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1. 如图，$∠ AOB$ 的大小可由量角器测得，则图中$∠ AOB$ 的度数为 （
A.$60°$
B.$75°$
C.$120°$
D.$150°$
C
）A.$60°$
B.$75°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决量角器读数问题，首先回忆量角的基本规则：“两重合一对准”，即角的顶点与量角器中心重合，角的一条边与0刻度线重合，再看角的另一条边对准的刻度，注意读数时要选择与0刻度线同圈的刻度，避免内外圈混淆。本题中顶点O已经和量角器中心重合，边OB和量角器左侧的0刻度线重合，只需读取OA对准的同圈刻度即可得到∠AOB的度数。
【解析】
第一步：确认量角的重合条件：∠AOB的顶点O与量角器中心重合，边OB与量角器左侧的0刻度线完全重合。
第二步：读取OA对应的刻度：观察和左侧0刻度同圈的刻度，OA指向120°的刻度线，因此∠AOB=120°。
【答案】
C
【知识点】
量角器的使用，角的度量
【点评】
本题考查量角器的基础读数方法，易错点是混淆量角器的内外圈刻度，误读为60°，解题时只要明确和0刻度线保持同圈读数即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决量角器读数问题，首先回忆量角的基本规则：“两重合一对准”，即角的顶点与量角器中心重合，角的一条边与0刻度线重合，再看角的另一条边对准的刻度，注意读数时要选择与0刻度线同圈的刻度，避免内外圈混淆。本题中顶点O已经和量角器中心重合，边OB和量角器左侧的0刻度线重合，只需读取OA对准的同圈刻度即可得到∠AOB的度数。
【解析】
第一步：确认量角的重合条件：∠AOB的顶点O与量角器中心重合，边OB与量角器左侧的0刻度线完全重合。
第二步：读取OA对应的刻度：观察和左侧0刻度同圈的刻度，OA指向120°的刻度线，因此∠AOB=120°。
【答案】
C
【知识点】
量角器的使用，角的度量
【点评】
本题考查量角器的基础读数方法，易错点是混淆量角器的内外圈刻度，误读为60°，解题时只要明确和0刻度线保持同圈读数即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 借助圆规，可得图中最长的线段是
（
A.线段AB
B.线段AC
C.线段AD
D.线段AE
（
C
）A.线段AB
B.线段AC
C.线段AD
D.线段AE
答案
2. C
解析
【分析】
要判断图中最长的线段，可采用圆规叠合法比较线段长短：先将圆规两脚对齐其中一条线段的两个端点，固定圆规张角，再将圆规的一脚与公共端点A重合，观察另一脚的位置即可判断两条线段的长短，逐一对比四条线段就能得到最长的线段。
【解析】
使用圆规比较线段长度：
固定圆规张角，使圆规两脚分别与某条线段的两个端点重合，保持张角不变，将圆规一脚对齐公共端点A，依次和剩余线段对比，可得四条线段的长度关系为：线段AD＞线段AE＞线段AC＞线段AB，因此最长的线段是AD。
【答案】
C
【知识点】
线段的长短比较
【点评】
本题考查线段长短比较的基本操作方法，熟练掌握用圆规比较线段长度的叠合操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断图中最长的线段，可采用圆规叠合法比较线段长短：先将圆规两脚对齐其中一条线段的两个端点，固定圆规张角，再将圆规的一脚与公共端点A重合，观察另一脚的位置即可判断两条线段的长短，逐一对比四条线段就能得到最长的线段。
【解析】
使用圆规比较线段长度：
固定圆规张角，使圆规两脚分别与某条线段的两个端点重合，保持张角不变，将圆规一脚对齐公共端点A，依次和剩余线段对比，可得四条线段的长度关系为：线段AD＞线段AE＞线段AC＞线段AB，因此最长的线段是AD。
【答案】
C
【知识点】
线段的长短比较
【点评】
本题考查线段长短比较的基本操作方法，熟练掌握用圆规比较线段长度的叠合操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段可以比较大小
D.线段有两个端点
B
）A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段可以比较大小
D.线段有两个端点
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先把生活操作转化为几何模型：固定的两根木桩对应平面内的两个点，拉紧的细线对应经过这两个点的线，插秧要整齐的需求是让所有秧苗都在同一条线上。接下来结合线的相关性质逐一匹配选项：选项A“两点之间线段最短”适用于最短路径类问题，和对齐秧苗的需求不符；选项C“线段可以比较大小”，本题未涉及线段长短比较，可直接排除；选项D“线段有两个端点”是线段的基本属性，不是拉线操作用到的核心原理。只有选项B“两点确定一条直线”，对应两个木桩（两点）固定唯一一条细线（直线）的操作，符合题意。
【解析】
两根木桩相当于平面内的两个点，在两点之间拉紧细线，依据的是“两点确定一条直线”的原理，沿细线插秧就能保证所有秧苗都在这条直线上，排列整齐。
对各选项逐一判断：
A. 两点之间线段最短，多用于解决最短路径类问题，不符合本题场景，排除；
B. 两点确定一条直线，和本题操作对应的原理一致，符合要求；
C. 线段可以比较大小，本题未涉及线段长度比较的相关内容，排除；
D. 线段有两个端点是线段的基本特征，不是本题用到的核心原理，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线；几何性质的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本性质的应用，解题的核心是将实际操作转化为几何要素，再匹配对应的数学原理，侧重对基础知识理解与运用能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题时先把生活操作转化为几何模型：固定的两根木桩对应平面内的两个点，拉紧的细线对应经过这两个点的线，插秧要整齐的需求是让所有秧苗都在同一条线上。接下来结合线的相关性质逐一匹配选项：选项A“两点之间线段最短”适用于最短路径类问题，和对齐秧苗的需求不符；选项C“线段可以比较大小”，本题未涉及线段长短比较，可直接排除；选项D“线段有两个端点”是线段的基本属性，不是拉线操作用到的核心原理。只有选项B“两点确定一条直线”，对应两个木桩（两点）固定唯一一条细线（直线）的操作，符合题意。
【解析】
两根木桩相当于平面内的两个点，在两点之间拉紧细线，依据的是“两点确定一条直线”的原理，沿细线插秧就能保证所有秧苗都在这条直线上，排列整齐。
对各选项逐一判断：
A. 两点之间线段最短，多用于解决最短路径类问题，不符合本题场景，排除；
B. 两点确定一条直线，和本题操作对应的原理一致，符合要求；
C. 线段可以比较大小，本题未涉及线段长度比较的相关内容，排除；
D. 线段有两个端点是线段的基本特征，不是本题用到的核心原理，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线；几何性质的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何基本性质的应用，解题的核心是将实际操作转化为几何要素，再匹配对应的数学原理，侧重对基础知识理解与运用能力的考查。
【难度系数】
0.9
4. 已知∠A=135°,则∠A的补角是（
A.$45°$
B.$40°$
C.$35°$
D.$30°$
A
）A.$45°$
B.$40°$
C.$35°$
D.$30°$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确补角的定义：互为补角的两个角的度数之和为180°。因此求一个角的补角，只需用180°减去这个角的度数，最后将计算结果和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
根据补角的定义，若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
因此∠A的补角度数为：$180° - ∠ A$
已知$∠ A=135°$，代入计算可得：$180° - 135° = 45°$
所以对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，熟练掌握补角的定义即可快速得出结果，属于基础送分类题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确补角的定义：互为补角的两个角的度数之和为180°。因此求一个角的补角，只需用180°减去这个角的度数，最后将计算结果和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
根据补角的定义，若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
因此∠A的补角度数为：$180° - ∠ A$
已知$∠ A=135°$，代入计算可得：$180° - 135° = 45°$
所以对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，熟练掌握补角的定义即可快速得出结果，属于基础送分类题型。
【难度系数】
0.9
5. 如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，若AB=15 cm，BD=9 cm，则BC的长为 （
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
C
）A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
5. C
解析
【分析】
解题时可先根据线段AB和BD的长度求出线段AD的长度，再利用D是AC中点的性质求出AC的长度，最后通过线段AB与AC的差计算出BC的长度即可。
【解析】
已知AB=15 cm，BD=9 cm，根据线段和差关系可得：
$AD = AB - BD = 15 - 9 = 6\ \mathrm{cm}$
∵ D是线段AC的中点，
∴ $AC = 2AD = 2×6 = 12\ \mathrm{cm}$
再根据线段和差关系计算BC：
$BC = AB - AC = 15 - 12 = 3\ \mathrm{cm}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的性质
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题的核心是理清各线段之间的数量关系，先求出中间量AD的长度，再结合中点性质逐步推导所求线段长度，掌握线段的基本运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时可先根据线段AB和BD的长度求出线段AD的长度，再利用D是AC中点的性质求出AC的长度，最后通过线段AB与AC的差计算出BC的长度即可。
【解析】
已知AB=15 cm，BD=9 cm，根据线段和差关系可得：
$AD = AB - BD = 15 - 9 = 6\ \mathrm{cm}$
∵ D是线段AC的中点，
∴ $AC = 2AD = 2×6 = 12\ \mathrm{cm}$
再根据线段和差关系计算BC：
$BC = AB - AC = 15 - 12 = 3\ \mathrm{cm}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的性质
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题的核心是理清各线段之间的数量关系，先求出中间量AD的长度，再结合中点性质逐步推导所求线段长度，掌握线段的基本运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$∠ AOB=90°$，直线$CD$经过点$O$，若$∠ 3=30°$，则$∠ 1$的度数为(
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
C
)A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先已知∠AOB是90°的直角，它由∠2和∠3共同组成，因此可以先通过直角的性质算出∠2的度数；再结合CD是过点O的直线，根据平角的定义，∠1和∠2相加为180°，代入∠2的度数即可求出∠1的大小。
【解析】
解：
∵ ∠AOB=90°，即∠2 + ∠3 = 90°，
又
∵ ∠3=30°，
∴ ∠2 = 90° - 30° = 60°。
∵ 直线CD经过点O，∠1和∠2组成平角，即∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠1 = 180° - 60° = 120°。
【答案】
C
【知识点】
直角的定义；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是梳理清楚各个角之间的和差关系，结合直角、平角的性质即可求解，解题时注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件出发：首先已知∠AOB是90°的直角，它由∠2和∠3共同组成，因此可以先通过直角的性质算出∠2的度数；再结合CD是过点O的直线，根据平角的定义，∠1和∠2相加为180°，代入∠2的度数即可求出∠1的大小。
【解析】
解：
∵ ∠AOB=90°，即∠2 + ∠3 = 90°，
又
∵ ∠3=30°，
∴ ∠2 = 90° - 30° = 60°。
∵ 直线CD经过点O，∠1和∠2组成平角，即∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠1 = 180° - 60° = 120°。
【答案】
C
【知识点】
直角的定义；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是梳理清楚各个角之间的和差关系，结合直角、平角的性质即可求解，解题时注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.85
7. 在同一平面内，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，则∠BOC的度数是
（
A.15°
B.105°
C.25°或105°
D.15°或105°
（
D
）A.15°
B.105°
C.25°或105°
D.15°或105°
答案
7. D
解析
【分析】
本题未给出OC与∠AOB的位置关系，需分两种情况讨论求解：①当射线OC在∠AOB内部时，∠BOC为∠AOB与∠AOC的差；②当射线OC在∠AOB外部时，∠BOC为∠AOB与∠AOC的和，分别计算两种情况的角度即可得到最终结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 60° - 45° = 15°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 60° + 45° = 105°$
综上，$∠ BOC$的度数是$15°$或$105°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到无图的角度计算问题时，要注意分析所有可能的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题未给出OC与∠AOB的位置关系，需分两种情况讨论求解：①当射线OC在∠AOB内部时，∠BOC为∠AOB与∠AOC的差；②当射线OC在∠AOB外部时，∠BOC为∠AOB与∠AOC的和，分别计算两种情况的角度即可得到最终结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 60° - 45° = 15°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 60° + 45° = 105°$
综上，$∠ BOC$的度数是$15°$或$105°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到无图的角度计算问题时，要注意分析所有可能的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8. 如图，这是一张长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，并且点D'在线段A'E上，若∠AEF=15°，则∠DEG的大小为（
A.$75°$
B.$70°$
C.$65°$
D.$45°$
A
）A.$75°$
B.$70°$
C.$65°$
D.$45°$
答案
8. A 【解析】由折叠知，∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG。
因为∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，
所以2∠AEF+2∠DEG=180°，
所以∠AEF+∠DEG=90°，
所以∠DEG=90°−∠AEF=90°−15°=75°。
因为∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，
所以2∠AEF+2∠DEG=180°，
所以∠AEF+∠DEG=90°，
所以∠DEG=90°−∠AEF=90°−15°=75°。
解析
【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先回忆折叠的核心性质：折叠前后对应角相等。首先观察图形，点E在长方形的边AD上，因此∠AED是平角，大小为180°。沿EF折叠后∠AEF和对应角∠A'EF相等，沿EG折叠后∠DEG和对应角∠D'EG相等，四个角相加正好是平角180°，由此可推出∠AEF与∠DEG的和为90°，代入已知的∠AEF的度数即可求出∠DEG的大小。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ AEF=∠ A'EF$，$∠ DEG=∠ D'EG$。
∵点A、E、D在同一直线上，$∠ AED$为平角，
∴$∠ AEF+∠ A'EF+∠ DEG+∠ D'EG=180°$，
将相等的角代入得：$2∠ AEF+2∠ DEG=180°$，
化简可得：$∠ AEF+∠ DEG=90°$，
已知$∠ AEF=15°$，
∴$∠ DEG=90°-15°=75°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数找到所求角和已知角的数量关系即可求解，熟练掌握折叠的性质是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
遇到折叠类的角度计算问题，首先回忆折叠的核心性质：折叠前后对应角相等。首先观察图形，点E在长方形的边AD上，因此∠AED是平角，大小为180°。沿EF折叠后∠AEF和对应角∠A'EF相等，沿EG折叠后∠DEG和对应角∠D'EG相等，四个角相加正好是平角180°，由此可推出∠AEF与∠DEG的和为90°，代入已知的∠AEF的度数即可求出∠DEG的大小。
【解析】
根据折叠的性质可得：$∠ AEF=∠ A'EF$，$∠ DEG=∠ D'EG$。
∵点A、E、D在同一直线上，$∠ AED$为平角，
∴$∠ AEF+∠ A'EF+∠ DEG+∠ D'EG=180°$，
将相等的角代入得：$2∠ AEF+2∠ DEG=180°$，
化简可得：$∠ AEF+∠ DEG=90°$，
已知$∠ AEF=15°$，
∴$∠ DEG=90°-15°=75°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是折叠背景下的角度计算基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数找到所求角和已知角的数量关系即可求解，熟练掌握折叠的性质是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题5分，共25分)
9. 下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体中，
9. 下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体中，
①②③
是平面图形。(填序号)答案
9. ①②③
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有部分都在同一个平面内，立体图形的各部分不在同一平面内。接下来我们逐个判断给出的5个图形属于哪一类，最后选出符合平面图形要求的序号即可。
【解析】
首先明确概念：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形，各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形。
逐个分析图形：
①线段：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
②角：由同一平面内两条有公共端点的射线组成，属于平面图形；
③三角形：是同一平面内三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，属于平面图形；
④球：属于立体图形，各部分不都在同一平面内；
⑤长方体：属于立体图形，各部分不都在同一平面内。
因此属于平面图形的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
1. 平面图形的识别
2. 立体图形的识别
【点评】
本题考查平面图形与立体图形的区分，属于基础题型，只需牢记两类图形的定义即可准确判断，答题时注意不要混淆常见的平面图形和立体图形。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有部分都在同一个平面内，立体图形的各部分不在同一平面内。接下来我们逐个判断给出的5个图形属于哪一类，最后选出符合平面图形要求的序号即可。
【解析】
首先明确概念：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形，各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形。
逐个分析图形：
①线段：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
②角：由同一平面内两条有公共端点的射线组成，属于平面图形；
③三角形：是同一平面内三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，属于平面图形；
④球：属于立体图形，各部分不都在同一平面内；
⑤长方体：属于立体图形，各部分不都在同一平面内。
因此属于平面图形的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
1. 平面图形的识别
2. 立体图形的识别
【点评】
本题考查平面图形与立体图形的区分，属于基础题型，只需牢记两类图形的定义即可准确判断，答题时注意不要混淆常见的平面图形和立体图形。
【难度系数】
0.9
10. 已知∠A=29°45′,则∠A的余角的度数是
60°15′
。答案
10. 60°15′
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆余角的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余角，因此求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数即可。运算时要注意度、分是60进制，直接用90°减29°45′分不够减，需要先把90°转化为89°60′，再分别对度和分做减法运算。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°，因此∠A的余角的度数为：
$90° - ∠A$
代入$∠A=29°45′$，结合$1°=60′$，将$90°$改写为$89°60′$进行计算：
$90° - 29°45′ = 89°60′ - 29°45′ = (89-29)° + (60-45)′ = 60°15′$
【答案】
60°15′
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角的基本概念和度分秒的60进制运算规则，解题时要注意减法运算的借位规则：借1°相当于60′，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先回忆余角的定义：若两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余角，因此求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数即可。运算时要注意度、分是60进制，直接用90°减29°45′分不够减，需要先把90°转化为89°60′，再分别对度和分做减法运算。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°，因此∠A的余角的度数为：
$90° - ∠A$
代入$∠A=29°45′$，结合$1°=60′$，将$90°$改写为$89°60′$进行计算：
$90° - 29°45′ = 89°60′ - 29°45′ = (89-29)° + (60-45)′ = 60°15′$
【答案】
60°15′
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角的基本概念和度分秒的60进制运算规则，解题时要注意减法运算的借位规则：借1°相当于60′，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.9
11. 如图，C为线段AB的中点，AC=6，D是线段AB的三等分点，则BD的长是
4或8
。答案
11. 4或8 【解析】因为C为线段AB的中点，AC=6，
所以AB=12。
①当点D在线段AC上时，
因为D是线段AB的三等分点，
所以BD=$\frac{2}{3}AB=8$。
②当点D在线段BC上时，
因为D是线段AB的三等分点，
所以BD=$\frac{1}{3}AB=4$。
解析
【分析】
解题首先根据线段中点的性质求出AB的总长度，其次要明确线段的三等分点共有2个，分别靠近A端和B端，题目没有明确D的位置，因此需要分两种情况讨论，分别计算两种情形下BD的长度即可。
【解析】
因为C为线段AB的中点，AC=6，
所以AB=2AC=12。
①当点D在线段AC上时，
因为D是线段AB的三等分点，
所以BD=$\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×12=8$。
②当点D在线段BC上时，
因为D是线段AB的三等分点，
所以BD=$\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×12=4$。
综上，BD的长为4或8。
【答案】
4或8
【知识点】
线段中点的定义，线段三等分点的定义，分类讨论思想
【点评】
本题考查线段相关概念的应用，易错点是忽略线段的三等分点存在两个位置，未分类讨论导致漏解，解题时要结合图形分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
解题首先根据线段中点的性质求出AB的总长度，其次要明确线段的三等分点共有2个，分别靠近A端和B端，题目没有明确D的位置，因此需要分两种情况讨论，分别计算两种情形下BD的长度即可。
【解析】
因为C为线段AB的中点，AC=6，
所以AB=2AC=12。
①当点D在线段AC上时，
因为D是线段AB的三等分点，
所以BD=$\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×12=8$。
②当点D在线段BC上时，
因为D是线段AB的三等分点，
所以BD=$\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×12=4$。
综上，BD的长为4或8。
【答案】
4或8
【知识点】
线段中点的定义，线段三等分点的定义，分类讨论思想
【点评】
本题考查线段相关概念的应用，易错点是忽略线段的三等分点存在两个位置，未分类讨论导致漏解，解题时要结合图形分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
12. 如图，若O是直线BC上一点，∠AOB = 80°，∠COD = $\frac{1}{5}$∠AOC，则∠AOD = 
80°
。答案
12. 80°
解析
【分析】
首先观察图形，O是直线BC上的点，根据平角的定义可知∠BOC=180°。解题思路如下：第一步，用平角的度数减去已知的∠AOB的度数，求出∠AOC的度数；第二步，根据∠COD与∠AOC的数量关系，计算出∠COD的度数；第三步，用∠AOC的度数减去∠COD的度数，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ O是直线BC上一点
∴ ∠BOC = 180°（平角的定义）
已知∠AOB = 80°，则：
∠AOC = ∠BOC - ∠AOB = 180° - 80° = 100°
又
∵ ∠COD = $\frac{1}{5}$∠AOC
∴ ∠COD = $\frac{1}{5}$×100° = 20°
∴ ∠AOD = ∠AOC - ∠COD = 100° - 20° = 80°
【答案】
80°
【知识点】
平角的定义、角的和差计算、角度运算
【点评】
本题是角度基础计算题，解题的核心是先利用平角的性质求出∠AOC的度数，再结合已知的角度数量关系逐步推导即可，解题过程中注意运算准确性即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，O是直线BC上的点，根据平角的定义可知∠BOC=180°。解题思路如下：第一步，用平角的度数减去已知的∠AOB的度数，求出∠AOC的度数；第二步，根据∠COD与∠AOC的数量关系，计算出∠COD的度数；第三步，用∠AOC的度数减去∠COD的度数，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ O是直线BC上一点
∴ ∠BOC = 180°（平角的定义）
已知∠AOB = 80°，则：
∠AOC = ∠BOC - ∠AOB = 180° - 80° = 100°
又
∵ ∠COD = $\frac{1}{5}$∠AOC
∴ ∠COD = $\frac{1}{5}$×100° = 20°
∴ ∠AOD = ∠AOC - ∠COD = 100° - 20° = 80°
【答案】
80°
【知识点】
平角的定义、角的和差计算、角度运算
【点评】
本题是角度基础计算题，解题的核心是先利用平角的性质求出∠AOC的度数，再结合已知的角度数量关系逐步推导即可，解题过程中注意运算准确性即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
