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10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放.按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（
A.$a + b$
B.$\frac{a + b}{2}$
C.$\frac{a + b}{3}$
D.$\frac{a + b}{4}$
B
）A.$a + b$
B.$\frac{a + b}{2}$
C.$\frac{a + b}{3}$
D.$\frac{a + b}{4}$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时我们可以先设未知数表示各个长方形的边长，再结合图中的a、b两个长度建立等量关系。首先设大长方形的长为$x$，小长方形的长为$m$、宽为$n$，根据左图中a的构成写出第一个等式，再根据右图中b的构成写出第二个等式，将两个等式相加即可消去小长方形的边长相关的未知量，直接求出大长方形的长。
【解析】
设大长方形的长为$ x $，小长方形的长为$ m $，小长方形的宽为$ n $。
根据左侧摆放图的尺寸关系可得：$ x + m - n = a $ ①
根据右侧摆放图的尺寸关系可得：$ x + n - m = b $ ②
将①②两个等式左右两边分别相加：
$\begin{aligned}(x + m - n) + (x + n - m) &= a + b\\2x &= a + b\\x &= \frac{a + b}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式加减运算；等量关系建模
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，无需计算辅助未知数的具体值，通过加减消元即可得到所求量，解题的关键是准确结合图形找出长度之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先设未知数表示各个长方形的边长，再结合图中的a、b两个长度建立等量关系。首先设大长方形的长为$x$，小长方形的长为$m$、宽为$n$，根据左图中a的构成写出第一个等式，再根据右图中b的构成写出第二个等式，将两个等式相加即可消去小长方形的边长相关的未知量，直接求出大长方形的长。
【解析】
设大长方形的长为$ x $，小长方形的长为$ m $，小长方形的宽为$ n $。
根据左侧摆放图的尺寸关系可得：$ x + m - n = a $ ①
根据右侧摆放图的尺寸关系可得：$ x + n - m = b $ ②
将①②两个等式左右两边分别相加：
$\begin{aligned}(x + m - n) + (x + n - m) &= a + b\\2x &= a + b\\x &= \frac{a + b}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式加减运算；等量关系建模
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，无需计算辅助未知数的具体值，通过加减消元即可得到所求量，解题的关键是准确结合图形找出长度之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
11. 用代数式表示：a的0.5倍与y的五分之一的差是
$\frac{1}{2}a-\frac{1}{5}y$
。答案
11. $\frac{1}{2}a-\frac{1}{5}y$
解析
【分析】
解题时先拆分题目中的数量关系：第一步，先表示出“a的0.5倍”，求一个数的几倍用乘法，即0.5乘a，0.5可化为分数$\frac{1}{2}$；第二步，再表示出“y的五分之一”，同理用乘法，即$\frac{1}{5}$乘y；第三步，题目要求的是这两个量的差，按照描述顺序用前者减去后者即可得到对应的代数式。
【解析】
首先计算a的0.5倍：$0.5a = \frac{1}{2}a$；
再计算y的五分之一：$\frac{1}{5} × y = \frac{1}{5}y$；
两者的差为用前者减去后者，即$\frac{1}{2}a - \frac{1}{5}y$。
【答案】
$\frac{1}{2}a-\frac{1}{5}y$
【知识点】
列代数式；倍数关系表示
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确理解文字描述的运算顺序和数量关系，注意“差”的运算要明确被减数和减数的顺序，避免前后项写反。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题目中的数量关系：第一步，先表示出“a的0.5倍”，求一个数的几倍用乘法，即0.5乘a，0.5可化为分数$\frac{1}{2}$；第二步，再表示出“y的五分之一”，同理用乘法，即$\frac{1}{5}$乘y；第三步，题目要求的是这两个量的差，按照描述顺序用前者减去后者即可得到对应的代数式。
【解析】
首先计算a的0.5倍：$0.5a = \frac{1}{2}a$；
再计算y的五分之一：$\frac{1}{5} × y = \frac{1}{5}y$；
两者的差为用前者减去后者，即$\frac{1}{2}a - \frac{1}{5}y$。
【答案】
$\frac{1}{2}a-\frac{1}{5}y$
【知识点】
列代数式；倍数关系表示
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确理解文字描述的运算顺序和数量关系，注意“差”的运算要明确被减数和减数的顺序，避免前后项写反。
【难度系数】
0.9
12. 如图所示的日历中,任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间的一个数为a,则这三个数之和为
$3a$
（用含a的代数式表示）.答案
12. $3a$
解析
【分析】
首先明确日历的排列规律：同一竖列中相邻的两个数相差7，因为每周有7天，下一周同一天的日期比上一周多7。已知中间数为a，我们可以先根据规律用a表示出它上方和下方的数，再将三个数相加化简，即可得到最终的代数式。
【解析】
解：
∵ 日历中一竖列相邻的两个数相差7，中间的数为a，
∴ 位于a上方的数为$\boldsymbol{a-7}$，位于a下方的数为$\boldsymbol{a+7}$，
∴ 这三个数的和为：
$\begin{aligned}(a-7)+a+(a+7)&=a-7+a+a+7\\&=3a\end{aligned}$
【答案】
$3a$
【知识点】
日历中的数字规律；列代数式；整式的加减
【点评】
本题属于基础规律类题目，核心是抓住日历竖列相邻数的差值为7的特点，通过设中间数表示另外两个数，再合并同类项即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确日历的排列规律：同一竖列中相邻的两个数相差7，因为每周有7天，下一周同一天的日期比上一周多7。已知中间数为a，我们可以先根据规律用a表示出它上方和下方的数，再将三个数相加化简，即可得到最终的代数式。
【解析】
解：
∵ 日历中一竖列相邻的两个数相差7，中间的数为a，
∴ 位于a上方的数为$\boldsymbol{a-7}$，位于a下方的数为$\boldsymbol{a+7}$，
∴ 这三个数的和为：
$\begin{aligned}(a-7)+a+(a+7)&=a-7+a+a+7\\&=3a\end{aligned}$
【答案】
$3a$
【知识点】
日历中的数字规律；列代数式；整式的加减
【点评】
本题属于基础规律类题目，核心是抓住日历竖列相邻数的差值为7的特点，通过设中间数表示另外两个数，再合并同类项即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
13. 若$(a-2)^2 + |b+3| = 0$，则$(a+b)^{2027}$的值是________。
答案
13. $-1$
解析
【分析】
本题需要利用非负数的性质求解。首先回忆：平方数和绝对值都具有非负性，即它们的结果都大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数各自为0才能满足条件，因此我们可以先列出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入代数式计算即可。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方都是非负数，任何数的绝对值都是非负数
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$
又
∵ $(a-2)^2 + |b+3| = 0$
∴ 可得：$a-2=0$，$b+3=0$
解得：$a=2$，$b=-3$
将$a=2$，$b=-3$代入$(a+b)^{2027}$得：
$(a+b)^{2027}=(2-3)^{2027}=(-1)^{2027}$
∵ 2027是奇数，负数的奇次幂是负数
∴ $(-1)^{2027}=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”这一性质，计算乘方时注意根据指数的奇偶性判断结果的符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题需要利用非负数的性质求解。首先回忆：平方数和绝对值都具有非负性，即它们的结果都大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数各自为0才能满足条件，因此我们可以先列出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入代数式计算即可。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方都是非负数，任何数的绝对值都是非负数
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$
又
∵ $(a-2)^2 + |b+3| = 0$
∴ 可得：$a-2=0$，$b+3=0$
解得：$a=2$，$b=-3$
将$a=2$，$b=-3$代入$(a+b)^{2027}$得：
$(a+b)^{2027}=(2-3)^{2027}=(-1)^{2027}$
∵ 2027是奇数，负数的奇次幂是负数
∴ $(-1)^{2027}=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”这一性质，计算乘方时注意根据指数的奇偶性判断结果的符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
14. 已知$3a - 5$与$1 - 2b$的值互为相反数，则$2026 + 9a - 6b$的值为
$2038$
。答案
14. $2038$
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于a、b的等式，整理得到3a-2b的值；再观察所求代数式的结构，将9a-6b提取公因数3，转化为含有3a-2b的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体值，简化计算步骤。
【解析】
解：
∵ $3a - 5$与$1 - 2b$互为相反数，
∴ $(3a - 5) + (1 - 2b) = 0$，
去括号、合并同类项得：$3a - 2b - 4 = 0$，
∴ $3a - 2b = 4$。
对所求代数式变形可得：
$2026 + 9a - 6b = 2026 + 3(3a - 2b)$，
将$3a - 2b = 4$代入上式：
原式$= 2026 + 3×4 = 2026 + 12 = 2038$。
【答案】
$2038$
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题重点考查对相反数性质的理解和代数式求值的技巧，解题的核心是通过已知条件推导得到公共代数式$3a-2b$的值，再将所求代数式变形后整体代入，避免了复杂的单个未知数求解，是整式运算中常见的基础考法。
【难度系数】
0.7
首先根据互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于a、b的等式，整理得到3a-2b的值；再观察所求代数式的结构，将9a-6b提取公因数3，转化为含有3a-2b的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体值，简化计算步骤。
【解析】
解：
∵ $3a - 5$与$1 - 2b$互为相反数，
∴ $(3a - 5) + (1 - 2b) = 0$，
去括号、合并同类项得：$3a - 2b - 4 = 0$，
∴ $3a - 2b = 4$。
对所求代数式变形可得：
$2026 + 9a - 6b = 2026 + 3(3a - 2b)$，
将$3a - 2b = 4$代入上式：
原式$= 2026 + 3×4 = 2026 + 12 = 2038$。
【答案】
$2038$
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题重点考查对相反数性质的理解和代数式求值的技巧，解题的核心是通过已知条件推导得到公共代数式$3a-2b$的值，再将所求代数式变形后整体代入，避免了复杂的单个未知数求解，是整式运算中常见的基础考法。
【难度系数】
0.7
15. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB是直角，AC=a，BC=b，以直角边AC为直径画半圆，则$S_1 - S_2 =$
$\frac{1}{8}π a^2-\frac{1}{2}ab$
.(用含有a,b的代数式表示，结果保留π)答案
15. $\frac{1}{8}π a^2-\frac{1}{2}ab$
解析
【分析】
观察图形可知，S₁和S₂分别加上二者之间的公共空白区域后，恰好对应以AC为直径的半圆的面积、Rt△ABC的面积，因此S₁ - S₂的差值等于半圆面积与直角三角形面积的差值，只需将不规则阴影的面积差转化为两个规则图形的面积差计算即可。
【解析】
设S₁和S₂之间的公共空白部分面积为$S_{\mathrm{空}}$，可得：
$S_1 + S_{\mathrm{空}} = $ 半圆的面积，$S_2 + S_{\mathrm{空}} = $ Rt△ABC的面积
两式相减消去$S_{\mathrm{空}}$，得：$S_1 - S_2 = S_{\mathrm{半圆}} - S_{△ ABC}$
1. 计算半圆面积：AC为半圆直径，长度为$a$，因此半圆半径$r=\frac{a}{2}$
根据半圆面积公式：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}×π×(\frac{a}{2})^2=\frac{1}{8}π a^2$
2. 计算直角三角形面积：$∠ ACB=90°$，两条直角边长度分别为$AC=a$，$BC=b$
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}ab$
代入得$S_1 - S_2 = \frac{1}{8}π a^2 - \frac{1}{2}ab$
【答案】
$\frac{1}{8}π a^2-\frac{1}{2}ab$
【知识点】
不规则图形面积计算，圆的面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是阴影面积计算的典型题型，核心考查“差不变”的转化思想，无需直接计算不规则阴影的面积，只需将所求面积差转化为规则图形的面积差即可求解，是此类题目的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，S₁和S₂分别加上二者之间的公共空白区域后，恰好对应以AC为直径的半圆的面积、Rt△ABC的面积，因此S₁ - S₂的差值等于半圆面积与直角三角形面积的差值，只需将不规则阴影的面积差转化为两个规则图形的面积差计算即可。
【解析】
设S₁和S₂之间的公共空白部分面积为$S_{\mathrm{空}}$，可得：
$S_1 + S_{\mathrm{空}} = $ 半圆的面积，$S_2 + S_{\mathrm{空}} = $ Rt△ABC的面积
两式相减消去$S_{\mathrm{空}}$，得：$S_1 - S_2 = S_{\mathrm{半圆}} - S_{△ ABC}$
1. 计算半圆面积：AC为半圆直径，长度为$a$，因此半圆半径$r=\frac{a}{2}$
根据半圆面积公式：$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}×π×(\frac{a}{2})^2=\frac{1}{8}π a^2$
2. 计算直角三角形面积：$∠ ACB=90°$，两条直角边长度分别为$AC=a$，$BC=b$
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}ab$
代入得$S_1 - S_2 = \frac{1}{8}π a^2 - \frac{1}{2}ab$
【答案】
$\frac{1}{8}π a^2-\frac{1}{2}ab$
【知识点】
不规则图形面积计算，圆的面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是阴影面积计算的典型题型，核心考查“差不变”的转化思想，无需直接计算不规则阴影的面积，只需将所求面积差转化为规则图形的面积差即可求解，是此类题目的常用解题思路。
【难度系数】
0.7
16. 如果规定△表示一种运算，且$a△ b=\dfrac{a - b}{a× b}$，则$(-3)△(+4)=$
$\frac{7}{12}$
。答案
16. $\frac{7}{12}$
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题时首先要明确给定的△运算规则：a△b等于a与b的差除以a与b的乘积。解题时只需将a=-3、b=+4代入运算公式，再按照有理数的运算规则依次计算分子、分母，最后求出结果即可，计算过程中要注意正负号的处理。
【解析】
根据题中给出的运算规则$a△ b=\dfrac{a - b}{a× b}$，将$a=-3$，$b=+4$代入公式：
1. 计算分子：$a-b=(-3)-(+4)=-3-4=-7$
2. 计算分母：$a×b=(-3)×(+4)=-12$
3. 计算最终结果：$(-3)△(+4)=\dfrac{-7}{-12}=\dfrac{7}{12}$
【答案】
$\dfrac{7}{12}$
【知识点】
新定义运算、有理数四则运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解应用能力和有理数基本运算能力，解题核心是准确代入数值，细心处理运算中的符号问题，属于基础题型，熟练掌握有理数运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算题，解题时首先要明确给定的△运算规则：a△b等于a与b的差除以a与b的乘积。解题时只需将a=-3、b=+4代入运算公式，再按照有理数的运算规则依次计算分子、分母，最后求出结果即可，计算过程中要注意正负号的处理。
【解析】
根据题中给出的运算规则$a△ b=\dfrac{a - b}{a× b}$，将$a=-3$，$b=+4$代入公式：
1. 计算分子：$a-b=(-3)-(+4)=-3-4=-7$
2. 计算分母：$a×b=(-3)×(+4)=-12$
3. 计算最终结果：$(-3)△(+4)=\dfrac{-7}{-12}=\dfrac{7}{12}$
【答案】
$\dfrac{7}{12}$
【知识点】
新定义运算、有理数四则运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解应用能力和有理数基本运算能力，解题核心是准确代入数值，细心处理运算中的符号问题，属于基础题型，熟练掌握有理数运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
17. 若$x+2y+3z=5$，$4x+3y+2z=10$，则$x+y+z$的值是
$3$
。答案
17. $3$
解析
【分析】
题目给出两个含x、y、z的等式，但只有2个方程，无法单独求出x、y、z的具体值，因此考虑用整体思想求解。观察两个方程中x、y、z的系数特点，将两个等式左右两边分别相加，可得到x、y、z系数相同的式子，变形后就能直接求出x+y+z的值。
【解析】
解：将题中两个等式分别标记为：
$x+2y+3z=5$ ①
$4x+3y+2z=10$ ②
根据等式的性质，将①和②的左右两边分别相加，可得：
$(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=5+10$
合并同类项后得：
$5x+5y+5z=15$
提取公因式得：
$5(x+y+z)=15$
等式两边同时除以5，得：
$x+y+z=3$
【答案】
$3$
【知识点】
等式的基本性质、代数式求值、整体思想
【点评】
本题无需单独求解每个未知数，通过观察方程系数的特征，利用整体相加的方法即可快速得出结果，侧重考查对等式性质的灵活运用能力和整体思维。
【难度系数】
0.7
题目给出两个含x、y、z的等式，但只有2个方程，无法单独求出x、y、z的具体值，因此考虑用整体思想求解。观察两个方程中x、y、z的系数特点，将两个等式左右两边分别相加，可得到x、y、z系数相同的式子，变形后就能直接求出x+y+z的值。
【解析】
解：将题中两个等式分别标记为：
$x+2y+3z=5$ ①
$4x+3y+2z=10$ ②
根据等式的性质，将①和②的左右两边分别相加，可得：
$(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=5+10$
合并同类项后得：
$5x+5y+5z=15$
提取公因式得：
$5(x+y+z)=15$
等式两边同时除以5，得：
$x+y+z=3$
【答案】
$3$
【知识点】
等式的基本性质、代数式求值、整体思想
【点评】
本题无需单独求解每个未知数，通过观察方程系数的特征，利用整体相加的方法即可快速得出结果，侧重考查对等式性质的灵活运用能力和整体思维。
【难度系数】
0.7
18. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具[图(1)]，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的周长为
$2a+2b+2c$
。答案
18. $2a+2b+2c$
解析
【分析】
要求这个不规则面的周长，我们可以用七年级学过的平移法来转化求解：首先观察图形，把凹进去的水平边向上平移，就能补出一个长为a、宽为b的长方形，此时会发现原图形的周长比这个长方形的周长多了凹口处两条长度为c的竖直边，所以只需要先算长方形周长，再加上两条c的长度即可得到结果。
【解析】
1. 平移线段：将凹口处的水平线段向上平移，原图形可以转化为长为a、宽为b的长方形，同时凹口处还剩余两条长度为c的竖直边；
2. 计算长方形的周长：长方形周长公式为$C=2×(长+宽)$，代入长a、宽b得长方形周长为$2(a+b)=2a+2b$；
3. 加上额外的边长：原图形周长等于长方形周长加上两条长度为c的边的总长，即总周长为$2a+2b+2c$。
【答案】
$2a+2b+2c$
【知识点】
1. 平移法求周长
2. 不规则图形周长计算
3. 代数式化简
【点评】
本题以传统益智玩具鲁班锁为出题背景，趣味性较强，解题核心是利用平移法把不规则图形转化为规则的长方形来简化运算，需要注意不要漏算凹进部分多出的两条竖直边长。
【难度系数】
0.7
要求这个不规则面的周长，我们可以用七年级学过的平移法来转化求解：首先观察图形，把凹进去的水平边向上平移，就能补出一个长为a、宽为b的长方形，此时会发现原图形的周长比这个长方形的周长多了凹口处两条长度为c的竖直边，所以只需要先算长方形周长，再加上两条c的长度即可得到结果。
【解析】
1. 平移线段：将凹口处的水平线段向上平移，原图形可以转化为长为a、宽为b的长方形，同时凹口处还剩余两条长度为c的竖直边；
2. 计算长方形的周长：长方形周长公式为$C=2×(长+宽)$，代入长a、宽b得长方形周长为$2(a+b)=2a+2b$；
3. 加上额外的边长：原图形周长等于长方形周长加上两条长度为c的边的总长，即总周长为$2a+2b+2c$。
【答案】
$2a+2b+2c$
【知识点】
1. 平移法求周长
2. 不规则图形周长计算
3. 代数式化简
【点评】
本题以传统益智玩具鲁班锁为出题背景，趣味性较强，解题核心是利用平移法把不规则图形转化为规则的长方形来简化运算，需要注意不要漏算凹进部分多出的两条竖直边长。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共5小题,共46分)
19. (8分)当$a=4,b=-\dfrac{3}{2}$时,求下列代数式的值.
(1) $4ab$;
(2) $a^2+ab-b^2$.
19. (8分)当$a=4,b=-\dfrac{3}{2}$时,求下列代数式的值.
(1) $4ab$;
(2) $a^2+ab-b^2$.
答案
19. (1) $-24$；(2) $7\frac{3}{4}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的a、b的取值分别代入两个待求代数式中，严格遵循有理数的运算规则计算即可。代入负数时要注意添加括号避免符号错误，涉及分数运算时要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
【解析】
(1) 将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入$4ab$得：
$\begin{aligned}4ab&=4×4×(-\dfrac{3}{2})\\&=16×(-\dfrac{3}{2})\\&=-24\end{aligned}$
(2) 将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入$a^2+ab-b^2$得：
先分别计算各项：
$a^2=4^2=16$，
$ab=4×(-\dfrac{3}{2})=-6$，
$b^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，
再代入原式计算：
$\begin{aligned}a^2+ab-b^2&=16 + (-6) - \dfrac{9}{4}\\&=10 - \dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{40}{4}-\dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{31}{4}\\&=7\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{7\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代入求值的基本方法和有理数运算的准确度，计算时需格外注意负数、分数参与运算时的符号处理，以及运算顺序的正确性，避免因粗心大意失分。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的a、b的取值分别代入两个待求代数式中，严格遵循有理数的运算规则计算即可。代入负数时要注意添加括号避免符号错误，涉及分数运算时要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
【解析】
(1) 将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入$4ab$得：
$\begin{aligned}4ab&=4×4×(-\dfrac{3}{2})\\&=16×(-\dfrac{3}{2})\\&=-24\end{aligned}$
(2) 将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入$a^2+ab-b^2$得：
先分别计算各项：
$a^2=4^2=16$，
$ab=4×(-\dfrac{3}{2})=-6$，
$b^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，
再代入原式计算：
$\begin{aligned}a^2+ab-b^2&=16 + (-6) - \dfrac{9}{4}\\&=10 - \dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{40}{4}-\dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{31}{4}\\&=7\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{7\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代入求值的基本方法和有理数运算的准确度，计算时需格外注意负数、分数参与运算时的符号处理，以及运算顺序的正确性，避免因粗心大意失分。
【难度系数】
0.8
