20. (8分)如图,小明将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形.

(1) 根据图中尺寸的大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;
(2) 若$x=1$,求S的值.

20. (1) $S=-4x^2+100$；(2) $96$

【分析】
(1) 求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先计算边长为10cm的大正方形的总面积，再减去4个被剪去的边长为x cm的小正方形的总面积，即可得到阴影部分面积S的表达式；
(2) 第二问属于代数式求值问题，只需将x=1代入第一问得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到S的数值。
【解析】
(1) 解：大正方形的面积为 $10 × 10 = 100 \ \mathrm{cm}^2$，
1个被剪去的小正方形面积为 $x^2 \ \mathrm{cm}^2$，4个小正方形的总面积为 $4x^2 \ \mathrm{cm}^2$，
因此阴影部分面积 $S = 100 - 4x^2$，即 $S = -4x^2 + 100$。
(2) 解：当 $x=1$ 时，将其代入 $S = -4x^2 + 100$ 中，得：
$S = -4 × 1^2 + 100 = -4 + 100 = 96$（单位：$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
(1) $S=-4x^2+100$；(2) $96$
【知识点】
正方形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心是利用割补法将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，计算时代入数值后注意先算乘方再算乘法最后算加减的运算顺序即可。
【难度系数】
0.9

21. (8分)某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表(表中0.2是包装费)：

(1) 写出用数量x表示售价y的代数式；
(2) 求20件这种商品的售价；
(3) 若买这种商品花费了23.2元，买了多少件？

21. (1) $y=2.3x+0.2$；(2) 20件这种商品的售价为46.2元；(3) 买了10件.

【分析】
解本题的思路分三步：(1) 先观察表格中数量x和售价y的对应关系：x每增加1，售价中的可变部分增加2.3元，说明每件商品单价为2.3元，另有固定包装费0.2元，因此售价=单价×数量+固定包装费，即可得到y关于x的代数式；(2) 求20件的售价，只需将x=20代入第(1)问得到的代数式，计算结果即可；(3) 已知总花费求数量，将y=23.2代入代数式得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 观察表格数据：
当x=1时，$y=2.3×1 + 0.2$；
当x=2时，$y=2.3×2 + 0.2$；
当x=3时，$y=2.3×3 + 0.2$；
……
以此类推，可得售价y与数量x的代数式为：$\boldsymbol{y=2.3x + 0.2}$。
(2) 将x=20代入$y=2.3x + 0.2$得：
$y=2.3×20 + 0.2=46 + 0.2=46.2$（元）
故20件商品的售价为46.2元。
(3) 将y=23.2代入$y=2.3x + 0.2$，得到方程：
$23.2=2.3x + 0.2$
移项计算得：$2.3x=23.2 - 0.2=23$
解得：$x=23÷2.3=10$
故花费23.2元时买了10件。
【答案】
(1) $y=2.3x+0.2$；(2) 20件这种商品的售价为46.2元；(3) 买了10件。
【知识点】
列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题是结合生活实际的基础应用题，主要考查观察表格归纳规律的能力，以及代数式代入求值、解一元一次方程的基础运算能力，题目逻辑清晰，运算难度低，属于常规得分题。
【难度系数】
0.8