1. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于。

1. 第三边

【分析】
这道题考查三角形三边关系的识记与理解。解题时首先回忆三角形三边的相关性质，我们已知“三角形两边之和大于第三边”，也可通过不等式变形推导差的性质：设三角形三边长分别为a、b、c，根据两边之和大于第三边可得a+b＞c，移项后得到c-b＜a，同理可推得任意两边的差都小于第三边，结合已学的三边关系定理就能得到答案。
【解析】
三角形的三边关系明确为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此题干横线处应填入第三边。
【答案】
第三边
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查三角形三边的基本性质，熟练掌握相关定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 三角形的内角和为，外角和为；三角形的外角等于的两个内角的和。

2. 180° 360° 与它不相邻

【分析】
这道题考查三角形的基础性质类知识点，解题时只需回忆对应课本结论即可。第一步回忆三角形内角和定理可填第一个空；第二步回忆多边形外角和的通用结论，三角形作为多边形的一种适用该结论，可填第二个空；第三步回忆三角形外角的性质，注意区分“相邻”和“不相邻”的限定，即可填出第三个空。
【解析】
1. 根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为$180°$，因此第一个空填$180°$；
2. 任意多边形的外角和均为$360°$，三角形是边数为3的多边形，因此外角和为$360°$，第二个空填$360°$；
3. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，相邻的内角和外角互为邻补角，和为$180°$，不符合该性质，因此第三个空填“与它不相邻”。
【答案】
$180°$；$360°$；与它不相邻
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角和；三角形外角性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查的都是三角形相关的核心基础性质，是后续解决三角形计算、证明类题目的必备基础，需要准确熟记。
【难度系数】
0.9

3. 角平分线上的点到的距离相等；线段垂直平分线上的点到的距离相等。

3. 角两边 线段两端

【分析】
本题考查基础几何性质的识记，解题时只需回忆对应定理内容即可：首先回忆角平分线的性质定理，明确角平分线上的点对应的距离是到角的两条边的距离；再回忆线段垂直平分线的性质定理，明确线段垂直平分线上的点对应的距离是到线段两个端点的距离，直接对应填空即可。
【解析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此第一个空填“角两边”；
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此第二个空填“线段两端”。
【答案】
角两边；线段两端
【知识点】
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对几何基础定理的记忆掌握，是后续几何证明与计算的基础，需熟练识记。
【难度系数】
0.9

4. 两三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，。直角三角形特有的判定：。

4. AAS HL

【分析】
解题时先回忆一般三角形全等的所有判定定理，我们学过的普通三角形全等判定共有4种，依次为SSS、SAS、ASA、AAS，对比题干给出的前三个，就能推出第一个空缺的是AAS；再回忆直角三角形的全等判定，它除了可以使用普通三角形的4种判定外，还有专门针对直角三角形的特有判定定理，即HL，由此得到第二个空的答案。
【解析】
1. 一般三角形的全等判定定理包括四类：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），因此第一个空应填AAS；
2. 直角三角形是特殊的三角形，除可使用上述4种一般判定外，还有特有判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称HL，因此第二个空填HL。
【答案】
AAS；HL
【知识点】
三角形全等判定；直角三角形全等判定
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对三角形全等相关判定定理的记忆掌握情况，牢记不同类型三角形的全等判定条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

例1 (1)下列各组线段中,首尾相接能组成三角形的是 ()
A. $a=2\mathrm{cm},b=3\mathrm{cm},c=5\mathrm{cm}$
B. $a=1\mathrm{cm},b=2\mathrm{cm},c=3.5\mathrm{cm}$
C. $a=6.3\mathrm{cm},b=6.3\mathrm{cm},c=12.6\mathrm{cm}$
D. $a=6\mathrm{cm},b=8\mathrm{cm},c=13\mathrm{cm}$
(2)在$△ ABC$中,已知$AC=3,BC=4$,则$AB$的取值范围是 ()
A. $6＜AB＜8$
B. $1＜AB＜7$
C. $2＜AB＜14$
D. $1＜AB＜14$
(3)如果一个三角形两边长为2cm,7cm,且三角形的第三边为偶数,那么三角形的周长是 cm。
(4)已知三角形的三边长分别为3,4,$3-2x$,则$x$的取值范围是 。
(5)已知$a,b,c$是三角形的三边长,化简:$|a+b-c|-|a-b+c|=$ 。
【反思】解题的关键是能正确运用三角形两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边。

例1 (1)D (2)B (3)15或17 (4)$-2＜x＜1$ (5)$2b-2c$

【分析】
这组题目均围绕三角形三边关系定理考查，核心解题依据为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题思路如下：①判断三条线段能否构成三角形：只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段，若满足即可构成，反之不行；②已知两边求第三边取值范围：直接用“两边之差＜第三边＜两边之和”求解即可；③涉及第三边附加条件（如偶数、整数等）：先求出第三边范围，再筛选符合条件的值计算对应周长；④已知含参数的三边求参数范围：根据三边关系列不等式（组）求解参数；⑤含边长的绝对值化简：先根据三边关系判断绝对值内代数式的正负，再去绝对值合并同类项即可。
【解析】
(1) 逐一验证各选项：
A选项：$2+3=5$，不满足两短边之和大于最长边，不能构成三角形；
B选项：$1+2=3＜3.5$，不满足三边关系，不能构成三角形；
C选项：$6.3+6.3=12.6$，不满足两短边之和大于最长边，不能构成三角形；
D选项：$6+8=14＞13$，满足三边关系，可构成三角形。
(2) 根据三角形三边关系，第三边$AB$满足：$BC-AC ＜ AB ＜ BC+AC$，代入$AC=3,BC=4$得：$4-3 ＜ AB ＜ 4+3$，即$1＜AB＜7$。
(3) 设第三边长为$x\ \mathrm{cm}$，由三边关系得：$7-2 ＜ x ＜7+2$，即$5＜x＜9$。已知第三边为偶数，故$x$可取$6$或$8$，对应周长分别为$2+7+6=15\ \mathrm{cm}$，$2+7+8=17\ \mathrm{cm}$。
(4) 由三角形三边关系可得：$4-3 ＜ 3-2x ＜ 4+3$，即$1 ＜ 3-2x ＜7$。
解左侧不等式：$3-2x ＞1 \implies -2x ＞ -2 \implies x ＜1$；
解右侧不等式：$3-2x ＜7 \implies -2x ＜4 \implies x ＞-2$；
综上可得$x$的取值范围是$-2＜x＜1$。
(5) 根据三角形三边关系：
$a+b＞c$，故$a+b-c＞0$；
$a+c＞b$，故$a-b+c=(a+c)-b＞0$；
去绝对值得：
原式$=(a+b-c) - (a-b+c) = a+b-c -a +b -c = 2b-2c$。
【答案】
(1)D (2)B (3)15或17 (4)$-2＜x＜1$ (5)$2b-2c$
【知识点】
三角形三边关系，绝对值化简，解一元一次不等式
【点评】
本组题目是三角形三边关系的典型应用题型，覆盖了该知识点的常见考法，解题时可使用技巧提升效率：判断能否构成三角形时仅需验证两短边之和大于最长边即可，减少计算量；涉及绝对值化简时需先结合三边关系判断式子正负，避免去绝对值时出错。
【难度系数】
0.7

例2 (1)在$△ ABC$中，$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:2$，则$∠ A$的度数为。
(2)将两张直角三角形纸片按如图1所示的方式叠放(两条直角边重合)，则$∠ α$的度数是。

(3)如图2，已知$∠ A=47°$，$∠ B=38°$，$∠ C=25°$，则$∠ BDC$的度数是。
(4)如图3，$D,E,F$分别是$△ ABC$三边延长线上的点，则$∠ D+∠ E+∠ F+∠ 1+∠ 2+∠ 3=$。

【反思】掌握三角形内角和等于$180°$，一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键。

例2 (1)$60°$ (2)$75°$ (3)$110°$ (4)$180°$

【分析】
这几道题均围绕三角形角度计算展开，核心用到三角形内角和定理与外角性质，逐个分析思路：
(1) 已知三个内角的度数比，可设每份角度为x，结合三角形内角和为180°列方程求解，再代入比例得到∠A的度数。
(2) 观察叠放的直角三角板，可知两个不重合的锐角分别为30°、45°，∠α是这两个角所在三角形的外角，利用“三角形外角等于不相邻两个内角的和”直接计算即可。
(3) 要求∠BDC的度数，可通过作辅助线（连接AD并延长）将∠BDC拆分为两个外角的和，再把外角转化为已知角的和，代入数值计算。
(4) 利用三角形外角性质，将所求的6个角两两组合，分别对应△ABC的三个内角，再结合三角形内角和为180°即可得到结果。
【解析】
(1) 设$∠ A=3x$，$∠ B=4x$，$∠ C=2x$，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$3x+4x+2x=180°$
解得$x=20°$，因此$∠ A=3×20°=60°$。
(2) 叠放的两个直角三角板的锐角分别为$30°$和$45°$，根据三角形外角性质，$∠ α$等于这两个不相邻内角的和：
$∠ α=30°+45°=75°$。
(3) 连接$AD$并延长交$BC$于点$E$，根据三角形外角性质：
$∠ BDE=∠ BAD+∠ B$，$∠ CDE=∠ CAD+∠ C$，
因此$∠ BDC=∠ BDE+∠ CDE=∠ BAD+∠ B+∠ CAD+∠ C=∠ A+∠ B+∠ C$，
代入数值可得$∠ BDC=47°+38°+25°=110°$。
(4) 根据三角形外角性质可得：
$∠ D+∠ 1=∠ ACB$，$∠ E+∠ 2=∠ BAC$，$∠ F+∠ 3=∠ ABC$，
因此$∠ D+∠ E+∠ F+∠ 1+∠ 2+∠ 3=∠ ACB+∠ BAC+∠ ABC$，
由三角形内角和为$180°$，可得结果为$180°$。
【答案】
(1)$60°$；(2)$75°$；(3)$110°$；(4)$180°$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；角度和差计算
【点评】
这组题目属于三角形角度计算的常规题型，解题的核心是灵活运用内角和与外角性质，遇到不规则图形的角度计算时可通过作辅助线构造三角形或外角简化运算。
【难度系数】
0.8