2)^2=4$
∴ 4的平方根是$\pm2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的特征
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根定义的理解，解题时要注意和算术平方根做区分，不要漏记正数的平方根有正负两个，避免漏解错选。
【难度系数】
0.8

(2) “$\frac{4}{9}$的平方根是$\pm\frac{2}{3}$”用数学式子可表示为 （）

A.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$
B.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
C.$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$
D.$-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3}$

C

【分析】
解题时首先要明确平方根和算术平方根的符号差异：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是$a$的算术平方根，结果为非负数；②要表示$a$的平方根（正负两个值），需要写成$\pm\sqrt{a}$的形式。题干要表达的是$\frac{4}{9}$的平方根为$\pm\frac{2}{3}$，因此式子左边应为$\frac{4}{9}$的平方根的表示形式$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$，右边为$\pm\frac{2}{3}$，再逐一核对选项即可得出答案。
【解析】
首先明确数学符号的含义：
$\sqrt{\frac{4}{9}}$表示$\frac{4}{9}$的算术平方根，计算结果为$\frac{2}{3}$，仅对应正的平方根；
$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$表示$\frac{4}{9}$的全部平方根，包含正负两个值。
逐一分析选项：
A. $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}≠\pm\frac{2}{3}$，等式本身错误，排除；
B. 该式仅表示$\frac{4}{9}$的算术平方根是$\frac{2}{3}$，不符合题干“平方根是$\pm\frac{2}{3}$”的表述，排除；
C. $\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$表示$\frac{4}{9}$的平方根，计算得$\pm\frac{2}{3}$，符合题干表述，正确；
D. 该式仅表示$\frac{4}{9}$的负平方根是$-\frac{2}{3}$，未体现正的平方根，不符合题意，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方根的表示
2. 算术平方根的定义
【点评】
本题核心考查平方根与算术平方根的符号区分，易错点是混淆$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的含义，解题时需牢记：单独的根号仅表示算术平方根（非负），要表示正负两个平方根必须在根号前添加±号。
【难度系数】
0.7

2. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) －5是25的平方根；()
(2) 25的平方根是－5；()
(3) 0的平方根是0；()
(4) 1的平方根是1；()
(5) $(-3)^2$的平方根是－3；()
(6) －a没有平方根.()

(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) ×

【分析】
解题前先明确平方根的核心定义与性质：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题时逐一对照上述性质判断每个说法是否符合即可：先验证所给数的平方是否等于对应被开方数，再判断说法是否遗漏了平方根的个数要求、是否符合非负数才有平方根的规则。
【解析】
(1) 因为$(-5)^2=25$，符合平方根的定义，所以-5是25的平方根，说法正确。
(2) 25是正数，正数有两个平方根，25的平方根是$\pm5$，不是只有-5，说法错误。
(3) 根据平方根的性质，0的平方根是0，说法正确。
(4) 1是正数，1的平方根是$\pm1$，不是只有1，说法错误。
(5) 先计算$(-3)^2=9$，9是正数，平方根是$\pm3$，不是只有-3，说法错误。
(6) 当$a≤0$时，$-a≥0$，非负数有平方根，例如$a=-3$时，$-a=9$，9的平方根是$\pm3$，所以$-a$不一定没有平方根，说法错误。
【答案】
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质，非负数才有平方根
【点评】
本题围绕平方根的基础概念设题，易错点在于混淆“某数是$a$的平方根”和“$a$的平方根是某数”的逻辑差异，忽略正数有两个平方根，以及判断含字母的代数式有无平方根时未考虑字母的取值范围，解题时需紧扣定义逐一验证。
【难度系数】
0.7

3. 填空题：
（1）有下列各数：－8，＋13，|－0.4|，0，－(－2).其中，有平方根的数是.
（2）－9是数a的一个平方根，数a的另一个平方根是，数a是.

(1) $+13$，$|-0.4|$，$0$，$-(-2)$ (2) $9$ $81$

【分析】
（1）解题先回忆平方根的核心性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。所以我们先把题干中给出的数逐一化简、判断正负，筛选出所有非负数即可。
（2）根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。已知其中一个平方根是-9，另一个就是它的相反数，再将平方根平方就能得到原数a。
【解析】
（1）先逐个化简并判断各数的正负：
$-8$是负数，没有平方根；
$+13$是正数，有平方根；
$|-0.4|=0.4$，是正数，有平方根；
$0$是非负数，有平方根；
$-(-2)=2$，是正数，有平方根。
因此有平方根的数是$+13$，$|-0.4|$，$0$，$-(-2)$。
（2）
∵正数的两个平方根互为相反数，已知一个平方根是$-9$
∴另一个平方根为$-(-9)=9$
数$a=(-9)^2=81$
【答案】
(1) $+13$，$|-0.4|$，$0$，$-(-2)$ (2) $9$，$81$
【知识点】
平方根的性质，绝对值化简，去括号运算
【点评】
本题是平方根章节的基础常规题，核心考查平方根的基础性质，只要熟练掌握非负数才有平方根、正数的两个平方根互为相反数这两个核心结论，再正确化简带绝对值、括号的数，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8