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11.函数 $y=(m^2 -4)x^2 + (m+2)x +3.$
(1)当$m$取何值时，函数是二次函数；
(2)当$m$取何值时，函数是一次函数.
(1)当$m$取何值时，函数是二次函数；
(2)当$m$取何值时，函数是一次函数.
答案
11.【解】(1)当 $m^2-4≠0$,即 $m≠±2$ 时，
函数 $y=(m^2-4)x^2+(m+2)x+3$ 是二次函数.
(2)当 $m^2-4=0$,且 $m+2≠0$,即 $m=2$ 时，
函数 $y=(m^2-4)x^2+(m+2)x+3$ 是一次函数.
函数 $y=(m^2-4)x^2+(m+2)x+3$ 是二次函数.
(2)当 $m^2-4=0$,且 $m+2≠0$,即 $m=2$ 时，
函数 $y=(m^2-4)x^2+(m+2)x+3$ 是一次函数.
解析
【分析】
解决本题需紧扣二次函数和一次函数的定义列条件求解：①判断二次函数时，需保证自变量最高次数为2，因此二次项系数不能为0，据此列不等式即可求m的取值范围；②判断一次函数时，需保证自变量最高次数为1，因此二次项系数必须为0，同时一次项系数不能为0（否则函数会变为常数函数），联立方程和不等式即可求m的取值。
【解析】
(1) 根据二次函数的定义，二次项系数不为0，可得：
$m^2 - 4 ≠ 0$
解得 $m ≠ \pm 2$
此时函数为二次函数。
(2) 根据一次函数的定义，需满足二次项系数为0且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}m^2 - 4 = 0 \\ m + 2 ≠ 0 \end{cases}$
解$m^2 -4 = 0$得$m=2$或$m=-2$，结合$m+2≠0$即$m≠-2$，最终得$m=2$
此时函数为一次函数。
【答案】
(1) $m ≠ \pm 2$；
(2) $m = 2$
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 一次函数的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查各类函数定义中对项系数的限制要求，解题时容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，牢记函数定义的本质特征即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决本题需紧扣二次函数和一次函数的定义列条件求解：①判断二次函数时，需保证自变量最高次数为2，因此二次项系数不能为0，据此列不等式即可求m的取值范围；②判断一次函数时，需保证自变量最高次数为1，因此二次项系数必须为0，同时一次项系数不能为0（否则函数会变为常数函数），联立方程和不等式即可求m的取值。
【解析】
(1) 根据二次函数的定义，二次项系数不为0，可得：
$m^2 - 4 ≠ 0$
解得 $m ≠ \pm 2$
此时函数为二次函数。
(2) 根据一次函数的定义，需满足二次项系数为0且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}m^2 - 4 = 0 \\ m + 2 ≠ 0 \end{cases}$
解$m^2 -4 = 0$得$m=2$或$m=-2$，结合$m+2≠0$即$m≠-2$，最终得$m=2$
此时函数为一次函数。
【答案】
(1) $m ≠ \pm 2$；
(2) $m = 2$
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 一次函数的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查各类函数定义中对项系数的限制要求，解题时容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，牢记函数定义的本质特征即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
12.已知一个圆柱的高为8，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数解析式.若圆柱的底面半径x为3，求此时的y.
答案
12.【解】根据题意,圆柱的体积 y 与 x 的函数解析式为 $y=8π x^2(x＞0)$.
当 $x=3$ 时,$y=8π×3^2=72π$.
当 $x=3$ 时,$y=8π×3^2=72π$.
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱的体积计算公式：圆柱体积=底面积×高。第一步先根据公式，将已知的高8、底面半径x代入，得到体积y关于x的表达式，再结合实际意义确定自变量x的取值范围，即可得到函数解析式；第二步将x=3代入已求出的函数解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
首先根据圆柱体积公式：
圆柱体积 = 底面积 × 高，其中底面积 = π×底面半径²
已知圆柱的高为8，底面半径为x，体积为y，代入得：
$y = π x^2 × 8 = 8π x^2$
因为底面半径为长度，取值为正数，所以自变量x的取值范围是$x＞0$，即函数解析式为$y=8π x^2(x＞0)$。
当$x=3$时，将其代入函数解析式计算：
$y=8π × 3^2 = 8π × 9 =72π$
【答案】
圆柱的体积y与x的函数解析式为$y=8π x^2(x＞0)$；当x为3时，y的值为$72π$。
【知识点】
圆柱体积公式；二次函数解析式；代入求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆柱体积公式的掌握、函数解析式的确定以及代入求值的基本运算能力，牢记相关公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆柱的体积计算公式：圆柱体积=底面积×高。第一步先根据公式，将已知的高8、底面半径x代入，得到体积y关于x的表达式，再结合实际意义确定自变量x的取值范围，即可得到函数解析式；第二步将x=3代入已求出的函数解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
首先根据圆柱体积公式：
圆柱体积 = 底面积 × 高，其中底面积 = π×底面半径²
已知圆柱的高为8，底面半径为x，体积为y，代入得：
$y = π x^2 × 8 = 8π x^2$
因为底面半径为长度，取值为正数，所以自变量x的取值范围是$x＞0$，即函数解析式为$y=8π x^2(x＞0)$。
当$x=3$时，将其代入函数解析式计算：
$y=8π × 3^2 = 8π × 9 =72π$
【答案】
圆柱的体积y与x的函数解析式为$y=8π x^2(x＞0)$；当x为3时，y的值为$72π$。
【知识点】
圆柱体积公式；二次函数解析式；代入求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆柱体积公式的掌握、函数解析式的确定以及代入求值的基本运算能力，牢记相关公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
1.二次函数$y=1-2x(x+3)-x^2$的二次项系数与常数项之和为(
A.4
B.-4
C.-2
D.2
C
).A.4
B.-4
C.-2
D.2
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$c$是常数项。解题思路为先把给定的函数解析式通过去括号、合并同类项化简为标准一般形式，再分别找出二次项系数和常数项，最后计算二者的和，匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：将原式展开，化简为二次函数的标准一般式：
$\begin{aligned}y&=1-2x(x+3)-x^2\\&=1-2x^2-6x-x^2\\&=-3x^2-6x+1\end{aligned}$
第二步：识别系数：二次项系数为$-3$，常数项为$1$。
第三步：计算二者的和：$-3+1=-2$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的一般形式
2.整式的加减运算
【点评】
本题为基础题，主要考查二次函数各项系数的识别，易错点是未将原式化简为标准形式就直接提取系数，只要掌握整式化简方法和二次函数一般式的结构就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$c$是常数项。解题思路为先把给定的函数解析式通过去括号、合并同类项化简为标准一般形式，再分别找出二次项系数和常数项，最后计算二者的和，匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：将原式展开，化简为二次函数的标准一般式：
$\begin{aligned}y&=1-2x(x+3)-x^2\\&=1-2x^2-6x-x^2\\&=-3x^2-6x+1\end{aligned}$
第二步：识别系数：二次项系数为$-3$，常数项为$1$。
第三步：计算二者的和：$-3+1=-2$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的一般形式
2.整式的加减运算
【点评】
本题为基础题，主要考查二次函数各项系数的识别，易错点是未将原式化简为标准形式就直接提取系数，只要掌握整式化简方法和二次函数一般式的结构就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
2.若函数$y=(m+3)x^{|m|-1}+3x-4$是二次函数，则$m$的值为(
A.3或-3
B.3
C.-3
D.2或-2
B
).A.3或-3
B.3
C.-3
D.2或-2
答案
2.B
解析
【分析】
要判断一个函数是二次函数，需同时满足两个核心条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。解题时先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据二次函数的定义，该函数需同时满足两个条件：
1. 自变量x的最高次数为2：即$|m|-1=2$，
解方程得$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$；
2. 二次项系数不为0：即$m+3≠0$，解得$m≠-3$。
综合两个条件可得，$m$的值只能为3。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制，误将m=-3也计入正确结果，解题时要注意将两个判断条件结合使用，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.6
要判断一个函数是二次函数，需同时满足两个核心条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。解题时先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据二次函数的定义，该函数需同时满足两个条件：
1. 自变量x的最高次数为2：即$|m|-1=2$，
解方程得$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$；
2. 二次项系数不为0：即$m+3≠0$，解得$m≠-3$。
综合两个条件可得，$m$的值只能为3。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制，误将m=-3也计入正确结果，解题时要注意将两个判断条件结合使用，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.6
