2. 根据以下素材,尝试解决问题.
综合与探究:三角形的内角和是$180°$
素材1
【论证】如图①,延长$BA$至点$D$,过点$A$作$AE// BC$,就可以说明$∠ BAC+∠ B+∠ C=180°$成立,即:三角形的内角和是$180°$.
证明:延长$BA$至点$D$,过点$A$作$AE// BC$,
$\therefore ∠ DAE=∠ B,∠ CAE=∠ C$.
$\because ∠ BAC+∠ CAE+∠ DAE=180°$,
$\therefore ∠ BAC+∠ C+∠ B=180°$,
即三角形的内角和是$180°$.
素材2
如图②,在$△ ABC$中,$∠ BAC$的平分线与$∠ ACB$的平分线相交于点$P$,过点$A$作$AE// BC$,点$M$在射线$AE$上,且$∠ ACM=∠ AMC$,$MC$的延长线与$AP$的延长线相交于点$D$.

问题解决
任务1 (1)如图②,则$∠ PCD$的度数为.
任务2 (2)如图②,设$∠ B=α$,请用含$α$的代数式表示$∠ D$的度数.
任务3 (3)如图③,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°,∠ ACB=30°$,过点$A$作$EF// BC$,直线$MN$与$EF$相交于点$A$右侧的点$P$,$∠ APN=75°$.$△ ABC$绕点$A$以每秒$12°$的速度顺时针方向旋转,同时$MN$绕点$P$以每秒$5°$的速度顺时针方向旋转,与$EF$重合时$MN$再绕着点$P$以原速度逆时针方向旋转.当$△ ABC$旋转一周时,运动全部停止,设运动时间为$t$ s.在旋转过程中,是否存在某一时刻,使得$MN// BC$?若存在,请求出$t$的值;若不存在,请说明理由.

2.(1)90°
(2)$∠D=\frac{α}{2}$
(3)存在,t的值为15或$\frac{435}{17}$